Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


buingoctu

Đăng ký: 14-12-2017
Offline Đăng nhập: 14-05-2020 - 20:25
****-

#700285 Cho x,y,z>0.tìm min P= 5x^2+6xy+5y^2

Gửi bởi buingoctu trong 14-01-2018 - 14:27

Cho x,y,z là các số thực dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của 

$P=\frac{\sqrt{5x^{2}+6xy+5y^{2}}}{x+y+2z}+\frac{\sqrt{5y^{2}+6yz+5z^{2}}}{y+z+2x} + \frac{\sqrt{5z^{2}+6xz+5x^{2}}}{z+x+2y}$

(có cái đề viết cũng ko xong, sau này làm gì cho đất nước) :lol: 

 

Có $\frac{\sqrt{5x^{2}+6xy+5y^{2}}}{x+y+2z}= \frac{\sqrt{4(x+y)^{2}+(x-y)^{2}}}{x+y+2z}\geq \frac{\sqrt{4(x+y)^{2}}}{x+y+2z}=\frac{2(x+y)}{x+y+2z}$.

Sau đó đặt mẫu hay tử của $\sum \frac{2(x+y)}{x+y+2z}$$ đều đc. Thui bạn bên trên đặt tử rùi thì tui đặt mẫu nhé.

Đặt x+y+2z=a, 2x+z+y=b,z+x+2y=c.

Dễ thấy: a+b+c=4(x+y+z) và  2(x+y)=b+c-a.

=> $P\geq \frac{b+c-a}{a}+\frac{a+c-b}{b}+\frac{a+b-c}{c}= \frac{b}{a}+\frac{c}{a}-1+\frac{a}{b}+\frac{c}{b}-1+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}-1$............

Tự tiếp nha.




#700115 Một số BĐT sưu tầm

Gửi bởi buingoctu trong 11-01-2018 - 21:44

1, Chứng minh với x, y, z > 0 bất đẳng thức sau đúng:

A=$\sqrt{(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})}\geq 1+\sqrt{1+\sqrt{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})}}$

2, Cho a, b, c, d > 0 ,đặt E = $\sqrt[4]{abcd}$ Chứng minh rằng:

B=$\frac{a+d^{2}}{b}+\frac{c+a^{2}}{d}+\frac{b+c^{2}}{a}+\frac{d+b^{2}}{c}\geq 4(1+E)$

3, Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 3. Chứng minh rằng:

C=$\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\geq xy+yz+xz$

4, Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z + 2 = xyz. Chứng minh rằng

$5(x+y+z)+18\geq 8(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz})$

5, Cho a, b, c > 0 thỏa mãn 3(c≥ ab bc ca + 2.Chứng minh rằng:

$\frac{a^{3}+bc}{2}+\frac{b^{3}+ca}{3}+\frac{c^{3}+ab}{5}\geq \frac{\sqrt{abc(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}}{3}$

6, Cho các số thực dương a, b, c, d có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:

$abc+bcd+dac+dab\leq \frac{1+176abcd}{27}$.

7,Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c 6. Chứng minh rằng:

$\sqrt{a^{2}+\frac{1}{b+c }}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{c+a}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{a+b}}\geq \frac{3\sqrt{17}}{2}$

8, Cho a, b, c > 0. Chứng minh bất đẳng thức

$\sqrt{(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)(ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})}\geq abc+\sqrt{(a^{3}+abc)(b^{3}+abc)(c^{3}+abc)}$

9, Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng

$\sqrt{x+\sqrt[3]{y+\sqrt[4]{z}}}\geq \sqrt[32]{xyz}$

10, Cho a,b thực dương sao cho a+b=ab. Chứng minh 

P=$\frac{1}{a^{2}+2a}+\frac{1}{b^{2}+2b}+\sqrt{(1+a^{2})(1+b^{2})}\geq \frac{21}{4}$

11,Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng

$\sqrt{b+c}(\sqrt{a+c}+\sqrt{a+b})\geq \frac{b+c}{2}+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}$
12, Cho a, b, c 
$\geq$ 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng

$\frac{1+ab^{2}}{c^{3}}+\frac{1+bc^{2}}{a^{3}}+\frac{1+ca^{2}}{b^{3}}\geq \frac{18}{a^{3}+b^{3}+c^{3}}$

