Đến nội dung


Chú ý

Nếu bạn gặp lỗi trong quá trinh đăng ký thành viên, hoặc đã đăng ký thành công nhưng không nhận được email kích hoạt, hãy thực hiện những bước sau:

  • Đăng nhập với tên và mật khẩu bạn đã dùng kể đăng ký. Dù bị lỗi nhưng hệ thống đã lưu thông tin của bạn vào cơ sở dữ liệu, nên có thể đăng nhập được.
  • Sau khi đăng nhập, phía góc trên bên phải màn hình sẽ có nút "Gửi lại mã kích hoạt", bạn nhấn vào nút đó để yêu cầu gửi mã kích hoạt mới qua email.
Nếu bạn đã quên mật khẩu thì lúc đăng nhập hãy nhấn vào nút "Tôi đã quên mật khẩu" để hệ thống gửi mật khẩu mới cho bạn, sau đó làm theo hai bước trên để kích hoạt tài khoản. Lưu ý sau khi đăng nhập được bạn nên thay mật khẩu mới.

Nếu vẫn không đăng nhập được, hoặc gặp lỗi "Không có yêu cầu xác nhận đang chờ giải quyết cho thành viên đó", bạn hãy gửi email đến [email protected] để được hỗ trợ.
---
Do sự cố ngoài ý muốn, tất cả bài viết và thành viên đăng kí sau ngày 08/08/2019 đều không thể được khôi phục. Những thành viên nào tham gia diễn đàn sau ngày này xin vui lòng đăng kí lại tài khoản. Ban Quản Trị rất mong các bạn thông cảm. Mọi câu hỏi hay thắc mắc các bạn có thể đăng vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để được hỗ trợ. Ngoài ra nếu các bạn thấy diễn đàn bị lỗi thì xin hãy thông báo cho BQT trong chủ đề Báo lỗi diễn đàn. Cảm ơn các bạn.

Ban Quản Trị.


buingoctu

Đăng ký: 14-12-2017
Offline Đăng nhập: 07-08-2019 - 20:50
****-

#721821 $\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{abc}\geq 30$

Gửi bởi buingoctu trong 01-05-2019 - 15:30

Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1.CMR $\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{abc}\geq 30$

VT= $\frac{1}{1-2(ab+bc+ac)}+\frac{1}{abc}\geq \frac{1}{1-6\sqrt[3]{(abc)^2}}+\frac{1}{abc}=\frac{1}{1-6t^2}+\frac{1}{t^3}$

$=\frac{1}{1-6t^2}+\frac{1}{9t^3}+....+\frac{1}{9t^3}\geq \frac{100}{1-6t^2+81t^3}$

Có $\frac{100}{1-6t^2+81t^3}\geq 30 <=> 243t^3-18t^2-7\leq 0 <=> (3t-1)(81t^2+21t+7)\leq 0$  (luôn đúng)

$t=\sqrt[3]{abc}$ ($0< t\leq \frac{1}{3}$)




#721438 Cho a,b,c>0 thỏa mãn ... Tìm GTNN của A=abc

Gửi bởi buingoctu trong 15-04-2019 - 20:20

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn $\frac{1}{1+a}+\frac{35}{35+2b}\leq \frac{4c}{4c+57}$. Tìm GTNN của A=abc

$\frac{4c}{4c+57}\geq 2\sqrt{\frac{1}{a+1}\frac{35}{35+2b}}$             (1)

Từ GT => $\frac{35}{35+2b}+1-\frac{4c}{4c+57}\leq 1-\frac{1}{a+1}$ $<=> \frac{a}{a+1}\geq 2\sqrt{\frac{35}{35+2b}\frac{57}{57+4c}}$ (2)

tương tự : $\frac{2b}{35+2b}\geq 2\sqrt{\frac{1}{a+1}\frac{57}{4c+57}}$   (3)

Nhân (1) vs (2) vs (3) => 




#720709 help meeee T_T

Gửi bởi buingoctu trong 08-03-2019 - 14:33

Giải phương trình:

  1.  $\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^2+3x-1$

 

  2.  $2\sqrt{x^2+3}-\sqrt{8+2x-x^2}=x$

 

  3.  $x^3+6x^2-2x+3=(5x-1)\sqrt{x^3+3}$

 

  4.  $\sqrt{x^2-9x+24}-\sqrt{6x^2-59x+149}=5-x$

 

  5.  $\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6$

 

