YoLo

Cho đồ thị $G$ xác định trong không gian $3$ chiều gồm $e$ cạnh .Các đỉnh được nối với nhau nếu khoảng cách giữa chúng là $1$. Biết rằng tồn tại $1$ chu trình $Hamilton$ Chứng minh rằng với $e> 1$ thì:

 min $d(v)\leq 1+2(\frac{e}{2})^{0.4}$

Source: Lượm đâu đó trên Aops

Ai có thể cho mình xin $1$ chứng minh về định lý Beatty

Trước đó mình xin phát biểu lại định lý

Phát biểu

Cho $a;b$ là các số vô tỷ dương sao cho $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$

Khi đó $2$ dãy vô hạn

\left \{ A_{n} \right \}=\left \{ \left \lfloor a \right \rfloor \right ,\left \lfloor 2a \right \rfloor,\left \lfloor 3a \right \rfloor,...,\left \lfloor na \right \rfloor\}

\left \{ B_{n} \right \}=\left \{ \left \lfloor b \right \rfloor \right ,\left \lfloor 2b \right \rfloor,\left \lfloor 3b \right \rfloor,...,\left \lfloor nb \right \rfloor\}

Lập thành $2$ phân hoạch của tập số nguyên dương $\mathbb{N}^{*}$

P/s: Latex máy mình chả hiểu sao copy ra nó ghi lỗi xử lý toán

Hãy sử dụng các kiến thức đã học qua để cmr

1+1= "Quả cam"

P/s: Nghiêm cấm tuyên truyền dưới mọi hình thức tới trẻ em dưới 6 tuổi và trẻ em đang tính bằng que tính

Tìm hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn

1.$f(x+f(y+f(x)))=f(x+y)+x$

P/s: Đây là $2$ câu riêng biệt mk chế ra ko biết có bị trùng ở đâu ko

Xác định đa thức 3 biến $P(x,y,z)$ với các hệ số nguyên thỏa mãn tính chất sau :Số nguyên dương $n$ không là số chính phương khi và chỉ khi có một bộ ba số nguyên dương $(x,y,z)$ sao cho $P(x,y,z)=n$