Đến nội dung

buingoctu

buingoctu

Đăng ký: 14-12-2017
Offline Đăng nhập: 01-06-2022 - 18:08
****-

#714810 Đề thi chọn đội tuyển AMS lớp 9 - 2018

Gửi bởi buingoctu trong 26-08-2018 - 08:46

Bài 1:

 40037090_1982342991828476_28953236971769

Dễ thấy $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=2$ => $xy+yz+xz+2\sqrt{xyz}(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})=4 => xy+yz+xz+6\sqrt{xyz}=4$

Xét: $\sqrt{(x+2)(y+2)(z+2)}=\sqrt{xyz+2(xy+yz+xz)+4(x+y+z)+8}=\sqrt{xyz+2(4-6\sqrt{xyz})+28}=\sqrt{(\sqrt{xyz}-6)^2}=6-\sqrt{xyz}$ (do ...... )

P=$\frac{\sqrt{xyz}(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz})+2\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})+2\sqrt{yz}(\sqrt{y}+\sqrt{z})+2\sqrt{zx}(\sqrt{x}+\sqrt{z})+4(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})-4(6-\sqrt{xyz})}{(6-\sqrt{xyz})^2}=\frac{2\sqrt{xyz}-6\sqrt{xyz}+4\sqrt{xyz}}{(6-\sqrt{xyz})^2}=0$

40102391_2193877570641083_60791055369161

ĐK:$x\geq -1$ hoặc $x< -4$

Xét $x\geq -1$

$\sqrt{(x+1)(x+3)}+\sqrt{(x+2)(x+4)}=\sqrt{(x+2)(x+3)}+\sqrt{(x+1)(x+4)}<=> (\sqrt{x+4}-\sqrt{x+3})(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1})=0$

Xét x<-4

Tương tự (đổi dấu trong căn)




#714749 [TOPIC] Sáu Bảy Tám Chín.

Gửi bởi buingoctu trong 24-08-2018 - 15:53

         

Bài 3: Cho $a+b=c+d$ và $a^3+b^3=c^3+d^3$. Chứng minh rằng: $a^{2009}+b^{2009}=c^{2009}+d^{2009}$.

 

 

Bài 3:

Xét TH = 0 riêng
Ta thấy: $a^3 +b^3 =c^3 +d^3 <=> (a+b)(a^2-ab+b^2)=(c+d)(c^2-cd+d^2)=>a^2-ab+b^2=c^2-cd+d^2 => (a+b)^2-3ab=(c+d)^2-3cd => \left\{\begin{matrix} ab=cd & \\ a^2 + b^2= c^2 +d^2 & \end{matrix}\right.$
Ta dễ dàng CM đc:$a^4+b^4=c^4+d^4$
và $(a^3+b^3)(a^2+b^2)=(c^3+d^3)(c^2+d^2)<=> a^5+b^5+a^2b^2(a+b)=c^5+d^5+c^2d^2(c+d)=> a^5+b^5= c^5+d^5$
Làm tương tự ta sẽ suy ra điều cần CM (có đc làm thế này ko nhể) 



#712805 Cho tứ giác $ABCD$ và các cặp điểm $M, N, P, Q, R, S, U, V...

Gửi bởi buingoctu trong 19-07-2018 - 09:28

bài này có trong quyển sách lớp 8 tham khảo nào đó thì pk, thảm khảo dưới 

Num1: 

Num2:

Num3: 

=)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))




#712650 Cho lục giác $ABCDEF$. Các điểm $M, N, P, Q, R, S$ theo t...

