Đến nội dung

Polytopie

Polytopie

Đăng ký: 16-02-2005
Offline Đăng nhập: 05-12-2006 - 22:25
-----

Alain Connes - tiếng Anh

26-05-2006 - 21:00

Đây là nội dung bài phỏng vấn của Alain Connes. Alain Connes đưa ra những nhận xét rất khiêu khích và cụ thể, chứ không ngại, tránh điều này điều kia mà nói chung chung kiểu bí thư Đoàn hô khẩu hiệu như nhiều vị khác. Nói chung là thú vị.

http://www.ipm.ac.ir...s-interview.pdf

ma trận classic

11-04-2006 - 22:56

Mình nhớ là trước đây mình có mở một topic về nhạc cổ điển, nhưng chắc topic ấy lâu ngày cũ rồi không ai đọc nữa. Mình mở topic mới, giới thiệu cụ thể (và có thể sẽ là khó hiểu hơn) để thứ nhất là để giúp các bạn chưa bước chân vào nhạc cổ điển- nhất là các bạn ở VN có thể có khái niệm sơ sơ, thứ nhì là để tìm các tri âm, cũng thích nhạc cổ điển. Ở VN do điều kiện tiếp cận với văn hóa hạn chế- cho nên chúng ta ít ai biết cái gì thực sự là văn hóa tinh hoa của phương Tây. Vì thế người ta dễ dãi cho rằng học toán thì không cần biết, không cần quan tâm đến những thứ văn hóa cao cấp khác. Nhưng nếu các bạn biết rằng một phần không nhỏ các nhà toán học, khoa học vĩ đại của nhân loại là những người cũng có kiến thức đáng nể về nhạc cổ điển hay hội họa thì có lẽ bạn sẽ nghĩ khác. Ví dụ Einstein hay Penrose, Stefen Hawking đều là các tay mê nhạc cổ điển nặng (như Einstein còn mơ ước được là nhạc công kéo violin trong giàn nhạc giao hưởng hơn là làm nhà vật lý- mỗi tội ông ấy thuận tay trái nên kém về nhịp- chơi violin không hay lắm)-
có thể nhiều ý tưởng về vũ trụ, về tự nhiên của họ có ảnh hưởng bởi nhạc cổ điển. Gần gũi hơn- nếu đã đọc phần giới thiệu sách viết bởi các nhà toán học có tiếng trên thế giới... thì chắc các bạn cũng biết các nhà toán không chỉ là những con sâu nghe nhạc cổ điển mà còn biết chơi đủ loại nhạc cụ (như Hartshorne), biết hát các Lieders của Schubert (như Eisenbud), viết concertos (như Elkies). Nguyên nhân có 2 chiều: thứ nhất là người ta có điều kiện tiếp xúc với âm nhạc hơn người ở VN, thứ nhì là vì bản chất âm nhạc với toán học rất gần nhau (ai có năng khiếu về toán thường cũng có khả năng về âm nhạc và ngôn ngữ).


Bài dưới đây trước mình viết trong diễn đàn: Mạng nghe nhìn Việt Nam (Việt Nam audiovisual network- http://vnav.org) - một trung tâm của những người chơi đồ audio hi-fi.

Bắt đầu với nhạc cổ điển thế nào?

Có người cho rằng, để tiếp cận lâu đài nhạc cổ điển thì nên nghe tam tấu hay tứ tấu trước. Mình thì nghĩ ngược lại: tứ tấu khó nghe hơn giao hưởng nhiều và tứ tấu là thứ người ta nên tìm hiểu sau cùng, trước khi đã kinh qua từ solo, sonata, duo, trio, concerto, giao hưởng, opera, quintet, sixtet, ...

Nguyên nhân ở chỗ tứ tấu là hình thức cô đọng, tối giản và tối ưu nhất để thể hiện tư tưởng, tư duy của các nhạc sĩ, cho nên nó không hề dễ nghe. Nói cách khác, giao hưởng vẫn là âm nhạc dành cho một tầng lớp đông đảo công chúng, còn tứ tấu là âm nhạc dành cho một số rất ít công chúng.

Theo mình, ai mới nghe nhạc cổ điển đã vào tứ tấu luôn thì chỉ có vài khả năng sau xảy ra: bỏ nhạc cổ điển gấp, hoặc bị phát rồ vì cố nuốt nhưng nghẹn, hoặc là tài năng âm nhạc.

