Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


melodias2002

Đăng ký: 28-11-2017
Offline Đăng nhập: 17-12-2019 - 22:26
**---

#723771 $OA$ là phân giác $\widehat{EOD}$

Gửi bởi melodias2002 trong 15-07-2019 - 00:28

$BY,CZ$ là các đường cao, $M$ là trung điểm $BC$. $A'$ đối xứng $A$ qua $O$.

Lấy $R$ đối xứng $A$ qua $D$, $T$ đối xứng $H$ qua $AB$

Ta có $HR \perp AH \Rightarrow RT \perp AT \Rightarrow RT$ đi qua $A'$.

Từ đó $OD || TA' ||ZM$. Tương tự ta cũng có $OE || YM$

Đường thẳng qua $D$ vuông góc $AB$, cắt $AO$ tại $P$. 

Ta có $\angle AED =\angle ACB =\angle AA'B=\angle APD \Rightarrow ADPE$ nội tiếp 

$\angle PDE=\angle PAE = \angle A'BC = \angle HCB = \frac{1}{2} \angle BMZ = \frac{1}{2} \angle ODE$

$\Rightarrow PD$ là phân giác góc $ODE$. Tương tự $PE$ là phân giác góc $OED \Rightarrow$ ĐPCM

66849422_695650714196968_182817561434390




#718603 $\frac{n(n-1)}{6} \geq f(n) \geq \frac{(n-1)(n-2)}{6...

Gửi bởi melodias2002 trong 22-12-2018 - 10:44

Cho số nguyên dương $n>3$ và tập hợp $A$ có $n$ phần tử. Xét tập hợp $S$ gồm các tập con của tập $A$ thoả mãn mỗi tập con có $3$ phần tử và hai tập con khác nhau có chung với nhau không quá $1$ phần tử. Kí hiệu $f(n)$ là số lớn nhất các phần tử thuộc tập $S$. Chứng minh rằng $\frac{n(n-1)}{6} \geq f(n) \geq \frac{(n-1)(n-2)}{6}$




#716061 Tính xác suất để số được chọn có tổng chữ số chia hết cho 4

Gửi bởi melodias2002 trong 27-09-2018 - 18:53

Cho $K$ là tập các số tự nhiên có 4 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số trong $K$. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số chia hết cho $4$




#715566 Tìm a để dãy số tồn tại giới hạn hữu hạn

Gửi bởi melodias2002 trong 15-09-2018 - 15:44

Đầu tiên nhận xét: $a\geq \frac{-6}{5}$., ta chứng minh với mọi $a\geq \frac{-6}{5}$ đều thỏa mãn

Nhận xét 2: $a_3 >0$ với mọi $a\geq \frac{-6}{5}$

Xét $a=6$ thì $a_n=6$ với mọi $n$ nên thỏa mãn.

Xét $\frac{-6}{5}\leq a < 6$ thế thì $0<a_3<6$, bằng quy nạp ta chứng minh đc $a_n<6$ mọi $n>3$, từ đó $a_n$ tăng với mọi $n>3$ nên có g/h

Xét $a>6$ tương tự: $a_n>6$, $a_n$ giảm nên cũng có g/h

Còn $a=-1$ thì $\lim x_n=1$ ạ




#714701 Chứng minh rằng $MP=MQ$

Gửi bởi melodias2002 trong 23-08-2018 - 00:10

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$, trực tâm $H$, $M$ là trung điểm $AH$. Đường thẳng qua $M$ vuông góc với $OM$ cắt $AB,AC$ tại $P,Q$. Chứng minh rằng $MP=MQ$




#711929 Chứng minh $B,F,H,L$ thuộc một đường tròn

Gửi bởi melodias2002 trong 04-07-2018 - 00:25

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$. Đường tròn $(K)$ đi qua $B,C$, cắt $AC,AB$ tại $E,F$. $BE$ cắt $CF$ tại $H$. $L$ là hình chiếu của $K$ lên $AH$. Chứng minh $B,F,H,L$ thuộc một đường tròn




#711742 Tìm giới hạn của dãy số

Gửi bởi melodias2002 trong 29-06-2018 - 11:38

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi:

i) $u_1=p>0,u_2=q>0$

ii) $u_{n+2}=\sqrt[3]{u_{n+1}}+\sqrt{u_n}$

Chứng minh rằng dãy số trên có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó




#711505 Chứng minh $(AEF)$ đi qua điểm chính giữa cung $BAC$

Gửi bởi melodias2002 trong 24-06-2018 - 18:45

Cho tam giác $ABC$ có tâm nội tiếp $I$. $(AIB),(AIC)$ cắt $AC,AB$ tại $E,F$. Chứng minh $(AEF)$ đi qua điểm chính giữa cung $BAC$ của $(ABC)$




#710942 MAX và MIN của $y=2sinx+2cosx-2sin2x$

Gửi bởi melodias2002 trong 14-06-2018 - 23:23

Tìm GTLN và GTNN của hàm số $y=2sinx+2cosx-2sin2x$ trên $R$




#710400 Chứng minh $KC=KD$

Gửi bởi melodias2002 trong 09-06-2018 - 22:17

Cho 2 đường tròn $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại $A$ và $B$. Gọi $K$ là điểm sao cho $OAO'K$ là hình bình hành. Điểm $C$ thuộc $(O)$. $CA$ cắt $(O')$ tại $D$. Chứng minh $KC=KD$




#710349 Đề thi Tuyển sinh lớp 10 PBC Nghệ An năm 2018-2019

Gửi bởi melodias2002 trong 09-06-2018 - 12:01

Câu 1:

a) ĐK: $2 \leq x \leq 4$

Phương trình $\Leftrightarrow (x-3)(\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}-(2x+1))=0$

Mà $x\geq 2 \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}-(2x+1) \leq \frac{1}{\sqrt{2-2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-2}+1}-(2.2+1) <0$

$\Rightarrow x=3$

b) Nhân 2 vế của pt 1 với 2 rồi trừ 2 pt theo vế, ta được $y^2+8y+7-2xy=-x^2+8x \Leftrightarrow (y-x)^2+8(y-x)+7=0$

$ \Leftrightarrow y-x=-1$ hoặc $y-x=-7$

Thế vào pt 1 tìm được x,y 




#710275 Đề thi vào 10 chuyên Đồng Nai 2018

Gửi bởi melodias2002 trong 08-06-2018 - 10:55

34533782_962965630551207_867581048310359

P/s: Các bạn giúp mình ý 4 câu hình với ạ..




#709515 CMR $FB \perp FD$.

Gửi bởi melodias2002 trong 29-05-2018 - 18:37

Cho tam giác $ABC$ ngoại tiếp $(I)$. Đường cao $AH$. $E$ là trung điểm $AH$. $(I)$ tiếp xúc $BC$ tại $D$. $DE$ cắt $(I)$ tại $F$. CMR $FB \perp FD$.




#709302 Bất đẳng thức trong đề thi vào lớp 10 Nam Định năm 2018

Gửi bởi melodias2002 trong 26-05-2018 - 18:26

$a^2+b^2+c^2+abc=4 \Rightarrow$ Tồn tại $\alpha, \beta, \gamma$ sao cho $a=2.cos \alpha, b=2.cos \beta, c=2.cos \gamma$

Ta cần chứng minh $2cos\alpha + cos\beta + cos\gamma \leq \frac{9}{4}$

Bổ đề: $x^2+y^2+z^2 \geq 2xycos\alpha +2yzcos\beta +2zxcos\gamma$ (Chứng minh bằng cách xét $\Delta \leq 0$)

Từ bổ đề ta được $\frac{cos\alpha}{z} +\frac{cos\beta}{x} +\frac{cos\gamma}{y} \leq \frac{x^2+y^2+z^2}{2xyz}$

Chọn $x,y,z$ sao cho $\frac{1}{z}=2,\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=1$, ta có $2cos\alpha + cos\beta + cos\gamma \leq \frac{9}{4}$ (ĐPCM)

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \frac{1}{sin\beta}=\frac{1}{sin\gamma}=\frac{2}{sin\alpha} \Rightarrow \Delta (\alpha,\beta,\gamma)$ ~ $\Delta (1,1,2)$

 




#709261 Chứng minh $PQ \perp HK$

Gửi bởi melodias2002 trong 26-05-2018 - 00:17

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Điểm $P$ bất kì trên $BC$. $H,K$ lần lượt là hình chiếu của $P$ trên $AB$,$AC$. $Q$ là giao của $BK$ và $CH$. Chứng minh $PQ \perp HK$