  6.  $2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$

1,

 $\sqrt{5x-1}-2+\sqrt[3]{9-x}-2=2x^2+3x-5$

$\frac{5x-5}{\sqrt{5x-1}+2}+\frac{1-x}{\sqrt[3]{9-x}^2+2\sqrt[3]{9-x}+4}+(1-x)(2x+5)=0$

<=> $(1-x)(\frac{-5}{\sqrt{5x-1}+2}+2x+5+...)=0<=> (1-x)(\frac{2x(\sqrt{5x-1}+2)+5\sqrt{5x-1}+5}{\sqrt{5x-1}+2}+...)$

với x > 1/5 => x=1

2,

$2\sqrt{x^2+3}=x+\sqrt{9-(x-1)^2}<=> 2\sqrt{x^2+3}\leq x+3 <=>x^2\leq 1 <=> -1\leq x\leq 1$

Từ GT <=> $x=\frac{4x^2+12-8-2x+x^2}{2\sqrt{x^2+3}+\sqrt{8+2x-x^2}}>0$

$2\sqrt{x^2+3}-4+3-\sqrt{8+2x-x^2}+1-x=0 <=> (x-1)(\frac{2(x+1)}{\sqrt{x^2+3}+4}+\frac{x-1}{3+\sqrt{8+2x-x^2}}-1)$

từ đk $1\geq x>0$ CM trong ngoặc luôn âm 

3, 

$x^3+3-(5x-1)\sqrt{x^3+3}+6x^2-2x=0 =>\Delta =(5x-1)^2-4(6x^2-2x)=(x-1)^2$

5, 

trục căn ta đc <=> $\frac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2(x-3)$

$<=> (x-3)(2-\frac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}})=0$

với x> 3/2 => x=3

6,$x^2+2x-1-2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}-4x=0 <=> \Delta' =(1-x)^2+4x=(x+1)^2$

 

trục căn hơi nhiều =))

mà lần sau đăng bài đặt tiêu đề khác đi, xài tiếng anh là ăn ban đấy, có thể copy câu hỏi làm tiêu đề cũng đc




#720490 Giải phương trình:x = $\sqrt{3-x}.\sqrt{4-x...

Gửi bởi buingoctu trong 26-02-2019 - 22:24

Giải phương trình :

              x = $\sqrt{3-x}.\sqrt{4-x} + \sqrt{4-x}.\sqrt{5-x} + \sqrt{5-x}.\sqrt{3-x}$

 

$3=3-x + \sqrt{3-x}.\sqrt{4-x}+\sqrt{4-x}.\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}.\sqrt{3-x} <=> 3=(\sqrt{3-x}+\sqrt{4-x})(\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x})$

$3(\sqrt{4-x}-\sqrt{3-x})=\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x} <=> 3\sqrt{4-x}=4\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x}$ 

( bình phương nốt )




#719558 help me!

Gửi bởi buingoctu trong 17-01-2019 - 20:21

Giải hệ phương trình:

 1. $\left\{\begin{matrix} x^{3}+ 2y^{3}+2y^{2}= 2xy(x+1)\\3xy= 2(x^{2}-y) \end{matrix}\right.$

 

 2. $\left\{\begin{matrix} \sqrt{y}(2- \frac{1}{2x+y}=2)\\ \sqrt{x}(2+\frac{1}{2x+y})=2 \end{matrix}\right.$

 

 

1,

PT(1)$x(x^2-y)+2y^3=2y(x^2-y)+xy<=>\frac{3x^2y}{2}+2y^3=3xy^2+xy <=> 3x^2y+4y^3=6xy^2+2xy$

TH1: y=0 => x=0

TH2: y khác 0

$3x^2+4y^2=6xy+2x <=> 3x^2+4y^2=2.2(x^2-y)+2x <=> 4y^2+4y=x^2+2x$

2, ĐK: x,y >0

$\left\{\begin{matrix} 2-\frac{1}{2x+y}=\frac{2}{\sqrt{y}} & \\ 2+\frac{1}{2x+y}=\frac{2}{\sqrt{x}} & \end{matrix}\right.$

Cộng trừ 2 vế ta sẽ đc:

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=2 & \\ \frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{1}{2x+y} & \end{matrix}\right.$

Nhân vế vs vế 2 hệ, ta đc:

$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{2}{2x+y}$

quy đông....

P/s: ko bt đúng ko, cách làm ko đc hay lắm....




