Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


buingoctu

Đăng ký: 14-12-2017
Offline Đăng nhập: 14-05-2020 - 20:25
****-

#715431 tìm tập hợp điểm M sao cho

Gửi bởi buingoctu trong 11-09-2018 - 21:15

 

cho lục giác ABCDEF . tìm tập hợp điểm M sao cho 
| vt MA + vt MD +vt ME | + | vt MB + vt MC + vt MF |  nhỏ nhất

 

41615300_2087386814911243_73288076913824

Lấy G,H lần lượt  là trọng tâm tam giác AED và tam giác FBC.

Ta thấy $\left | \vec{MA}+\vec{MD}+\vec{ME} \right |+\left | \vec{MB}+\vec{MC}+\vec{MF} \right |=\left | 3\vec{MG} \right |+\left | 3\vec{MH} \right |=3(MG+MH)\geq 3GH$

Dấu "=" <=> M thuộc đoạn HG




#714810 Đề thi chọn đội tuyển AMS lớp 9 - 2018

Gửi bởi buingoctu trong 26-08-2018 - 08:46

Bài 1:

 40037090_1982342991828476_28953236971769

Dễ thấy $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=2$ => $xy+yz+xz+2\sqrt{xyz}(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})=4 => xy+yz+xz+6\sqrt{xyz}=4$

Xét: $\sqrt{(x+2)(y+2)(z+2)}=\sqrt{xyz+2(xy+yz+xz)+4(x+y+z)+8}=\sqrt{xyz+2(4-6\sqrt{xyz})+28}=\sqrt{(\sqrt{xyz}-6)^2}=6-\sqrt{xyz}$ (do ...... )

P=$\frac{\sqrt{xyz}(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz})+2\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})+2\sqrt{yz}(\sqrt{y}+\sqrt{z})+2\sqrt{zx}(\sqrt{x}+\sqrt{z})+4(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})-4(6-\sqrt{xyz})}{(6-\sqrt{xyz})^2}=\frac{2\sqrt{xyz}-6\sqrt{xyz}+4\sqrt{xyz}}{(6-\sqrt{xyz})^2}=0$

40102391_2193877570641083_60791055369161

ĐK:$x\geq -1$ hoặc $x< -4$

Xét $x\geq -1$

$\sqrt{(x+1)(x+3)}+\sqrt{(x+2)(x+4)}=\sqrt{(x+2)(x+3)}+\sqrt{(x+1)(x+4)}<=> (\sqrt{x+4}-\sqrt{x+3})(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1})=0$

Xét x<-4

Tương tự (đổi dấu trong căn)




#714749 [TOPIC] Sáu Bảy Tám Chín.

Gửi bởi buingoctu trong 24-08-2018 - 15:53

         

Bài 3: Cho $a+b=c+d$ và $a^3+b^3=c^3+d^3$. Chứng minh rằng: $a^{2009}+b^{2009}=c^{2009}+d^{2009}$.

 

 

Bài 3:

Xét TH = 0 riêng
Ta thấy: $a^3 +b^3 =c^3 +d^3 <=> (a+b)(a^2-ab+b^2)=(c+d)(c^2-cd+d^2)=>a^2-ab+b^2=c^2-cd+d^2 => (a+b)^2-3ab=(c+d)^2-3cd => \left\{\begin{matrix} ab=cd & \\ a^2 + b^2= c^2 +d^2 & \end{matrix}\right.$
Ta dễ dàng CM đc:$a^4+b^4=c^4+d^4$
và $(a^3+b^3)(a^2+b^2)=(c^3+d^3)(c^2+d^2)<=> a^5+b^5+a^2b^2(a+b)=c^5+d^5+c^2d^2(c+d)=> a^5+b^5= c^5+d^5$
Làm tương tự ta sẽ suy ra điều cần CM (có đc làm thế này ko nhể) 



#712805 Cho tứ giác $ABCD$ và các cặp điểm $M, N, P, Q, R, S, U, V...

