buingoctu

Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1.CMR $\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{abc}\geq 30$

VT= $\frac{1}{1-2(ab+bc+ac)}+\frac{1}{abc}\geq \frac{1}{1-6\sqrt[3]{(abc)^2}}+\frac{1}{abc}=\frac{1}{1-6t^2}+\frac{1}{t^3}$

$=\frac{1}{1-6t^2}+\frac{1}{9t^3}+....+\frac{1}{9t^3}\geq \frac{100}{1-6t^2+81t^3}$

Có $\frac{100}{1-6t^2+81t^3}\geq 30 <=> 243t^3-18t^2-7\leq 0 <=> (3t-1)(81t^2+21t+7)\leq 0$  (luôn đúng)

$t=\sqrt[3]{abc}$ ($0< t\leq \frac{1}{3}$)

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn $\frac{1}{1+a}+\frac{35}{35+2b}\leq \frac{4c}{4c+57}$. Tìm GTNN của A=abc

$\frac{4c}{4c+57}\geq 2\sqrt{\frac{1}{a+1}\frac{35}{35+2b}}$             (1)

Từ GT => $\frac{35}{35+2b}+1-\frac{4c}{4c+57}\leq 1-\frac{1}{a+1}$ $<=> \frac{a}{a+1}\geq 2\sqrt{\frac{35}{35+2b}\frac{57}{57+4c}}$ (2)

tương tự : $\frac{2b}{35+2b}\geq 2\sqrt{\frac{1}{a+1}\frac{57}{4c+57}}$   (3)

Nhân (1) vs (2) vs (3) => 

Giải phương trình:

  1.  $\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^2+3x-1$

 

  2.  $2\sqrt{x^2+3}-\sqrt{8+2x-x^2}=x$

 

  3.  $x^3+6x^2-2x+3=(5x-1)\sqrt{x^3+3}$

 

  4.  $\sqrt{x^2-9x+24}-\sqrt{6x^2-59x+149}=5-x$

 

  5.  $\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6$

 

  6.  $2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$

1,

 $\sqrt{5x-1}-2+\sqrt[3]{9-x}-2=2x^2+3x-5$

$\frac{5x-5}{\sqrt{5x-1}+2}+\frac{1-x}{\sqrt[3]{9-x}^2+2\sqrt[3]{9-x}+4}+(1-x)(2x+5)=0$

<=> $(1-x)(\frac{-5}{\sqrt{5x-1}+2}+2x+5+...)=0<=> (1-x)(\frac{2x(\sqrt{5x-1}+2)+5\sqrt{5x-1}+5}{\sqrt{5x-1}+2}+...)$

với x > 1/5 => x=1

2,

$2\sqrt{x^2+3}=x+\sqrt{9-(x-1)^2}<=> 2\sqrt{x^2+3}\leq x+3 <=>x^2\leq 1 <=> -1\leq x\leq 1$

Từ GT <=> $x=\frac{4x^2+12-8-2x+x^2}{2\sqrt{x^2+3}+\sqrt{8+2x-x^2}}>0$

$2\sqrt{x^2+3}-4+3-\sqrt{8+2x-x^2}+1-x=0 <=> (x-1)(\frac{2(x+1)}{\sqrt{x^2+3}+4}+\frac{x-1}{3+\sqrt{8+2x-x^2}}-1)$

từ đk $1\geq x>0$ CM trong ngoặc luôn âm 

3, 

$x^3+3-(5x-1)\sqrt{x^3+3}+6x^2-2x=0 =>\Delta =(5x-1)^2-4(6x^2-2x)=(x-1)^2$

5, 

trục căn ta đc <=> $\frac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2(x-3)$

$<=> (x-3)(2-\frac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}})=0$

với x> 3/2 => x=3

6,$x^2+2x-1-2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}-4x=0 <=> \Delta' =(1-x)^2+4x=(x+1)^2$

trục căn hơi nhiều =))

mà lần sau đăng bài đặt tiêu đề khác đi, xài tiếng anh là ăn ban đấy, có thể copy câu hỏi làm tiêu đề cũng đc

Giải phương trình :

              x = $\sqrt{3-x}.\sqrt{4-x} + \sqrt{4-x}.\sqrt{5-x} + \sqrt{5-x}.\sqrt{3-x}$

$3=3-x + \sqrt{3-x}.\sqrt{4-x}+\sqrt{4-x}.\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}.\sqrt{3-x} <=> 3=(\sqrt{3-x}+\sqrt{4-x})(\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x})$

$3(\sqrt{4-x}-\sqrt{3-x})=\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x} <=> 3\sqrt{4-x}=4\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x}$ 

( bình phương nốt )

Giải hệ phương trình:

 1. $\left\{\begin{matrix} x^{3}+ 2y^{3}+2y^{2}= 2xy(x+1)\\3xy= 2(x^{2}-y) \end{matrix}\right.$

 

 2. $\left\{\begin{matrix} \sqrt{y}(2- \frac{1}{2x+y}=2)\\ \sqrt{x}(2+\frac{1}{2x+y})=2 \end{matrix}\right.$

 

 

1,

PT(1)$x(x^2-y)+2y^3=2y(x^2-y)+xy<=>\frac{3x^2y}{2}+2y^3=3xy^2+xy <=> 3x^2y+4y^3=6xy^2+2xy$

TH1: y=0 => x=0

TH2: y khác 0

$3x^2+4y^2=6xy+2x <=> 3x^2+4y^2=2.2(x^2-y)+2x <=> 4y^2+4y=x^2+2x$

2, ĐK: x,y >0

$\left\{\begin{matrix} 2-\frac{1}{2x+y}=\frac{2}{\sqrt{y}} & \\ 2+\frac{1}{2x+y}=\frac{2}{\sqrt{x}} & \end{matrix}\right.$

Cộng trừ 2 vế ta sẽ đc:

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=2 & \\ \frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{1}{2x+y} & \end{matrix}\right.$

Nhân vế vs vế 2 hệ, ta đc:

$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{2}{2x+y}$

quy đông....

P/s: ko bt đúng ko, cách làm ko đc hay lắm....