13, Cho các số thực dương a, b, c, d thỏa mãn ab + ac + ad + bc + bd + cd = 6. Chứng minh

rằng

$a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abcd\geq 6$

14, Cho các số thực dương a, b, c, d. Chứng minh rằng

$9(a^{2}+bc)(b^{2}+ca)(c^{2}+ab)\leq 8(a^{3}+b^{3}+c^{3})^{2}$

15, Cho a, b, c > 0 và a+b+c=1. Chứng minh rằng

$ba^{2}+cb^{2}+ac^{2}\leq \frac{4}{27}$

16, Cho a,b,c thực dương 

a, $\frac{a^{2}+2bc}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{2}+2ca}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{2}+2ab}{a^{2}+b^{2}}\geq 3$

b,$3(a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc})\leq (8+\frac{2\sqrt{ab}}{a+b})(a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3})$

< ấn nát cả tay, đau hết cả mắt, mong anh em like và tích cựa trả lời cho mình, yêu anh em diễn đàn nhiều>




#700100 $\frac{2\sqrt{3a}}{\sqrt{(a...

Gửi bởi buingoctu trong 11-01-2018 - 19:56

Cho a, b, c là các số dương tùy ý. CMR 

$\frac{2\sqrt{3a}}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} + \frac{6b}{\sqrt{(a+b)(b+c)}} + \frac{6c}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}< 5\sqrt{3}$

 

Ta có: $\frac{2\sqrt{3}a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} \leq a\sqrt{3}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})$

$\frac{6b}{\sqrt{(a+b)(b+c)}}=\frac{2\sqrt{3}b}{\sqrt{(a+b)(\frac{b+c}{3})}} \leq b\sqrt{3}(\frac{1}{a+b}+\frac{3}{b+c})$

$\frac{6c}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}=\frac{2\sqrt{3}c}{\sqrt{(a+c)(\frac{b+c}{3})}} \leq c\sqrt{3}(\frac{1}{a+c}+\frac{3}{b+c})$

Cộng theo vế 3 BĐT trên:

$$\frac{2\sqrt{3a}}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} + \frac{6b}{\sqrt{(a+b)(b+c)}} + \frac{6c}{\sqrt{(a+c)(b+c)}} \leq \frac{a\sqrt{3}+b\sqrt{3}}{a+b}+\frac{a\sqrt{3}+c\sqrt{3}}{a+c}+\frac{3b\sqrt{3}+3c\sqrt{3}}{b+c}=5\sqrt{3}$$

Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $a+b=a+c=\frac{b+c}{3}$, không thể xảy ra nên $VT<VP$.

là $2a\sqrt{3}$ đúng không, bạn nhấn đề sai à




#699916 Giải phương trình, hệ và các bất phương trình sau

Gửi bởi buingoctu trong 07-01-2018 - 19:56

e,Cho $0< a,b,c< 1$

CM: $2a^{3}+2b^{3}+2c^{3}< 3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$

< chúc mừng năm mới nha mọi người>

 câu e, với 0< a <1

=>$1> a> a^{2}> a^{3}> 0$$

Tương tự: $1> b> b^{2}> b^{3}$

$1> c> c^{2}> c^{3}$

Dễ thấy $(a^{2}-1)(b-1)> 0$

<=>$a^{2}b-a^{2}-b+1> 0$

<=>$a^{2}b+1> a^{2}+b$

Tương tự... ròi cộng vào

=>$3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a> a^{2}+b^{2}+c^{2}+a+b+c>2(a^{3}+b^{3}+c^{3})$




#699905 Một số bài BĐT sưu tầm

Gửi bởi buingoctu trong 07-01-2018 - 14:44

4,

Áp dụng BĐT $\frac{1}{x+y}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}) \forall x,y> 0$

Ta có:$A=\frac{ab}{c+12}+\frac{bc}{a+12}+\frac{ca}{b+12}= \frac{ab}{(a+c)+(b+c)}+\frac{bc}{(a+b)+(a+c)}+\frac{ca}{(a+b)+(b+c)}$

$A\leq \frac{ab}{4}(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c})+\frac{bc}{4}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})+\frac{ac}{4}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c})$

$A\leq \frac{1}{4}(a+b+c)=3$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1

dấu "=' xảy ra <=> a=b=c=4

Mỗi thế thui còn lại cách làm là đúng rùi




#699684 Một số bài BĐT sưu tầm

Gửi bởi buingoctu trong 04-01-2018 - 20:34

C2 câu 4: Anh chị em xem thử có đúng ko.

