Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


buingoctu

Đăng ký: 14-12-2017
Offline Đăng nhập: 15-02-2020 - 14:15
****-

#725406 Bất đẳng thức

Gửi bởi buingoctu trong 10-09-2019 - 20:09

$27(x-1).\frac{x+1}{3}.\frac{x+1}{3}.\frac{x+1}{3}.\leq 27\left [ \frac{2x}{4} \right ]^4$

VT > x+ $\frac{4x^3}{27\left ( \frac{2x}{4} \right )^4}=x+\frac{64}{27x}>2\sqrt{x.\frac{64}{27x}}\approx 3$




#721821 $\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{abc}\geq 30$

Gửi bởi buingoctu trong 01-05-2019 - 15:30

Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1.CMR $\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{abc}\geq 30$

VT= $\frac{1}{1-2(ab+bc+ac)}+\frac{1}{abc}\geq \frac{1}{1-6\sqrt[3]{(abc)^2}}+\frac{1}{abc}=\frac{1}{1-6t^2}+\frac{1}{t^3}$

$=\frac{1}{1-6t^2}+\frac{1}{9t^3}+....+\frac{1}{9t^3}\geq \frac{100}{1-6t^2+81t^3}$

Có $\frac{100}{1-6t^2+81t^3}\geq 30 <=> 243t^3-18t^2-7\leq 0 <=> (3t-1)(81t^2+21t+7)\leq 0$  (luôn đúng)

$t=\sqrt[3]{abc}$ ($0< t\leq \frac{1}{3}$)




#721438 Cho a,b,c>0 thỏa mãn ... Tìm GTNN của A=abc

Gửi bởi buingoctu trong 15-04-2019 - 20:20

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn $\frac{1}{1+a}+\frac{35}{35+2b}\leq \frac{4c}{4c+57}$. Tìm GTNN của A=abc

$\frac{4c}{4c+57}\geq 2\sqrt{\frac{1}{a+1}\frac{35}{35+2b}}$             (1)

Từ GT => $\frac{35}{35+2b}+1-\frac{4c}{4c+57}\leq 1-\frac{1}{a+1}$ $<=> \frac{a}{a+1}\geq 2\sqrt{\frac{35}{35+2b}\frac{57}{57+4c}}$ (2)

tương tự : $\frac{2b}{35+2b}\geq 2\sqrt{\frac{1}{a+1}\frac{57}{4c+57}}$   (3)

Nhân (1) vs (2) vs (3) => 




#720709 help meeee T_T

Gửi bởi buingoctu trong 08-03-2019 - 14:33

Giải phương trình:

  1.  $\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^2+3x-1$

 

  2.  $2\sqrt{x^2+3}-\sqrt{8+2x-x^2}=x$

 

  3.  $x^3+6x^2-2x+3=(5x-1)\sqrt{x^3+3}$

 

  4.  $\sqrt{x^2-9x+24}-\sqrt{6x^2-59x+149}=5-x$

 

  5.  $\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6$

 

  6.  $2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$

1,

 $\sqrt{5x-1}-2+\sqrt[3]{9-x}-2=2x^2+3x-5$

$\frac{5x-5}{\sqrt{5x-1}+2}+\frac{1-x}{\sqrt[3]{9-x}^2+2\sqrt[3]{9-x}+4}+(1-x)(2x+5)=0$

<=> $(1-x)(\frac{-5}{\sqrt{5x-1}+2}+2x+5+...)=0<=> (1-x)(\frac{2x(\sqrt{5x-1}+2)+5\sqrt{5x-1}+5}{\sqrt{5x-1}+2}+...)$

với x > 1/5 => x=1

2,

$2\sqrt{x^2+3}=x+\sqrt{9-(x-1)^2}<=> 2\sqrt{x^2+3}\leq x+3 <=>x^2\leq 1 <=> -1\leq x\leq 1$

Từ GT <=> $x=\frac{4x^2+12-8-2x+x^2}{2\sqrt{x^2+3}+\sqrt{8+2x-x^2}}>0$

$2\sqrt{x^2+3}-4+3-\sqrt{8+2x-x^2}+1-x=0 <=> (x-1)(\frac{2(x+1)}{\sqrt{x^2+3}+4}+\frac{x-1}{3+\sqrt{8+2x-x^2}}-1)$

từ đk $1\geq x>0$ CM trong ngoặc luôn âm 

3, 

$x^3+3-(5x-1)\sqrt{x^3+3}+6x^2-2x=0 =>\Delta =(5x-1)^2-4(6x^2-2x)=(x-1)^2$

5, 

trục căn ta đc <=> $\frac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2(x-3)$

$<=> (x-3)(2-\frac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}})=0$

với x> 3/2 => x=3

6,$x^2+2x-1-2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}-4x=0 <=> \Delta' =(1-x)^2+4x=(x+1)^2$

 

trục căn hơi nhiều =))

mà lần sau đăng bài đặt tiêu đề khác đi, xài tiếng anh là ăn ban đấy, có thể copy câu hỏi làm tiêu đề cũng đc




#720490 Giải phương trình:x = $\sqrt{3-x}.\sqrt{4-x...