#719264 $(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\frac{1}{\sqrt{x+3y}}+\fra...

Gửi bởi buingoctu trong 09-01-2019 - 15:49

$\left\{\begin{matrix} (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\frac{1}{\sqrt{x+3y}}+\frac{1}{\sqrt{y+3x}})=2 & & \\ x^2+2y+9=4\sqrt{x+3}+\sqrt{19-3y} & & \end{matrix}\right.$

$2=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\frac{1}{\sqrt{x+3y}}+\frac{1}{\sqrt{y+3x}})\geq (\sqrt{x}+\sqrt{y})\frac{4}{\sqrt{x+3y}+\sqrt{y+3x}}\geq (\sqrt{x}+\sqrt{y})\frac{4}{\sqrt{2(x+3y+y+3x)}}=(\sqrt{x}+\sqrt{y})\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x+y}}$

<=> $\sqrt{2(x+y)}\geq \sqrt{x}+\sqrt{y}<=>x=y$

Từ (2) => $x^2+2x+9=4\sqrt{x+3}+\sqrt{19-3y}$

x=1 là nghiệm, chắc trục căn =))




#717723 $\left\{\begin{matrix} (x+y)(3xy-4\sq...

Gửi bởi buingoctu trong 22-11-2018 - 21:10

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} (x+y)(3xy-4\sqrt{x})=-2 \\ (x+y)(3xy+4\sqrt{y})=2 \end{matrix}\right.$

ĐK: x,y>0

Cộng vế vs vế 2 PT 

$=> 3xy=2\sqrt{x}-2\sqrt{y}$ (3)

Thay (3) vào PT(1) ta đc: $(x+y)(\sqrt{x}+\sqrt{y})=1$  (4)

Nhân chéo vế (3) vs (4) ta đc:

$2(x^2-y^2)=3xy <=> (x-2y)(2x+y)=0$ ....




#717722 \sqrt(x+2)+2\sqrt(4-x)=-3x+4\sqrt((x-1)(2-x))+16

Gửi bởi buingoctu trong 22-11-2018 - 20:52

Giải phương trình:  $\sqrt{x+2}+2\sqrt{4-x}=-3x+4\sqrt{(x-1)(2-x)}+16$

ĐK: $2\geq x\geq 1$

Xét $\sqrt{x-2}+2\sqrt{4-x}+3x=4\sqrt{(x-1)(2-x)}+16$

Có $\sqrt{x+2}+2\sqrt{4-x}+3x\leq \frac{x+2+1}{2}+4-x+1+3x=\frac{5x}{2}+5+\frac{5}{2}\leq 12,5$

VP (1) >12,5 




#717403 $\left\{\begin{matrix}(2x-1)\sqrt...

Gửi bởi buingoctu trong 11-11-2018 - 20:46

$\left\{\begin{matrix}(2x-1)\sqrt{x+y}=(6-x-y)\sqrt{2-x} & & \\ 2\sqrt[3]{12x^2+3xy-18x}=x^3-6x-y+5 & & \end{matrix}\right.$

$(2x-4)\sqrt{x+y}+3\sqrt{x+y}=6\sqrt{2-x}-(x+y)\sqrt{2-x}$

<=> $3( 2\sqrt{2-x}-\sqrt{x+y} )+\sqrt{x+y}\sqrt{2-x}(2\sqrt{2-x}-\sqrt{x+y})=0$

=> $2\sqrt{2-x}=\sqrt{x+y}$ <=> $y= 8-5x$

Thay vào (2) => $2\sqrt[3]{12x^2+3x(8-5x)-18x}=x^3-6y-8+5x+5 <=> 2\sqrt[3]{6x-3x^2}=x^3-x-3$




#716820 [TOPIC] Mỗi tuần một đề

Gửi bởi buingoctu trong 22-10-2018 - 21:45

                                                                                                      ĐỀ 4:

 

Câu 3: 

 

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{I} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4\\ xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-4=0\end{array}\right.$.

 

Từ PT(2) <=> $(xy+\frac{1}{xy}-2)+(\frac{x}{y}-2+\frac{y}{x})=0 <=> \frac{(xy-1)^2}{xy}+\frac{(x-y)^2}{xy}=0$ => x,y > 0

Từ PT(1), ta thấy $x+\frac{1}{x}\geq 2$ và $y+\frac{1}{y}\geq 2$ => x=y=1

cách không hay lắm nhỉ =))))

sai à các giáo sư?




