Korkot

Có tổng cộng 100 đồng xu trên bàn, 10 đồng nằm sấp và 90 đồng ngửa. Bạn không thể nhìn hoặc biết được các đồng xu đang ở mặt nào. Hỏi phải lật các đồng xu như thế nào để số đồng xu nằm sấp bằng số đồng xu mặt ngửa? 

Cho x,y là các số thực không âm thỏa x+y=2. CMR $x^6y^6(x^4+y^4) \leq 2$

1. Cho x,y,z,t là các số thực thuộc đoạn [0,1]. CMR:

a) $x(1-y)+y(1-z)+z(1-t)+t(1-x) \leq 2$

b) $x(1-y)+y(1-z)+z(1-x) \leq 1$

Một bài mình lượm trên Facebook: 

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

1.$\frac{x+1}{y}+\frac{y+1}{x}=4$

2.$\frac{x+1}{y}+\frac{y+1}{x}=3$

Trong một hệ thống máy tính, một máy tính bất kỳ có kết nối trực tiếp với ít nhất 30% máy tính khác của hệ thống. Hệ thống này có một chương trình cảnh báo và ngăn chặn khá tốt, do đó khi 1 máy tính bị virus, nó chỉ có đủ thời gian lây cho các máy tính kết nối trực tiếp với nó.CMR dù vậy, kẻ tấn công vẫn có thể chọn hai máy tính của hệ thống mà khi thả virus vào 2 máy tính đó ít nhất 50% máy tính của hệ thống sẽ bị nhiễm virus.