Gửi bởi buingoctu trong 26-02-2019 - 22:24

Giải phương trình :

              x = $\sqrt{3-x}.\sqrt{4-x} + \sqrt{4-x}.\sqrt{5-x} + \sqrt{5-x}.\sqrt{3-x}$

 

$3=3-x + \sqrt{3-x}.\sqrt{4-x}+\sqrt{4-x}.\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}.\sqrt{3-x} <=> 3=(\sqrt{3-x}+\sqrt{4-x})(\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x})$

$3(\sqrt{4-x}-\sqrt{3-x})=\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x} <=> 3\sqrt{4-x}=4\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x}$ 

( bình phương nốt )




#719558 help me!

Gửi bởi buingoctu trong 17-01-2019 - 20:21

Giải hệ phương trình:

 1. $\left\{\begin{matrix} x^{3}+ 2y^{3}+2y^{2}= 2xy(x+1)\\3xy= 2(x^{2}-y) \end{matrix}\right.$

 

 2. $\left\{\begin{matrix} \sqrt{y}(2- \frac{1}{2x+y}=2)\\ \sqrt{x}(2+\frac{1}{2x+y})=2 \end{matrix}\right.$

 

 

1,

PT(1)$x(x^2-y)+2y^3=2y(x^2-y)+xy<=>\frac{3x^2y}{2}+2y^3=3xy^2+xy <=> 3x^2y+4y^3=6xy^2+2xy$

TH1: y=0 => x=0

TH2: y khác 0

$3x^2+4y^2=6xy+2x <=> 3x^2+4y^2=2.2(x^2-y)+2x <=> 4y^2+4y=x^2+2x$

2, ĐK: x,y >0

$\left\{\begin{matrix} 2-\frac{1}{2x+y}=\frac{2}{\sqrt{y}} & \\ 2+\frac{1}{2x+y}=\frac{2}{\sqrt{x}} & \end{matrix}\right.$

Cộng trừ 2 vế ta sẽ đc:

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=2 & \\ \frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{1}{2x+y} & \end{matrix}\right.$

Nhân vế vs vế 2 hệ, ta đc:

$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{2}{2x+y}$

quy đông....

P/s: ko bt đúng ko, cách làm ko đc hay lắm....




#719264 $(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\frac{1}{\sqrt{x+3y}}+\fra...

Gửi bởi buingoctu trong 09-01-2019 - 15:49

$\left\{\begin{matrix} (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\frac{1}{\sqrt{x+3y}}+\frac{1}{\sqrt{y+3x}})=2 & & \\ x^2+2y+9=4\sqrt{x+3}+\sqrt{19-3y} & & \end{matrix}\right.$

$2=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\frac{1}{\sqrt{x+3y}}+\frac{1}{\sqrt{y+3x}})\geq (\sqrt{x}+\sqrt{y})\frac{4}{\sqrt{x+3y}+\sqrt{y+3x}}\geq (\sqrt{x}+\sqrt{y})\frac{4}{\sqrt{2(x+3y+y+3x)}}=(\sqrt{x}+\sqrt{y})\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x+y}}$

<=> $\sqrt{2(x+y)}\geq \sqrt{x}+\sqrt{y}<=>x=y$

Từ (2) => $x^2+2x+9=4\sqrt{x+3}+\sqrt{19-3y}$

x=1 là nghiệm, chắc trục căn =))




#717723 $\left\{\begin{matrix} (x+y)(3xy-4\sq...

Gửi bởi buingoctu trong 22-11-2018 - 21:10

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} (x+y)(3xy-4\sqrt{x})=-2 \\ (x+y)(3xy+4\sqrt{y})=2 \end{matrix}\right.$

ĐK: x,y>0

Cộng vế vs vế 2 PT 

$=> 3xy=2\sqrt{x}-2\sqrt{y}$ (3)

Thay (3) vào PT(1) ta đc: $(x+y)(\sqrt{x}+\sqrt{y})=1$  (4)

Nhân chéo vế (3) vs (4) ta đc:

$2(x^2-y^2)=3xy <=> (x-2y)(2x+y)=0$ ....




#717722 \sqrt(x+2)+2\sqrt(4-x)=-3x+4\sqrt((x-1)(2-x))+16

Gửi bởi buingoctu trong 22-11-2018 - 20:52

Giải phương trình:  $\sqrt{x+2}+2\sqrt{4-x}=-3x+4\sqrt{(x-1)(2-x)}+16$

ĐK: $2\geq x\geq 1$

Xét $\sqrt{x-2}+2\sqrt{4-x}+3x=4\sqrt{(x-1)(2-x)}+16$

Có $\sqrt{x+2}+2\sqrt{4-x}+3x\leq \frac{x+2+1}{2}+4-x+1+3x=\frac{5x}{2}+5+\frac{5}{2}\leq 12,5$

VP (1) >12,5 




#717403 $\left\{\begin{matrix}(2x-1)\sqrt...