Có $\frac{ab}{c+12}\leq \frac{(a+b)^{2}}{4(c+12)}\doteq \frac{(a+b)^{2}}{96-4(a+b)}$$= \frac{x^{2}}{96-x}$

(với x=a+b)

Tương tự: $\frac{bc}{a+12}\leq \frac{y^{2}}{96-4y}$

(với y=b+c)

$\frac{ca}{b+12}\leq \frac{z^{2}}{96-4z}$

(với z=c+a)

Có x+y+z=24

Lại có :$\frac{x^{2}}{4x-96}+\frac{y^{2}}{4y-96}+\frac{z^{2}}{4z-96}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{4(x+y+z)-288}\geq -3$

Suy ra:$\frac{x^{2}}{96-4x}+\frac{y^{2}}{96-4y}+\frac{z^{2}}{96-4z}\leq 3$

Vậy điều cần CM là đúng

Dấu đẳng thức xảy ra <=> a=b=c=4

 




#699583 Một số bài BĐT sưu tầm

Gửi bởi buingoctu trong 03-01-2018 - 20:57

1, Cho $(\sqrt{a}+2)(\sqrt{b}+2)\geq 9$

Tìm GTNN của P= $\frac{a^{3}}{a^{2}+2b^{2}}$$+\frac{b^{3}}{b^{2}+2a^{2}}$

2, Cho a,b dương và a+b+ab $\leq 3$

CM: $\frac{1}{a+b}-\frac{1}{a+b-3}-(a+b)\geq \frac{1}{4}(ab-3)$

3, Cho x,y,z là 3 số thực, tìm GTLN của :

A=$\frac{xyz(x+y+z+\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}})}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(xy+yz+xz)}$

4, Cho a,b,c>0 và a+b+c=12

CMR: $\frac{ab}{c+12}+\frac{bc}{a+12}+\frac{ac}{b+12}\leq 3$

5, Cho a,b dương và $(a+b)^{3}+4ab\leq 12$

CM: $\frac{1}{a+1} +\frac{1}{b+1}+2015ab\leq 2016$

6, Cho a,b,c thực dương và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$

CM: $\frac{1}{3-ab}+\frac{1}{3-bc}+\frac{1}{3-ac}\leq \frac{3}{2}$




#699458 đề thi hsg toán quận cầu giấy 2018

Gửi bởi buingoctu trong 02-01-2018 - 20:00

cau%2Bgiay.jpg

Câu 3a:  có (1-b)(1-c)=1-b-c+bc=a+2$\sqrt{abc}$+bc=$\left ( \sqrt{a}+\sqrt{bc} \right )^{2}$

Tương tự, rồi thay vào pt thui, suy ra A=2018

Câu 2b: bình phương 2 vế đc

$x^{2}-2xy+2y-x+2=0$

=> $2x^{2}-4xy+4y-2x+4=0$

<=>$\left ( x-2y \right )^{2}-(2y-1)^{2}+(x-1)^{2}=-4$......




#698432 Giải toán

Gửi bởi buingoctu trong 17-12-2017 - 07:28

 

PT

<=> $x^3+y^3-xy(x+y )-8xy(\sqrt{2(x^2+y^2)}-(x+y))=0$

<=> $(x+y)(x-y)^2-8xy(x-y)^2/(\sqrt{2(x^2+y^2)}-(x+y))=0$

<=> (x-y)2=0 or  $(x+y)(\sqrt{2(x^2+y^2)}+(x+y))=8xy$

TH1 tự giải quyết

TH2 theo Côsi cm VT>=VP dấu bằng xảy ra <=> x=y :icon6:

sai dấu dòng thứ 3 kìa bạn, trong phần ngoặc đơn bên tay phải, phải là dấu cộng chứ.