Những tác phẩm khởi đầu đáng quan tâm
Nói vậy không có nghĩa là tứ tấu là hình thức duy nhất cao siêu trong nhạc cổ điển. Mọi hình thức khác cho tới giờ mình thấy đều có các tác phẩm lớn. Mình kể một số cái mình đã nghe, thấy hay cho các bác mới tiếp cận nhạc cổ điển:

1. Các tác phẩm độc tấu cho violin, cello thì kinh điển là Bach: gồm 6 Sonatas & Partitas cho violin; 6 Cellosuite cho Cello.

2. Các tác phẩm độc tấu cho piano là:

- Bach: Goldberg Variations, Well-tempered Piano music;
- Beethoven: 32 Sonatas cho piano;
- Chopin: các tác phẩm Walse, Norturne, Polonaise, Ballades, Sonatas;
- vài cái của Schumann như "Kinderszene", Fantasie;
- vài cái của Debussy như Preludes books 1,2;
- vài cái của các tác giả Nga, Liszt, Bartok .v.v.

3. Các tác phẩm cho violin+piano sonatas: 3 cái của Brahms, 3 cái số 5,9,10 của Beethoven, và mấy cái của Prokofiev.

4. Các tác phẩm trio: mấy cái của Beethoven như "Duke", "Ghost".

5. Giao hưởng thì có Beethoven số 4,5,6,7,9; Brahms số 2,3,4; Mahler số 2,4,5,6,9; Shostakovich số 5,7,11 (mình chưa nghe hết giao hưởng Shostakovich), ngoài ra còn vài giao hưởng của Mozart số 41, Schubert số 8, Dvorak số 9, Tchaikovski số 6, Schumann số 4 cũng hay.

6. Concerto cho piano thì một số bản của Mozart như số 19, 22, 24; Beethoven số 1,4,5, của Schumann; của Grieg: Tchaikovski số 1; Rachmaninov số 2,3; Chopin số 1,2; Brahms số 1,2 là hay.

7. Concerto cho violin thì gồm của Beethoven, Brahms, Tchaikovski, Mendelssohn, Bartok số 2, Strawinsky, Alban Berg, Sibelius, Bach (duo 2 violin).

8. Concerto cho Cello thì gồm của Haydn, Elgar, Bocchellini, Dvorak, Brahms (duo với violin).

9. Concerto cho các loại kèn như Klarinett, Fagotte, Oboe: của Mozart.

10. Quintet (ngũ tấu gồm tứ tấu dây với piano): Brahms, Shostakovich, Dvorak đều hay.

11. Sixtet: mình chưa biết cái nào hay.

12. Các tác phẩm cho giàn nhạc, không phải concerto (có nhạc cụ độc tấu đi kèm), không phải giao hưởng (phân chương nhanh chậm): ví dụ Walse của Strauss.

13. Các Lieders (songs): của Schubert.

14. Các Opera/ hợp xướng/Ballet: của Mozart như "Ống sáo thần", "Figaro", "Don Giovanni", "tẩu thoát từ Sarail"; "Fidelio" và "Missa Solemis" của Beethoven; "Mattheus Passion" của Bach, "Tristan & Isolde" và "Der Ring des Nibelungen" của Wagner, "Aida" và "La Traviata" của Verdi, "Das Lied von der Erde" của Mahler; "der Freischutz" của Weber; Sleeping Beauty" và "Evgeny" của Tchaikovski, "Firebird" và "hiến tế mùa xuân" của Strawinsky, "Romeo& Juliette" của Prokofiev.

15. Các tứ tấu: tất cả các tứ tấu của Beethoven, 1 cái của Schubert, số 8 của Shostakovich, mấy cái của Haydn, 3 cái của Brahms, mấy cái của Bartok. Tuy nhiên mình cũng phải nói luôn là mình chưa nghe đủ và chưa đủ khả năng để đánh giá tứ tấu cho nên các thông tin trên chỉ là tương đối.

Tất cả các tác phẩm mình kể trên nói chung là các tác phẩm nổi tiếng, tất nhiên là mỗi người sẽ đánh giá mức độ hay dở của chúng một kiểu và mình cũng có ý kiến riêng của mình (xin miễn nói ra vội để các bác không bị thành kiến về nhiều tác phẩm).

