modlitbon

có ai có đáp án gốc không ạ. em cảm ơn

dành cho những bạn nào cần http://www.molympiad...bel/Trường Đông

Ta có $1+a^{2}b^{2}=\frac{255}{256}+\frac{1}{256}+a^{2}b^{2}\geq \frac{255}{256}+\frac{ab}{8}$

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+a^{2}b^{2}+1\geq a^{2}+b^{2}+\frac{255}{256}+\frac{1}{8}ab\geq \frac{17}{32}(a+b)^{2}+\frac{255}{256}$

Tương tự ta có $c^{2}+d^{2}+c^{2}d^{2}+1\geq \frac{17}{32}(c+d)^{2}+\frac{255}{256}$

Do đó $P\geq (\frac{17}{32}(a+b)^{2}+\frac{255}{256})(\frac{17}{32}(c+d)^{2}+\frac{255}{256})= \frac{17^{2}}{32^{2}}((a+b)^{2}+\frac{15}{8})((c+d)^{2}+\frac{15}{8})$

Đặt  $a+b=x\Rightarrow c+d= 1-x$

Cần tìm Min của $A=(x^{2}+\frac{15}{8})((1-x)^{2}+\frac{15}{8})$

Dễ chứng minh được $A\geq \frac{289}{64}$$\Rightarrow P$ min=

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=d=\frac{1}{4}$

mình tìm thấy đáp án ở đây