Gửi bởi buingoctu trong 19-07-2018 - 09:28

bài này có trong quyển sách lớp 8 tham khảo nào đó thì pk, thảm khảo dưới 

Num1: 

Num2:

Num3: 

=)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))




#712650 Cho lục giác $ABCDEF$. Các điểm $M, N, P, Q, R, S$ theo t...

Gửi bởi buingoctu trong 16-07-2018 - 20:53

37234049_254908325312313_361314892575145

Đặt $\frac{AM}{AB}=\frac{BN}{BC}=\frac{CP}{CD}=\frac{DQ}{DE}=\frac{RE}{EF}=\frac{SF}{FA}=k$

Lấy H và K lần lượt là trọng tâm tam giác RMP và SNQ

Dựng O sao cho $\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD}+\vec{OE}+\vec{OF}=\vec{0}$

Ta thấy: $3\vec{OH}=\vec{OM}+\vec{OR}+\vec{OP}=\vec{OA}+\vec{AM}+\vec{OC}+\vec{CP}+\vec{OE}+\vec{ER}=-(\vec{OB}+\vec{OD}+\vec{OF})+k(\vec{AB}+\vec{CD}+\vec{EF}) =-(\vec{OB}+\vec{OD}+\vec{OF})+k(\vec{OB}-\vec{OA})+k(\vec{OD}-\vec{OC})+k(\vec{OF}-\vec{OE})=k(\vec{OB}-\vec{OC})+k(\vec{OD}-\vec{OE})+k(\vec{OF}-\vec{OA})-(\vec{OB}+\vec{OD}+\vec{OF}) =k\vec{CB}+k\vec{ED}+k\vec{AF}-(\vec{OB}+\vec{OD}+\vec{OF})=\vec{NB}+\vec{OD}+\vec{SF}+\vec{BO}+\vec{DO}+\vec{FO}=-(\vec{ON}+\vec{OQ}+\vec{OS})=-3\vec{OK}$

=> đpcm




#712582 Cho hai tam giác $ABC, A_1B_1C_1$. Gọi $A_2, B_2, C_2$ th...

Gửi bởi buingoctu trong 15-07-2018 - 21:40

Cho hai tam giác $ABC, A_1B_1C_1$. Gọi $A_2, B_2, C_2$ theo thứ tự là trọng tâm tam giác $A_1BC, B_1CA, C_1AB$. $G,G_1,G_2$ theo thứ tự là trọng tâm các tam giác $ABC, A_1B_1C_1, A_2B_2C_2$. Chứng minh $G, G_1, G_2$ thẳng hàng.

 

=)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

37161061_253968788739600_289592737201022

Xét tam giác ABC và tam giác DEF; vs M và N lần lượt là 2 trọng tâm

=> $3\vec{MN}=\vec{AD}+\vec{BE}+\vec{CF}$  (!)

Tương tự vs 2 tam giác ABC và HKG cũng có

 $3\vec{MP}=\vec{AH}+\vec{BK}+\vec{CF}$=$\frac{2}{3}.(\vec{AO}+\vec{BI}+\vec{CL})=\frac{2}{3}\left [ \frac{1}{2}(\vec{AC}+\vec{AE}+\vec{BA}+\vec{BF}+\vec{CD}+\vec{CB}) \right ]=\frac{1}{3}(\vec{AD}+\vec{BE}+\vec{CF})=\vec{MN}$

(vs O;L;I lần lượt là tđ CE;BD;AF)

=> đpcm

 

- Do vẽ hình trên ấy ko viết đc $A_{1}$ nên đã đổi tên như hình vẽ 

- Để có (!) bạn hãy làm bài toán sau: Cho 2 tam giác ABC vs A'B'C' có G, H lần lượt là trọng tâm và hãy CM: $3\vec{GH}=\vec{AA'}+\vec{BB'}+\vec{CC'}$

- Dễ thấy: $\vec{AO}=\vec{AC}+\vec{AE}$ và .....

