Bài 1:
Dễ thấy $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=2$ => $xy+yz+xz+2\sqrt{xyz}(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})=4 => xy+yz+xz+6\sqrt{xyz}=4$
Xét: $\sqrt{(x+2)(y+2)(z+2)}=\sqrt{xyz+2(xy+yz+xz)+4(x+y+z)+8}=\sqrt{xyz+2(4-6\sqrt{xyz})+28}=\sqrt{(\sqrt{xyz}-6)^2}=6-\sqrt{xyz}$ (do ...... )
P=$\frac{\sqrt{xyz}(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz})+2\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})+2\sqrt{yz}(\sqrt{y}+\sqrt{z})+2\sqrt{zx}(\sqrt{x}+\sqrt{z})+4(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})-4(6-\sqrt{xyz})}{(6-\sqrt{xyz})^2}=\frac{2\sqrt{xyz}-6\sqrt{xyz}+4\sqrt{xyz}}{(6-\sqrt{xyz})^2}=0$
ĐK:$x\geq -1$ hoặc $x< -4$
Xét $x\geq -1$
$\sqrt{(x+1)(x+3)}+\sqrt{(x+2)(x+4)}=\sqrt{(x+2)(x+3)}+\sqrt{(x+1)(x+4)}<=> (\sqrt{x+4}-\sqrt{x+3})(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1})=0$
Xét x<-4
Tương tự (đổi dấu trong căn)
- NguyenHoaiTrung và ThinhThinh123 thích