Joslimit

 

Để (1) hoặc (2) có nghiệm ta cần chứng minh biệt thức delta của một trong hai phương trình đó không âm

x2+bx+c=0x2+bx+c=0(1) có Δ=b2−4cΔ=b2−4c

 

x2+cx+b=0x2+cx+b=0(2) có Δ=c2−4bΔ=c2−4b

 

Ta cần chứng minh Δ1Δ1 hoặc Δ2Δ2≥0≥0

Ta sẽ chứng minh bằng phản chứng. Giả sử cả hai phương trình đều vô nghiệm:

Δ1=b2−4c<0Δ1=b2−4c<0 và Δ2=c2−4b<0⇒Δ1+Δ2=(b2−4c)+(c2−4b)=b2+c2−4(b+c)<0(∗)Δ2=c2−4b<0⇒Δ1+Δ2=(b2−4c)+(c2−4b)=b2+c2−4(b+c)<0(∗)

Từ giả thiết ta có 1b+1c=121b+1c=12⇔b+c=12bc⇔b+c=12bc vì b và c khác 0

Suy ra: Δ1+Δ2=b2+c2−412bc=b2+c2−2bc=(b−c)2Δ1+Δ2=b2+c2−412bc=b2+c2−2bc=(b−c)2

Như vậy Δ1+Δ2=(b−c)2≥0Δ1+Δ2=(b−c)2≥0

Điều này chứng tỏ (∗)(∗) không thể xảy ra đồng nghĩa với giả thiết đưa ra là không thể xảy ra 

Từ đó suy ra một trong hai phương trình trên có nghiệm

 

Em đã được khai thông ạ, em cảm ơn bác nhiều nhé 

phương trình (1) và (2) giống nhau mà

thôi chết em nhầm xíu đợi em sửa rồi giúp em nhé

$s^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2$ (công thức đầu tiên bạn viết sai)

     $=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i^2-2x_i\overline{x}+\overline{x}^2)$

     $=\frac{(x_1^2+x_2^2+...+x_n^2)-2\ \overline{x}(x_1+x_2+...+x_n)+n\ \overline{x}^2}{n}$

     $=\frac{x_1^2+x_2^2+...+x_n^2}{n}-2\ \overline{x}\ \frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}+\overline{x}^2$

     $=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i^2-2\ \overline{x}\ \overline{x}+\overline{x}^2$

     $=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i^2-\overline{x}^2$

     $=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i^2-\left (\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i \right )^2$

     $=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i^2-\frac{1}{n^2}\left (\sum_{i=1}^{n}x_i \right )^2$.

em cảm ơn!