Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


buingoctu

Đăng ký: 14-12-2017
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 21:12
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Bất đẳng thức

12-09-2019 - 19:37

dòng đầu a chứng minh kiểu gì vậy :((((

bđt cauchy cho 4 số

$abcd\leq (\frac{a+b+c+d}{4})^4$


Trong chủ đề: Cho một cấp số cộng: tổng của m số hạng đầu tiên bằng tổng của n số hạng...

10-09-2019 - 20:18

$S_{m}=\frac{(u_{1}+u_{m})m}{2}=\frac{(u_{1}+u_{1}+(m-1)d)m}{2}$

Sn tương tự

$=> 2u_{1}m+m(m-1)d=2u_{1}n+n(n-1)d <=>2u_{1}+(m+n-1)d=0$

$S_{m+n}=\frac{(u_{1}+u_{m+n})(m+n)}{2}=\frac{(u_{1}+u_{m}+nd)(m+n)}{2}=\frac{(2u_{1}+(m-1)d+nd)(m+n)}{2}=0$


Trong chủ đề: Bất đẳng thức

10-09-2019 - 20:09

$27(x-1).\frac{x+1}{3}.\frac{x+1}{3}.\frac{x+1}{3}.\leq 27\left [ \frac{2x}{4} \right ]^4$

VT > x+ $\frac{4x^3}{27\left ( \frac{2x}{4} \right )^4}=x+\frac{64}{27x}>2\sqrt{x.\frac{64}{27x}}\approx 3$


Trong chủ đề: $\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{abc}\geq 30$

01-05-2019 - 15:30

Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1.CMR $\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{abc}\geq 30$

VT= $\frac{1}{1-2(ab+bc+ac)}+\frac{1}{abc}\geq \frac{1}{1-6\sqrt[3]{(abc)^2}}+\frac{1}{abc}=\frac{1}{1-6t^2}+\frac{1}{t^3}$

$=\frac{1}{1-6t^2}+\frac{1}{9t^3}+....+\frac{1}{9t^3}\geq \frac{100}{1-6t^2+81t^3}$

Có $\frac{100}{1-6t^2+81t^3}\geq 30 <=> 243t^3-18t^2-7\leq 0 <=> (3t-1)(81t^2+21t+7)\leq 0$  (luôn đúng)

$t=\sqrt[3]{abc}$ ($0< t\leq \frac{1}{3}$)


Trong chủ đề: Cho a,b,c>0 thỏa mãn ... Tìm GTNN của A=abc

15-04-2019 - 20:20

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn $\frac{1}{1+a}+\frac{35}{35+2b}\leq \frac{4c}{4c+57}$. Tìm GTNN của A=abc

$\frac{4c}{4c+57}\geq 2\sqrt{\frac{1}{a+1}\frac{35}{35+2b}}$             (1)

Từ GT => $\frac{35}{35+2b}+1-\frac{4c}{4c+57}\leq 1-\frac{1}{a+1}$ $<=> \frac{a}{a+1}\geq 2\sqrt{\frac{35}{35+2b}\frac{57}{57+4c}}$ (2)

tương tự : $\frac{2b}{35+2b}\geq 2\sqrt{\frac{1}{a+1}\frac{57}{4c+57}}$   (3)

Nhân (1) vs (2) vs (3) =>