ThaoHuynh

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, ID, IE, IF lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. Gọi M là giao điểm của AI và đường tròn (O) (M khác A).

a) Gọi P là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và (O) (P khác A). Chứng minh P, D, M thẳng hàng.

b) Gọi H là giao điểm của IP và EF. Chứng minh HD // AM.

Gọi M là hình chiếu của D trên BE. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với AK, đường thẳng này cắt CF tại N. Chứng minh: DN vuông góc CF.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O; R). Gọi H là giao điểm của ba đường cao BE, CF và AD.

a. Chứng minh: tứ giác BEFC và AFHE nội tiếp.

b. Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh: AK.AD = AB.AC.

c. Gọi N là giao điểm của OA và EF. Chứng minh: tứ giác NHDK nội tiếp.

d. Gọi Q, V lần lượt là hình chiếu của H lên EF và DF, QV cắt AD tại I, EI cắt DF tại S.

Chứng minh: SI = IE.

1. Cho đường tròn (O), từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn dựng 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính CD. Gọi H là giao điểm của OA và BC, E là giao điểm của AD và đường tròn (O). Chứng minh rằng HB là tia phân giác của góc DHE.

Cho $\Delta ABC$ cân tại A, $\widehat{A}=100^{\circ}.$ Điểm M nằm trong tam giác sao cho $\widehat{MBC}=30^{\circ}, \widehat{MCB}=20^{\circ}.$ Tính số đo góc BAM.

 geogebra-export.png   95.19K   34 Số lần tải