- Và cuối cùng là: tui vẽ hình đẹp vãi cả lon( mất gần nửa tiếng)




#712555 Cho tam giác $ABC$ không đều. $BC$ là cạch nhỏ nhất. Đườn...

Gửi bởi buingoctu trong 15-07-2018 - 09:59

=)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

37161115_253475615455584_636296619616108

Gọi $\vec{e}$ là vector vuông góc vs EF

Áp dụng định lí con nhím 

Ta có: $EB.\vec{IZ}+\vec{IY}.FC+\vec{IX}.BC+EF.\vec{e}=\vec{0}$

=> $BC.(\vec{IZ}+\vec{IX}+\vec{IY})+\vec{e}.EF$$=\vec{0}$

Lại có: $\vec{IX}+\vec{IY}+\vec{IZ}=3\vec{IG}$

=>$3BC.\vec{IG}+\vec{e}.EF=\vec{0}$

=> $\vec{IG}$ và $\vec{e}$ cùng phương

=> đpcm




#712511 Cho góc $\widehat{xOy}$. Các đoạn $AB,CD$...

Gửi bởi buingoctu trong 14-07-2018 - 15:45

Cho góc $\widehat{xOy}$. Các đoạn $AB,CD$ có độ dài bằng nhau và theo thứ tự thuộc các tia $Ox,Oy$. Gọi $I,J$ theo thứ tự là trung điểm $AC,BD$. Chứng minh rằng $IJ$ hoặc cùng phương hoặc vuông góc với phân giác của $\widehat{xOy}$.

=)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))      (sáng ms làm xong) 

 

37090661_252664332203379_301848047134546

Như hình vẽ: lấy OF=OG=AB=CD(F thuộc Ox; G thuộc Oy)

Từ G kẻ đường // vs OF cắt pg góc xOy ở H

Dễ thấy: OFHG là hình thoi

=> $\vec{OF}+\vec{OG}=\vec{OH}$

Lại có $\vec{IJ}=\vec{IA}+\vec{AJ}$=$\vec{IA}+\vec{AB}+\vec{BJ}$

tương tự$\vec{IJ}=\vec{IC}+\vec{CD}+\vec{DJ}$

=> $2\vec{IJ}=\vec{AB}+\vec{CD}$

Mà OF=OG=AB=CD

=> $2\vec{IJ}=\vec{OH}$

=> đpcm




#712490 CMR: $tgA.\vec{HA}+tgB\vec{HB}+tgC.\v...

Gửi bởi buingoctu trong 14-07-2018 - 10:22

Câu hỏi:

Xét tam giác ABC

b, Lấy M bất kỳ trong tam giác.CMR: $S_{MBC}.\vec{MA}+S_{MAC}.\vec{MB}+S_{MAB}.\vec{MC}=\vec{0}$

 

Đã kiếm đc lời giải câu b

 37064429_252466415556504_704441170311879

Gọi A' là gđ giữa AM vs BC. 

Kẻ A'K // vs MB(K thuộc đoạn MC)

Ta thấy $\frac{A'K}{BM}=\frac{A'C}{BC}=> \frac{\vec{KA'}}{\vec{MB}}=\frac{A'C}{BC} => \vec{KA'}=\frac{A'C}{BC}.\vec{MB}$

Tương tự $\vec{MK}=\frac{BA'}{BC}.\vec{MC}$

Ta có: $\vec{MA'}=\vec{MK}+\vec{KA'}=\frac{BA'}{BC}.\vec{MC}+\frac{A'C}{BC}.\vec{MB}$  (***)