#716452 [TOPIC] Mỗi tuần một đề

Gửi bởi buingoctu trong 09-10-2018 - 23:12

43588775_560409357747682_342975529538604

d,Gọi I là gđ AM vs DB; K là gđ AB vs MD

CM: I,K,H thẳng hàng

Dễ thấy: IK là trung trực tam giác AID

Ta có:$\widehat{MKA}=\widehat{BKD}=\widehat{KAD}+\widehat{KDA}=\widehat{DAC}+\widehat{ACM}=\widehat{DHC}=\widehat{MHA}$

=> T/g AMKH là tứ giác nội tiếp => AH vuông vs HK hay HK vuông vs AD=> đpcm




#715978 giải hệ phương trình

Gửi bởi buingoctu trong 24-09-2018 - 20:06

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{y-3}{x} & & \\ \sqrt{x+y}+\sqrt{x}=x+3 & & \end{matrix}\right.$

ĐK: .....

Xét $\sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{y-3}{x}$$<=> \frac{y-3}{\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}}=\frac{y-3}{x}$ 

<=> $y=3$ hoặc $\frac{1}{\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}}=\frac{1}{x}$

Xét từng TH 

TH1: y=3 thay vào PT (1) 

TH2: $x=\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}$ thay vào PT (2)




#715932 [TOPIC] Sáu Bảy Tám Chín.

Gửi bởi buingoctu trong 23-09-2018 - 21:01

Bài 105: Số $2^{100}$ có bao nhiêu chữ số? Tìm chữ số đầu tiên bên trái của số đó.

Bài 106: Cho tam giác $ABC$ với đường cao $AH$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ $H$ đến $AB$ và $AC$. Chứng minh rằng nếu $BM=CN$ thì tam giác $ABC$ cân tại $A$.

 

Bài 105:

$2^{100}=2^{10^{10}}=(1024)^{10}>(1000)^{10}=10^{30}$

$2^{100}=2^{31}.2^{6}.2^{63}=2^{31}.64.512^7<2^{31}.125.625^7=2^{31}.5^3.5^{4^{7}}=2^{31}.5^{31}=10^{31}$

=> 2^100 có 31 chứ số

và bắt đầu bằng số 1.( bấm mày =))))

Bài 106: Xét BM=CN=a

Ta thấy AM.AB=AN.AC(=AH^2) <=> $AM^{2}+AM.MB=AN^{2}+AN.NC<=>(AM-AN)(AM+AN)+a(AM-AN)=0 <=> AM=AN$ => đpcm

TOPIC sôi nổi quá ta =))))




#715433 Cho tứ giác $ABCD$. Gọi $X,Y,Z,T$ theo thứ tự là trọng tâ...

Gửi bởi buingoctu trong 11-09-2018 - 21:41

Hình như thiếu tứ giác ABCD nội tiếp đt (O)

41477365_1849837128434897_80951832045011

Ta thấy: $\vec{AY}=\vec{AO}+\vec{OY}=\vec{AO}+\vec{OA}+\vec{OC}+\vec{OD}=\vec{OC}+\vec{OD}$

và tương tự: $\vec{BY}=\vec{OC}+\vec{OD}$

=> $\vec{AY}=\vec{BX}$ =>T/g ABXY là hbh => AX cắt BY tại tđ mỗi đường

CM tương tự => AX,BY,CZ,DT đồng quy tại tđ của chúng

 

 

Ta cần CM bài toán phụ sau:

Xét tam giác ABC, O là tâm đt ngt, H là trực tâm tam giác thì $\vec{OH}=\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}$




#715431 tìm tập hợp điểm M sao cho

Gửi bởi buingoctu trong 11-09-2018 - 21:15

 

cho lục giác ABCDEF . tìm tập hợp điểm M sao cho 
| vt MA + vt MD +vt ME | + | vt MB + vt MC + vt MF |  nhỏ nhất

 

41615300_2087386814911243_73288076913824

Lấy G,H lần lượt  là trọng tâm tam giác AED và tam giác FBC.

Ta thấy $\left | \vec{MA}+\vec{MD}+\vec{ME} \right |+\left | \vec{MB}+\vec{MC}+\vec{MF} \right |=\left | 3\vec{MG} \right |+\left | 3\vec{MH} \right |=3(MG+MH)\geq 3GH$

Dấu "=" <=> M thuộc đoạn HG