Polytopie

Bài này là ai viết thế bác nguyendinh? Em thấy viết sai khá nhiều chỗ- nói chung cần sửa lại. Ví dụ đoạn Gordan nói về cái Invariantentheorie (hay Nullstellensatz- em không nhớ chắc) của Hilbert. Ban đầu- khoảng 1889 gì đó- Hilbert đưa ra những kết quả này- nhưng không có chứng minh cụ thể. Gordan- vốn là nhà đại số và nghiên cứu bất biến số một nước Đức thời đó (và là thầy của Emmy Noether nổi tiếng về sau), đọc bài của Hilbert và nói rằng: "đây là thần học chứ không phải toán học"- ý chỉ trích Hilbert không chứng minh được kết quả một chắc chặt chẽ. Trong 3 năm sau đó từ 1890-1893 Hilbert tập trung vào mấy kết quả này và tìm cách chứng minh được các kết quả của mình một cách chặt chẽ- nên sau đó Gordan mới phát biểu lại rằng: "nhưng đôi khi thần học cũng có tác dụng". Sự thật là vậy chứ không như trong bài viết trên.
Hồi trước em đọc trong một cuốn sách đại số- hình như cuốn Galois theory của một tác giả Mỹ- thấy ông này cũng trách là: "người ta gán cái định lý: "Nếu K là noetherian ring thì K[x] cũng noetherian" cho là công trình của Hilbert, trong khi Noether mới chỉ active trong đại số từ những năm 1920- khi mà Hilbert đã không nghiên cứu mấy hướng này nữa rồi". Nhưng hóa ra là ông này cũng không biết gì mà nói lung tung. Nguyên nhân là vì cái gọi là Noetherian ring thực chất là kết quả của Hilbert hồi trước (những năm 1890s)- nhưng Noether là người có công nhận thấy sự quan trọng của các kết quả ấy- viết lại sạch sẽ, nêu ra sự quan trọng của nó- cho nên người ta về sau gọi nó với cái tên Noetherian ring- để kỷ niệm Noether. Tức là không phải Hilbert được gán cho các kết quả không phải của mình, mà thậm chí ngược lại.

Về việc viết cuốn sách nền tảng hình học của Hilbert: thì bài viết trên càng nhập nhằng nói sai. Hilbert không chỉ bổ sung một số tiên đề kiểu implicite - hay có thể gọi rõ hơn là: định nghĩa kiểu gián tiếp. Mà ông ấy làm một công việc kinh khủng hơn nhiều: thay đổi toàn bộ quan điểm về hình học. Từ thời trước Euclid, đến Euclid và đến tận trước Hilbert- người ta vẫn chấp nhận hệ thống định nghĩa cực kỳ lắm vấn đề của Euclid. Ví dụ các bạn nào mà đã từng biết định nghĩa của Euclid về mấy khái niệm đơn giản nhất như: "một điểm là một cái mà không thể phân chia thêm ra được nữa"- cũng đã đủ gây ra những mâu thuẫn không bao giờ giải quyết nổi rồi. Đó là chưa kể- theo cách định nghĩa của Euclid thì thậm chí đường thẳng là thứ không bao giờ định nghĩa đúng được (!!). Các bạn không tin có thể tìm cuốn Elements của Euclid trên mạng đọc xem cái định nghĩa đường thẳng của Euclid buồn cười thế nào. Suốt mấy ngàn năm người ta tìm cách sửa chữa lại, định nghĩa lại nhưng đều thất bại hết- vì sự thật là càng định nghĩa càng mâu thuẫn. Mãi đến Hilbert- cái nhìn mới thay đổi. Hilbert thấy sự mâu thuẫn này làm cho toàn bộ tòa nhà toán học trở nên ngớ ngẩn, cho nên ông quyết định thay đổi hẳn quan điểm về định nghĩa các khái niệm cơ sở đó. Thay vì định nghĩa trực tiếp điểm, đường thẳng .v.v., Hilbert chỉ giữ lại các định nghĩa gián tiếp kiểu như: "qua 2 điểm thì kẻ được một đường thẳng", "ở giữa 2 điểm bất kỳ bao giờ cũng nhét được vào thêm 1 điểm nữa" mà không hề định nghĩa trực tiếp điểm, đường thẳng... là cái gì. Cái nhìn này ban đầu bị Frege phản đối- nhưng càng ngày nó càng cho thấy Hilbert có lý- từ lúc đó cơ sở hình học trở nên phi mâu thuẫn- (và chỉ có cái gì phi mâu thuẫn thì mới được giữ lại- đó là philosophy của Hilbert). Tóm lại- Hilbert chính là người làm cho quan điểm: quan hệ giữa các đối tượng quan trọng hơn chính bản thân các đối tượng. Về sau- theo mình nghĩ- Category theory hay toàn bộ hình học đại số à la Grothendieck cũng là những thứ đi theo quan điểm này của Hilbert.

Việc Hilbert được dạy đại học từ 22 tuổi cũng là một câu phát biểu khá nhập nhằng- dễ gây hiểu lầm. Hilbert học đại học ở Koenigsberg cùng với Minkowski. Ngày đó Minkowski đã được coi là một thiên tài mới nổi của toán học rồi (năm 19 tuổi đọc giải nhất của cuộc thi ở Paris)- còn Hilbert vốn là người toàn bộ thời gian học phổ thông không hề học toán, mà chỉ quan tâm đến triết học và thần học. Thế nên khi ông ấy quyết định học toán (chứ không học thần học hay triết học) và kết bạn với Minkowski- bố của Hilbert- vốn là một nhà thần học- đã mắng Hilbert rằng: "mày làm sao mà đua được với thằng Minkowski đó mà học toán". Nhưng ông ấy không biết rằng Hilbert là một thiên tài theo kiểu khác- không giống kiểu Minkowski. Trong 5 năm học đại học ở đó- Hilbert thường xuyên trao đổi và học hỏi Hurwitz với Minkowski- họ thường đi dạo và thảo luận về toán học với nhau. Trong khi Minkowski là người đặc biệt nhanh- có khả năng lĩnh hội rất cao và luôn hào hứng với các ý tưởng mới trong toán học, thì Hilbert là người phải gặm từng tí kiến thức một để hiểu và hầu như tất cả mọi thứ ông ấy học được, ông ấy đều phải tự ngồi kiểm tra, tính toán lại cho rõ. Nói ẩu thả như chúng ta ngày nay thì Minkowski là dạng thiên tài, còn Hilbert là dạng cần cù bù trí tuệ. Còn nói đúng ra thì là Hilbert là một dạng triết gia của toán học- ông ấy thiên về chiều sâu hơn là chiều rộng như Minkowski.
Sau đó Hilbert tốt nghiệp và làm tiếp tiến sĩ- trong thời gian đó có lẽ ông ấy chỉ được làm vị trí trợ giảng (Assistent) hay thậm chí thấp hơn (Mitarbeiter) thôi- chứ không phải khi mới 22 tuổi đã được phong làm giảng viên (Dozent) hay giáo sư (Prof.) gì cả. Mãi về sau- khi xong Habil năm 26 tuổi- Hilbert mới bắt đầu được làm giảng viên- và cũng phải vài năm sau đó khi ngoài 30 tuổi- sau khi đưa ra cắi Nullstellensatz nổi tiếng- ông ấy mới được Klein gọi về Göttingen làm chân giáo sư.

Ví dụ tạm vậy đã..

tset