Gửi bởi buingoctu trong 16-07-2018 - 20:53

37234049_254908325312313_361314892575145

Đặt $\frac{AM}{AB}=\frac{BN}{BC}=\frac{CP}{CD}=\frac{DQ}{DE}=\frac{RE}{EF}=\frac{SF}{FA}=k$

Lấy H và K lần lượt là trọng tâm tam giác RMP và SNQ

Dựng O sao cho $\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD}+\vec{OE}+\vec{OF}=\vec{0}$

Ta thấy: $3\vec{OH}=\vec{OM}+\vec{OR}+\vec{OP}=\vec{OA}+\vec{AM}+\vec{OC}+\vec{CP}+\vec{OE}+\vec{ER}=-(\vec{OB}+\vec{OD}+\vec{OF})+k(\vec{AB}+\vec{CD}+\vec{EF}) =-(\vec{OB}+\vec{OD}+\vec{OF})+k(\vec{OB}-\vec{OA})+k(\vec{OD}-\vec{OC})+k(\vec{OF}-\vec{OE})=k(\vec{OB}-\vec{OC})+k(\vec{OD}-\vec{OE})+k(\vec{OF}-\vec{OA})-(\vec{OB}+\vec{OD}+\vec{OF}) =k\vec{CB}+k\vec{ED}+k\vec{AF}-(\vec{OB}+\vec{OD}+\vec{OF})=\vec{NB}+\vec{OD}+\vec{SF}+\vec{BO}+\vec{DO}+\vec{FO}=-(\vec{ON}+\vec{OQ}+\vec{OS})=-3\vec{OK}$

=> đpcm




#712582 Cho hai tam giác $ABC, A_1B_1C_1$. Gọi $A_2, B_2, C_2$ th...

Gửi bởi buingoctu trong 15-07-2018 - 21:40

Cho hai tam giác $ABC, A_1B_1C_1$. Gọi $A_2, B_2, C_2$ theo thứ tự là trọng tâm tam giác $A_1BC, B_1CA, C_1AB$. $G,G_1,G_2$ theo thứ tự là trọng tâm các tam giác $ABC, A_1B_1C_1, A_2B_2C_2$. Chứng minh $G, G_1, G_2$ thẳng hàng.

 

=)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

37161061_253968788739600_289592737201022

Xét tam giác ABC và tam giác DEF; vs M và N lần lượt là 2 trọng tâm

=> $3\vec{MN}=\vec{AD}+\vec{BE}+\vec{CF}$  (!)

Tương tự vs 2 tam giác ABC và HKG cũng có

 $3\vec{MP}=\vec{AH}+\vec{BK}+\vec{CF}$=$\frac{2}{3}.(\vec{AO}+\vec{BI}+\vec{CL})=\frac{2}{3}\left [ \frac{1}{2}(\vec{AC}+\vec{AE}+\vec{BA}+\vec{BF}+\vec{CD}+\vec{CB}) \right ]=\frac{1}{3}(\vec{AD}+\vec{BE}+\vec{CF})=\vec{MN}$

(vs O;L;I lần lượt là tđ CE;BD;AF)

=> đpcm

 

- Do vẽ hình trên ấy ko viết đc $A_{1}$ nên đã đổi tên như hình vẽ 

- Để có (!) bạn hãy làm bài toán sau: Cho 2 tam giác ABC vs A'B'C' có G, H lần lượt là trọng tâm và hãy CM: $3\vec{GH}=\vec{AA'}+\vec{BB'}+\vec{CC'}$

- Dễ thấy: $\vec{AO}=\vec{AC}+\vec{AE}$ và .....

- Và cuối cùng là: tui vẽ hình đẹp vãi cả lon( mất gần nửa tiếng)




#712555 Cho tam giác $ABC$ không đều. $BC$ là cạch nhỏ nhất. Đườn...

Gửi bởi buingoctu trong 15-07-2018 - 09:59

=)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

37161115_253475615455584_636296619616108

Gọi $\vec{e}$ là vector vuông góc vs EF

Áp dụng định lí con nhím 

Ta có: $EB.\vec{IZ}+\vec{IY}.FC+\vec{IX}.BC+EF.\vec{e}=\vec{0}$

=> $BC.(\vec{IZ}+\vec{IX}+\vec{IY})+\vec{e}.EF$$=\vec{0}$

Lại có: $\vec{IX}+\vec{IY}+\vec{IZ}=3\vec{IG}$

=>$3BC.\vec{IG}+\vec{e}.EF=\vec{0}$

=> $\vec{IG}$ và $\vec{e}$ cùng phương

=> đpcm




#712511 Cho góc $\widehat{xOy}$. Các đoạn $AB,CD$...

