lehung.qbmath

Giải phương trình: $x^2=2^x$

Cho $a, b, c$ không âm thõa mãn $ab+bc+ca=1$. CMR: $\dfrac{a^3}{1+b^2}+\dfrac{b^3}{1+c^2}+\dfrac{c^3}{1+a^2} \geq \dfrac{\sqrt{3}}{4}$

Thi tuyển vào lớp 10 Chuyên Toán - THPT Chuyên Quảng Bình

Đề 1: Năm học 2002-2003

Câu 1(2 điểm):
Cho đường thẳng $(d)$ có phương trình $y=-2x+b$
1) Xác định $(d)$ trong mỗi trường hợp sau:
a/ (d) đi qua điểm $A(-1;4)$
b/ (d) cắt trục tung tại B có tung độ bằng 3
2) Tìm $m$ để 2 đường thẳng được xác định trên và đường thẳng $y=mx$ đôi một song song

Câu 2(1,5 điểm):
CMR: $\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{6}$

Câu 3(2 điểm):
Cho phương trình: $x^2+mx+3=0 (1)$
1) Xác định giá trị của $m$ để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
2) Với giá trị nào của $m$ thì phương trình (1) có một nghiệm bằng $1$? Tìm nghiệm kia.

Câu 4(3,5 điểm): Cho tam giác $ABC (AB=AC)$ nội tiếp trong đường tròn tâm $O$, đường cao $AH$. Giả sử $M$ là một điểm trên cung nhỏ $AB$ ($M$ không trùng với $A$ và $B$), từ $C$ hạ $CD$ vuông góc với $AM$ ($D $thuộc $AM$)
1) CM tứ giác $ADHC $nội tiếp được trong một đường tròn.
2) CM góc $ACB$ bằng góc $AMC$
3) CM rằng khi $M$ thay đổi trên cung nhỏ $AB$ thì góc $HDC$ không đổi
4) CM $DH$ song sonh với $BM$

Câu 5(1 điểm):
1) CMR: Với $k \geq 1 $, ta có: $\dfrac{1}{(k+1)\sqrt{k}}<2(\dfrac{1}{\sqrt{k}}-\dfrac{1}{\sqrt{k+1}})$
2) CMR: $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{2004\sqrt{2003}}<2$

Có ai có tài liệu về hình học Tổ hợp không ạ? Giúp cho em với. Phần này hình như ít tác giả có sách nhỉ?

Xóa giúp em cái