Cùng bàn về những vấn đề âm nhạc khác
Ngoài ra còn vô số tác phẩm hay cho các nhạc cụ khác, cũng như các hợp tấu khác mà vì không nhớ hoặc không biết nên không có trong danh sách trên. Mình xin lỗi các bác về điều này. Điểm cuối cùng: tất cả các tác phẩm mình kể tên ở trên nói chung đều là âm nhạc có thể coi là "cổ điển" hoặc hậu cổ điển (âm nhạc của thế kỷ 19 trở về trước)- trừ vài cái của Strawinsky, Prokofiev. Các tác phẩm của thế kỷ 20- vì hoặc là thuộc các trường phái mới như nhạc Ngẫu nhiên (Random music) , nhạc Chuỗi (Serial music), nhạc Điện tử (Electronics), nhạc Hậu hiện đại - Tối giản (Minimalism) không thích hợp cho việc tiếp cận nhạc cổ điển, hoặc là vì kiến thức của mình quá hạn hẹp nên mình không liệt kê ra các tác phẩm được đánh giá là hay. Mình cũng xin lỗi các bác muốn tiếp cận nhạc hiện đại về điều này. Nhưng nếu có bác nào muốn tìm hiểu nhạc hiện đại, thì mình cũng xin vui lòng mở topic mới để chúng ta tham khảo học hỏi nhau.

abc bài tập hình học đại số

21-03-2006 - 21:49

Chả là tớ đang thử đọc cuốn Algebraic Geometry của Hartshorne nên cũng thử làm bài tập trong đó xem sao. Mời các bác tham gia cùng làm hoặc giải đáp giúp.

Bài 1.2 (Twisted cubic curve). Cho Y là tập các điểm {(t, t², t³) thuộc không gian affine A³ | t thuộc trường đóng đại số K}.
a) Chứng minh rằng Y là một affine algebraic variety có dimY= 1.
b) Tìm các generators cho I(Y) với I(Y) là ideal của Y, I(Y) ={ f thuộc A=K[x,y,z] | f((t,t²,t³)) = 0 với mọi (t,t²,t³) thuộc Y}.
c) Chứng minh affine coordinate ring A(Y)= A/I(Y) isomorphic với ring B[x].

Bài này trông có vẻ dễ- nhưng kết quả tớ tìm ra cho câu b) lại khác với đáp án tớ tìm được trên mạng. Nói chung hơi bị confuse một chút. Các bác có gì giúp đỡ với.

Ý kiến về việc phát triển Toán ĐH và sau ĐH

05-03-2005 - 18:58

Mình định viết vào category tóan cho đại học nhưng chả biết viết vào box nào nên để đây vậy.

Sau một thời gian quan sát các box chuyên ngành mình nhận thấy 2 điểm:

1. Số người cùng học 1 chuyên ngành tóan rất ít
2. Số bài giới thiệu cơ bản về các chuyên ngành tóan ít.

2 điểm trên dẫn đến việc gì:

1. Các topic về chuyên ngành phức tạp không ai tham gia, nhiều khi là độc thoại hoặc chỉ có 1-2 người nói chuyện với nhau. Vì vậy chỉ một thời gian ngắn là hết ý.
2. Không giúp ích gì cho những người muốn tìm hiểu các ngành khác, muốn khám phá sự tương tác giữa các ngành để có thể tìm được điều gì có lợi cho các vấn đề trong ngành mình mà các kỹ thuật mình hiện có không giúp mình giải quyết được.


=> diễn đàn tóan khó mà phát triển phần tóan đại học và sau đại học được.

Ví dụ mình đang rất muốn tìm hiểu về commutative algebra, algebraic topology nhưng nếu phải ngồi đọc cả mấy cuốn sách dày cộp để hiểu một chút thì phải mất rất nhiều thời gian, và nếu thế thì chả cần một cái diễn đàn để tham gia học hỏi làm gì. Vào diễn đàn chỉ thấy vài topic về mấy thứ này nhưng đọc không hiểu chữ gì, lại càng không hiểu mình vào làm gì. Để bốc phét thì không phải việc của mình, vì mình chả biết gì để bốc phét cả. Mình vào đây để học, muốn học mà không cần phải dùng đến sách. :)