Gửi bởi buingoctu trong 14-07-2018 - 15:45

Cho góc $\widehat{xOy}$. Các đoạn $AB,CD$ có độ dài bằng nhau và theo thứ tự thuộc các tia $Ox,Oy$. Gọi $I,J$ theo thứ tự là trung điểm $AC,BD$. Chứng minh rằng $IJ$ hoặc cùng phương hoặc vuông góc với phân giác của $\widehat{xOy}$.

=)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))      (sáng ms làm xong) 

 

37090661_252664332203379_301848047134546

Như hình vẽ: lấy OF=OG=AB=CD(F thuộc Ox; G thuộc Oy)

Từ G kẻ đường // vs OF cắt pg góc xOy ở H

Dễ thấy: OFHG là hình thoi

=> $\vec{OF}+\vec{OG}=\vec{OH}$

Lại có $\vec{IJ}=\vec{IA}+\vec{AJ}$=$\vec{IA}+\vec{AB}+\vec{BJ}$

tương tự$\vec{IJ}=\vec{IC}+\vec{CD}+\vec{DJ}$

=> $2\vec{IJ}=\vec{AB}+\vec{CD}$

Mà OF=OG=AB=CD

=> $2\vec{IJ}=\vec{OH}$

=> đpcm




#712490 CMR: $tgA.\vec{HA}+tgB\vec{HB}+tgC.\v...

Gửi bởi buingoctu trong 14-07-2018 - 10:22

Câu hỏi:

Xét tam giác ABC

b, Lấy M bất kỳ trong tam giác.CMR: $S_{MBC}.\vec{MA}+S_{MAC}.\vec{MB}+S_{MAB}.\vec{MC}=\vec{0}$

 

Đã kiếm đc lời giải câu b

 37064429_252466415556504_704441170311879

Gọi A' là gđ giữa AM vs BC. 

Kẻ A'K // vs MB(K thuộc đoạn MC)

Ta thấy $\frac{A'K}{BM}=\frac{A'C}{BC}=> \frac{\vec{KA'}}{\vec{MB}}=\frac{A'C}{BC} => \vec{KA'}=\frac{A'C}{BC}.\vec{MB}$

Tương tự $\vec{MK}=\frac{BA'}{BC}.\vec{MC}$

Ta có: $\vec{MA'}=\vec{MK}+\vec{KA'}=\frac{BA'}{BC}.\vec{MC}+\frac{A'C}{BC}.\vec{MB}$  (***)

TIếp: $\frac{BA'}{A'C}=\frac{S_{ABM}}{S_{AMC}}=> \frac{BA'}{BC}=\frac{S_{ABM}}{S_{ABM}+S_{AMC}}$   (1)

và $\frac{A'C}{BC}=\frac{S_{AMC}}{S_{AMC}+S_{AMB}}$     (2)

Mặt khác  $\frac{MA'}{MA}=\frac{S_{MBA'}}{S_{ABM}}=\frac{S_{MCA'}}{S_{AMC}}=\frac{S_{A'BM}+S_{A'MC}}{S_{ABM}+S_{AMC}}=\frac{S_{BMC}}{S_{AMB}+S_{AMC}}=>\vec{MA'}=\frac{-S_{BMC}}{S_{ABM}+S_{AMC}}.\vec{MA}$(do MA vs MA' ngược chiều)  (3)

Thay (1); (2) (3)  vào (***)  => đpcm




#712436 CMR: $tgA.\vec{HA}+tgB\vec{HB}+tgC.\v...