TIếp: $\frac{BA'}{A'C}=\frac{S_{ABM}}{S_{AMC}}=> \frac{BA'}{BC}=\frac{S_{ABM}}{S_{ABM}+S_{AMC}}$   (1)

và $\frac{A'C}{BC}=\frac{S_{AMC}}{S_{AMC}+S_{AMB}}$     (2)

Mặt khác  $\frac{MA'}{MA}=\frac{S_{MBA'}}{S_{ABM}}=\frac{S_{MCA'}}{S_{AMC}}=\frac{S_{A'BM}+S_{A'MC}}{S_{ABM}+S_{AMC}}=\frac{S_{BMC}}{S_{AMB}+S_{AMC}}=>\vec{MA'}=\frac{-S_{BMC}}{S_{ABM}+S_{AMC}}.\vec{MA}$(do MA vs MA' ngược chiều)  (3)

Thay (1); (2) (3)  vào (***)  => đpcm




#712436 CMR: $tgA.\vec{HA}+tgB\vec{HB}+tgC.\v...

Gửi bởi buingoctu trong 13-07-2018 - 10:47

Câu hỏi:

Xét tam giác ABC

a, Lấy H là trực tâm. CMR: $tgA.\vec{HA}+tgB\vec{HB}+tgC.\vec{HC}=\vec{0}$

b, Lấy M bất kỳ trong tam giác.CMR: $S_{MBC}.\vec{MA}+S_{MAC}.\vec{MB}+S_{MAB}.\vec{MC}=\vec{0}$

c,Lấy I là tâm đt ngt. CMR: $sinA.\vec{IA}+sinB.\vec{IB}+sinC.\vec{IC}=\vec{0}$

 




#712435 Vec tơ

Gửi bởi buingoctu trong 13-07-2018 - 10:37

Lý thuyết: Rút gọn bt vector trong dấu độ dài bằng cách chọn điểm I sao cho $a.\vec{IA_{1}}+b.\vec{IA_{2}}+c.\vec{IA_{3}}+...+n.\vec{IA_{n}}=\vec{0}$.

Khi đó  đc I xđ 1 cách duy nhất và biểu thức vector trong dấu độ dài là: $\left | (a+b+c+...+n) \vec{MI}\right |$

(chép full sách nâng cao =)))

Lời giải: (chắc vậy)

Dựng I thỏa mãn đk: $\vec{IA}+\vec{IB}+3\vec{IC}=\vec{0}$ => I là điểm cđ duy nhất. Ta kí hiệu h là khoảng cách từ I đến d. 

Ta có: $\left | \vec{MA}+\vec{MB}+3\vec{MC} \right |=6MI\geq 6h$




#712110 Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chuyên Tuyên Quang 2018 -2019

Gửi bởi buingoctu trong 07-07-2018 - 20:51

 36869202_245963306206815_356755897318585




#712106 Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chuyên Tuyên Quang 2018 -2019

Gửi bởi buingoctu trong 07-07-2018 - 20:29

Câu 5:

$\sum \frac{a^2+4a+1}{a^2+a}=\sum \frac{(a^2+1)+4a}{a(a+1)}\geq \sum \frac{2a+4a}{a(a+1)}=\sum \frac{6}{a+1}\geq 6.\frac{9}{a+b+c+3}\geq 9$

Dấu "=" <=> a=b=c=1




#711878 Min A= $x^2+y^2+\frac{3}{x+y+1}$

Gửi bởi buingoctu trong 02-07-2018 - 21:13

Câu hỏi:

Cho xy=3; x,y thuộc R

Tìm Min A= $x^2+y^2+\frac{3}{x+y+1}$

 




#711876 Cho x^2+y^2=4

Gửi bởi buingoctu trong 02-07-2018 - 20:18

Cho $x^2+y^2=4$ va z+t=4 Tim max T=xz+yt+zt

T$\leq \frac{x^2+z^2}{2}+\frac{y^2+t^2}{2}+zt=\frac{x^2+y^2}{2}+\frac{z^2+t^2+2tz}{2}=....$