-------------

PS: Vì vậy mình nghĩ rằng việc đưa các bài giới thiệu các chuyên ngành mà các thành viên chúng ta đang theo học là có ích, ít nhất cũng có ích hơn vài topic nói đến vài thứ không ai hiểu, không ai theo được. Ví dụ mình học về đa diện, nên mình cũng cố gắng giới thiệu luôn một vấn đề cụ thể của nó. Gặp phải một vấn đề cụ thể ngay từ đầu (vấn đề mình đề cập đến là phân lớp các đa diện 4 chiều) thì sẽ tạo ra nhiều motivation cho ngừơi đọc hơn là ghi một đống các định nghĩa, định lý mà chưa ai nhìn thấy dùng để làm gì lên trước. Sau khi đã đặt vấn đề cụ thể, trong quá trình tìm cách giải quyết, chúng ta đưa dần các kiến thức cần thiết lên theo trình tự đơn giản nhất có thể được, có lẽ sẽ giúp cho người đọc tiếp thu nhanh hơn.

Alexander Grothendieck

03-03-2005 - 19:21

Alexander Grothendieck đã 35 năm rời bỏ IHES và giới tóan học nói chung. Nhưng như người ta vẫn gọi ông là "The Genius of Bues-sur-Yvette" (nên nhớ là IHES đã là nơi nghiên cứu hoặc đang là nơi nghiên cứu một lọat các trùm tóan khác như Alain Connes, Kontsevich, Gromov, Deligne,..), Grothendieck đã và vẫn là một nhân vật có ảnh hưởng sâu sắc đến sự phát triển của tóan học trong nửa sau thế kỷ 20. Mặc dù đã sớm kết thúc sự nghiệp tóan học của mình vào năm 1970 ở tuổi 42 do bất đồng quan điểm với người sáng lập ra IHES về việc nhận tiền tài trợ của bộ quốc phòng Pháp để duy trì IHES, nhưng tinh thần và chương trình mà Grothendieck đưa ra cho tóan học vẫn còn tồn tại xuyên suốt thời gian qua. Cụ thể nhất và gần đây nhất là Motivic Cohomology của Voevodsky- người đựơc Fields cho công trình này năm 2002.

Cuộc đời của A. Grothendieck là cuộc đời của một người gặp nhiều bất hạnh lúc nhỏ, rất có thể vì thế, ông mang trong người nhiều sự đau đớn và nhiều trăn trở với nhân lọai. Ông không phải là một nhà họat động chính trị có tài, không phải là một người có khả năng thay đổi thế giới thực, nhưng đã luôn là một người vì lý tưởng của mình, sẵn sàng rời bỏ mọi thứ, bất chấp mọi rào cản để cố gắng thực hiện đựơc niềm tin của mình. Không phải ai trong giới khoa học cũng có đựơc một tinh thần, một tình yêu hòa bình, yêu nhân lọai như vậy (2).

Theo như một vài người còn đựợc gặp Grothendieck ở nơi ông tu ẩn từ suốt 15 năm nay- một vùng núi hẻo lánh ở miền Bắc nước Pháp, thì ông đã trở nên mất trí, với những tưởng tượng như: "hôm qua tôi nhìn thấy quỉ sứ, bay với tốc độ 299999999 km/s". Nhưng hiện nay, hàng ngày, trường đại học Montpelier- nơi ông dạy học những năm hậu IHES (1973-1988) vẫn nhận đựơc một đống thư từ gửi đến địa chỉ email của ông, và số người xếp hàng để được có cơ hội gặp ông ở nơi ông tu ẩn vẫn rất lớn. Tuy nhiên chỉ có vài người là còn đựơc phép gặp Grothendieck.

Vậy Grothendieck đã làm gì để nhận đựơc một sự sùng bái to lớn đến thế?
Ông cách mạng hình học đại số, và hầu hết các khái niệm nền tảng mới của hình học đại số hiện đại là của ông, và vì hầu như tất cả do ông nghĩ ra, người ta không gọi kèm tên ông với chúng nữa :D. Chỉ những gì mà là ý tưởng của ông nhưng người khác phát triển, thì người ta mới dùng tên ông để gọi. Cả thế giới nghiên cứu hình học đại số thời đó có thể gọi là học trò của ông (tất cả các trung tâm hình học đại số của Mỹ, Anh, Pháp, Đức, Nga, Nhật). Kể cả những người không thích như thế cũng phải đi theo con đường của ông và ông như người thầy giáo giao bài tập cho từng nhân vật một nghiên cứu hình học đại số trên khắp thế giới.
Vậy hình học đại số là cái gì trong tóan học mà ý nghĩa của nó to lớn như thế?
Nó là một phát triển cao hơn của đại số- ngành toán xương sống cho hầu như mọi ngành tóan khác. Các viện nghiên cứu lớn trên thế giới hiện nay như IAS Princeton, Harvard, Berkeley, IHES, các viện ở Nga .v.v. cũng có thành phần nền tảng là nghiên cứu hình học đại số.
(về ngành này mình hòan tòan không biết, chỉ nghe nói vậy, biết vậy)