Gửi bởi buingoctu trong 13-07-2018 - 10:47

Câu hỏi:

Xét tam giác ABC

a, Lấy H là trực tâm. CMR: $tgA.\vec{HA}+tgB\vec{HB}+tgC.\vec{HC}=\vec{0}$

b, Lấy M bất kỳ trong tam giác.CMR: $S_{MBC}.\vec{MA}+S_{MAC}.\vec{MB}+S_{MAB}.\vec{MC}=\vec{0}$

c,Lấy I là tâm đt ngt. CMR: $sinA.\vec{IA}+sinB.\vec{IB}+sinC.\vec{IC}=\vec{0}$

 




#712435 Vec tơ

Gửi bởi buingoctu trong 13-07-2018 - 10:37

Lý thuyết: Rút gọn bt vector trong dấu độ dài bằng cách chọn điểm I sao cho $a.\vec{IA_{1}}+b.\vec{IA_{2}}+c.\vec{IA_{3}}+...+n.\vec{IA_{n}}=\vec{0}$.

Khi đó  đc I xđ 1 cách duy nhất và biểu thức vector trong dấu độ dài là: $\left | (a+b+c+...+n) \vec{MI}\right |$

(chép full sách nâng cao =)))

Lời giải: (chắc vậy)

Dựng I thỏa mãn đk: $\vec{IA}+\vec{IB}+3\vec{IC}=\vec{0}$ => I là điểm cđ duy nhất. Ta kí hiệu h là khoảng cách từ I đến d. 

Ta có: $\left | \vec{MA}+\vec{MB}+3\vec{MC} \right |=6MI\geq 6h$




#712110 Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chuyên Tuyên Quang 2018 -2019

Gửi bởi buingoctu trong 07-07-2018 - 20:51

 36869202_245963306206815_356755897318585




#712106 Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chuyên Tuyên Quang 2018 -2019

Gửi bởi buingoctu trong 07-07-2018 - 20:29

Câu 5:

$\sum \frac{a^2+4a+1}{a^2+a}=\sum \frac{(a^2+1)+4a}{a(a+1)}\geq \sum \frac{2a+4a}{a(a+1)}=\sum \frac{6}{a+1}\geq 6.\frac{9}{a+b+c+3}\geq 9$

Dấu "=" <=> a=b=c=1




#711878 Min A= $x^2+y^2+\frac{3}{x+y+1}$

Gửi bởi buingoctu trong 02-07-2018 - 21:13

Câu hỏi:

Cho xy=3; x,y thuộc R

Tìm Min A= $x^2+y^2+\frac{3}{x+y+1}$

 




#711876 Cho x^2+y^2=4

Gửi bởi buingoctu trong 02-07-2018 - 20:18

Cho $x^2+y^2=4$ va z+t=4 Tim max T=xz+yt+zt

T$\leq \frac{x^2+z^2}{2}+\frac{y^2+t^2}{2}+zt=\frac{x^2+y^2}{2}+\frac{z^2+t^2+2tz}{2}=....$




#711875 Cho x y z>0

Gửi bởi buingoctu trong 02-07-2018 - 20:14

Cho x y z>0 va 6x+3y+2z=xyz Tim max T=$\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{2}{\sqrt{y^2+2}}+\frac{3}{\sqrt{z^2+9}}$

Đặt x=a; $b=\frac{y}{2}$;$c=\frac{z}{3}$

=> a+b+c = abc

$T=\sum \frac{1}{\sqrt{a^2+1}}=\sum \sqrt{\frac{abc}{(a^2+1)abc}}=\sum \sqrt{\frac{bc}{a(a+b+c)+bc}}=\sum \sqrt{\frac{bc}{(a+c)(a+b)}}\leq \frac{b}{2(a+b)}+\frac{c}{2(a+c)}$+...=1,5

Dấu "=" <=> $x=\sqrt{3};y=2\sqrt{3};z=3\sqrt{3}$

Trc con bạn ms cho mình lm bài này xong.