Bài này thuộc box toán đại học thì hợp lý hơn. Thử giải bài tìm $a,b\geq 0$ để a^b=b^a. Lấy log quy về việc khảo sát hàm $\dfrac{lnx}{x}$ trên $(0,+\infty)$. Hàm này đồng biến khi x tăng từ 0 đến e, từ e đến $+\infty$ thì nó nghịch biến và giảm từ 1/e tới 0. Quay lại bài toán ban đầu, chú ý là vì $2>1$ nên $\dfrac{ln2}{2}>0$, do đó phương trình 2^x=x^2 có đúng 2 nghiệm, 1 nghiệm bé hơn e là 2, và 1 nghiệm lớn hơn e, hãy thử chứng minh nghiệm này là số siêu việt cho vui
Bài này có 3 nghiệm cơ anh ạ! x=2, x=4 hoặc x=-0,766664696...
Nghiệm âm phải giải bằng máy tính thôi. Có lẻ đề nên ra với điều kiện x>0 thì đúng hơn.