Gửi bởi buingoctu trong 11-11-2018 - 20:46

$\left\{\begin{matrix}(2x-1)\sqrt{x+y}=(6-x-y)\sqrt{2-x} & & \\ 2\sqrt[3]{12x^2+3xy-18x}=x^3-6x-y+5 & & \end{matrix}\right.$

$(2x-4)\sqrt{x+y}+3\sqrt{x+y}=6\sqrt{2-x}-(x+y)\sqrt{2-x}$

<=> $3( 2\sqrt{2-x}-\sqrt{x+y} )+\sqrt{x+y}\sqrt{2-x}(2\sqrt{2-x}-\sqrt{x+y})=0$

=> $2\sqrt{2-x}=\sqrt{x+y}$ <=> $y= 8-5x$

Thay vào (2) => $2\sqrt[3]{12x^2+3x(8-5x)-18x}=x^3-6y-8+5x+5 <=> 2\sqrt[3]{6x-3x^2}=x^3-x-3$




#716820 [TOPIC] Mỗi tuần một đề

Gửi bởi buingoctu trong 22-10-2018 - 21:45

                                                                                                      ĐỀ 4:

 

Câu 3: 

 

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{I} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4\\ xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-4=0\end{array}\right.$.

 

Từ PT(2) <=> $(xy+\frac{1}{xy}-2)+(\frac{x}{y}-2+\frac{y}{x})=0 <=> \frac{(xy-1)^2}{xy}+\frac{(x-y)^2}{xy}=0$ => x,y > 0

Từ PT(1), ta thấy $x+\frac{1}{x}\geq 2$ và $y+\frac{1}{y}\geq 2$ => x=y=1

cách không hay lắm nhỉ =))))

sai à các giáo sư?




#716452 [TOPIC] Mỗi tuần một đề

Gửi bởi buingoctu trong 09-10-2018 - 23:12

43588775_560409357747682_342975529538604

d,Gọi I là gđ AM vs DB; K là gđ AB vs MD

CM: I,K,H thẳng hàng

Dễ thấy: IK là trung trực tam giác AID

Ta có:$\widehat{MKA}=\widehat{BKD}=\widehat{KAD}+\widehat{KDA}=\widehat{DAC}+\widehat{ACM}=\widehat{DHC}=\widehat{MHA}$

=> T/g AMKH là tứ giác nội tiếp => AH vuông vs HK hay HK vuông vs AD=> đpcm




#715978 giải hệ phương trình

Gửi bởi buingoctu trong 24-09-2018 - 20:06

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{y-3}{x} & & \\ \sqrt{x+y}+\sqrt{x}=x+3 & & \end{matrix}\right.$

ĐK: .....

Xét $\sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{y-3}{x}$$<=> \frac{y-3}{\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}}=\frac{y-3}{x}$ 

<=> $y=3$ hoặc $\frac{1}{\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}}=\frac{1}{x}$

Xét từng TH 

TH1: y=3 thay vào PT (1) 

TH2: $x=\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}$ thay vào PT (2)




#715932 [TOPIC] Sáu Bảy Tám Chín.

Gửi bởi buingoctu trong 23-09-2018 - 21:01

Bài 105: Số $2^{100}$ có bao nhiêu chữ số? Tìm chữ số đầu tiên bên trái của số đó.

Bài 106: Cho tam giác $ABC$ với đường cao $AH$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ $H$ đến $AB$ và $AC$. Chứng minh rằng nếu $BM=CN$ thì tam giác $ABC$ cân tại $A$.

 

Bài 105:

$2^{100}=2^{10^{10}}=(1024)^{10}>(1000)^{10}=10^{30}$

$2^{100}=2^{31}.2^{6}.2^{63}=2^{31}.64.512^7<2^{31}.125.625^7=2^{31}.5^3.5^{4^{7}}=2^{31}.5^{31}=10^{31}$

=> 2^100 có 31 chứ số

và bắt đầu bằng số 1.( bấm mày =))))

Bài 106: Xét BM=CN=a

Ta thấy AM.AB=AN.AC(=AH^2) <=> $AM^{2}+AM.MB=AN^{2}+AN.NC<=>(AM-AN)(AM+AN)+a(AM-AN)=0 <=> AM=AN$ => đpcm

TOPIC sôi nổi quá ta =))))




#715433 Cho tứ giác $ABCD$. Gọi $X,Y,Z,T$ theo thứ tự là trọng tâ...

Gửi bởi buingoctu trong 11-09-2018 - 21:41

Hình như thiếu tứ giác ABCD nội tiếp đt (O)

41477365_1849837128434897_80951832045011

Ta thấy: $\vec{AY}=\vec{AO}+\vec{OY}=\vec{AO}+\vec{OA}+\vec{OC}+\vec{OD}=\vec{OC}+\vec{OD}$

và tương tự: $\vec{BY}=\vec{OC}+\vec{OD}$

=> $\vec{AY}=\vec{BX}$ =>T/g ABXY là hbh => AX cắt BY tại tđ mỗi đường

CM tương tự => AX,BY,CZ,DT đồng quy tại tđ của chúng

 

 

Ta cần CM bài toán phụ sau:

Xét tam giác ABC, O là tâm đt ngt, H là trực tâm tam giác thì $\vec{OH}=\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}$