Vậy cái gì là đặc biệt ở Grothendieck?
Khả năng tổng hợp hóa, khả năng trừu tượng hóa của trừu tượng hóa có một không hai của ông! Grothendieck không phải là một "nhà chứng minh" như Paul Erdos hay John Nash. Ông chưa từng thi olimpic tóan :bigcap:limits_{i=1}^{n} (tất nhiên thời đó chưa có!), và như ông nói sau này, thì ông "không bao giờ nghĩ rằng ông có thể sẽ được giải olimpic tóan nếu đi thi, chứ đừng nói gì được giải tới 3 lần như một vài người khác". Grothendieck ghét tất cả mọi mẹo, thuật giải tóan lặt vặt, và cho dù các thủ thuật ấy có tác dụng lớn đến đâu- (như việc nhờ nó, Deligne- học trò giỏi nhất của ông, đã chứng minh được giả thuyết Weil thứ 3- giả thuyết mà Grothendieck dùng tất cả sức lực và tâm huyết xây dựng mọi lý thuyết hình học đại số xoay quanh nó, để xây dựng nó và chứng minh nó) Grothendieck cũng không thèm quan tâm đến chứng minh ấy. Có những công trình, nhờ những mẹo nhỏ dẫn tới kết quả, Grothendieck cũng bỏ không công bố, mà đưa cho người khác công bố- ví dụ trường hợp một lý thuyết mang tên Borel- Serre.

Có thể lấy vài ví dụ để chứng minh khả năng tổng quát hóa đặc biệt của ông. Sau khi nghe tin Hirzebruch chứng minh được lý thuyết Riemann-Roch cho các nghiệm chiếu nonsingulare (projective nonsingulare variety) năm 1954, khi cả giới tóan học vui mừng, thì Grothendieck lại một mình đi chứng minh lại nó cho một hiện tượng khác trong tóan, tổng quát hơn. Ông nói với Serre: "không, lý thuyết Riemann- Roch không phải là lý thuyết cho các nghiệm, mà nó là lý thuyết dành cho các Morphirms giữa các hệ nghiệm ấy! :)" Rồi ông đưa ra các định nghĩa mới như Topos: không gian của không gian, Schemata: hệ nghiệm của hệ nghiệm. Khả năng trừu tượng và tổng quát hóa ấy chỉ có ở Grothendieck!

Trong bài viết dưới đây, câu kết cuối cùng của người viết là: Alexander Grothendieck là Albert Einstein của tóan học thế kỷ 20. Câu này có lẽ là câu dễ hiểu hơn cả đối với tất cả chúng ta.

Đối với riêng Việt Nam: Grothendieck đã trực tiếp dẫn một đòan các nhà tóan học
Pháp sang làm việc ở VN 3 tuần vào năm 1967, 1968- trực tiếp giảng tóan cho giáo sư, sinh viên tóan ở đại học tổng hợp Hà Nội, bất chấp bom đạn và máy bay Mỹ.

Đấy là giới thiệu sơ qua về Grothendieck cho các bạn không muốn đọc tiếng Anh. Còn với các bạn đọc đựơc tiếng Anh, xin mời đọc 2 phần bài viết về Grothendieck của AMS dưới đây.

--------

(1)- Bures- sur- Yvette là địa chỉ của viện IHES nổi tiếng ở Paris.
(2)- nếu nhìn ngược lại hội chế tạo bom nguyên tử của Mỹ hồi thế chiến thứ 2- gồm Oppenheimer, John von Neumann, Freymann .v.v. Hội này sau khi nghe tin 2 quả bom ném xuống Hirosima và Nagasaki đã giết chết mấy chục ngàn người và phá hủy 2 thành phố này hòan tòan, đã tổ chức ăn mừng. Khi phóng viên hỏi họ tại sao ăn mừng, Freymann đã phát biểu rằng:" việc người ta dùng bom làm gì không liên quan đến chúng tôi, chúng tôi là những người làm khoa học, và chúng tôi làm vì chúng tôi muốn làm khoa học, chúng tôi muốn thành công" .v.v. ;)