Câu hỏi:
Cho a,b,c thỏa mãn: $4a^2+b^2+c^2\leq 4$.
CM: $ab+bc+ac\leq 1+\sqrt{3}$
Càng nhiều cách càng tốt, có thêm bài dạng này thì càng tốt ạ!
- Tea Coffee, Khoa Linh, thien huu và 1 người khác yêu thích
Gửi bởi buingoctu trong 02-07-2018 - 20:00
Câu hỏi:
Cho a,b,c thỏa mãn: $4a^2+b^2+c^2\leq 4$.
CM: $ab+bc+ac\leq 1+\sqrt{3}$
Càng nhiều cách càng tốt, có thêm bài dạng này thì càng tốt ạ!
Gửi bởi buingoctu trong 22-06-2018 - 15:36
Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}
x^2&+3y^2 &-3x &-1 &=0 \\x^2&-y^2 &-x &-4y &+5 &=0\end{matrix}\right.
GIÚP VỚI Ạ!!!
Gửi bởi buingoctu trong 22-06-2018 - 15:29
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^2-y^2-x-4y+5=0 & \\ x^2+3y^2-3x-1=0 & \end{matrix}\right.$
GIÚP VỚI Ạ!!!
$x^2-y^2-x-4y+5=0; x^2+3y^2-3x-1=0$
Cộng vế vs vế của 2 PT ta đc: $2(x^2+y^2)-4(x+y)+4=0<=>(x-1)^2+(y-1)^2=0$....
Lần sau nhớ đừng bôi màu pt nhá, nó ko hiện pt lên đâu
Gửi bởi buingoctu trong 21-06-2018 - 16:00
Từ gt => $-1\leq x,y\leq 1$
Có $P(y+\sqrt{2})=x$ => $P^2(y^2+2\sqrt{2}y+2)=x^2$ => $(P^2+1)y^2+2\sqrt{2}P^2y+2P^2-1=0$(do $x^2+y^2=1$)
Ta thấy: $\Delta =2P^4-(P^2+1)(2P^2-1)=1-P^2$ => $1\geq P$
Dấu "=" <=> $x=\frac{\sqrt{2}}{2}; y=\frac{-\sqrt{2}}{2}$
Gửi bởi buingoctu trong 19-06-2018 - 15:01
Bài 2:
Ta có x+y+z=$\frac{1}{2}$
=> $\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2yz}+\frac{1}{2xz}=\frac{1}{xyz}$
=>$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2yz}+\frac{1}{2xz}=4=> \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$.....
Gửi bởi buingoctu trong 19-06-2018 - 14:52
Gửi bởi buingoctu trong 19-06-2018 - 13:56
Gửi bởi buingoctu trong 18-06-2018 - 19:53
a) Gọi giao của O'O với AK, AB tại I, J.
Ta có: AI = IK, AJ = JB nên OO' // BK. Mà OO' vuông góc với AB suy ra $\widehat{ABK}=90^0$ hay tam giác ABK vuông.
b) Dễ dàng chứng minh được: $\widehat{AOM}=2\widehat{AOK}; \widehat{AO'N}=2\widehat{AO'K}$ Mà $\widehat{AOK}=\widehat{AO'K}$ $\Rightarrow \widehat{AOM}=\widehat{AO'N}$
c) Gọi giao của AO' với (O) là P. Ta có: $OK$ vuông góc với AM $\Rightarrow OK$ vuông góc với O'P hay M,O,P thẳng hàng.
$\Rightarrow \widehat{COM}=\widehat{AO'N}$ hay $\widehat{COK}=\widehat{KO'D}$
Từ đó ta có: $\Delta COK=\Delta KO'D (c.g.c)$ hay $KC=KD$
Bạn Dũng giải rất chi là hay mn ạ. =))))))
Phần a còn cách khác
Gửi bởi buingoctu trong 18-06-2018 - 14:59
Cho a b c>0 và ab+ac+bc=3 Tìm Min T=$\sum \frac{1+3a}{1+b^2}$
$T=\sum \frac{1+3a}{1+b^2}=\sum( 1+3a-\frac{b^2(1+3a)}{1+b^2})\geq \sum (1+3a-\frac{b^2(1+3a)}{2b})=\sum (1+3a-b-3ab)$
Thay đổi cái tiêu đề đi bạn, bài nào cũng có mỗi câu vậy, bạn có thể copy câu hỏi nên làm tiêu đề cho đỡ tốn thời gian
Gửi bởi buingoctu trong 17-06-2018 - 20:28
Câu 4:
c, Ta đi CM MH đi qua tđ BC
Ta thấy: Tứ giác BFEC nội tiếp => KB.KC=KF.KE
và tứ giác AMBC nội tiếp => KB.KC=KM.KA
=>KM.KA=KF.KE => tứ giác AMFE nội tiếp
Dễ thấy: Tứ giác AFHE nội tiếp => $\widehat{AMH}=90$
Lấy G là gđ AO vs (O) => $\widehat{AMO}=90$ => M,H,G thẳng hàng
Đến đây thì dễ rồi =)))
Gửi bởi buingoctu trong 13-06-2018 - 09:49
Câu 2:
1, Đk:$x\geq 1$
Đặt $(1-x;\sqrt{x-1})=(a;b)$
=> a^2+b^2=$x^2-x$
pt <=> $a^2+b^2-4=2ab$ => ...
2,ĐK:..
Từ PT(1) $=> x^2+y^2=x^2y^2$
Từ PT(2) => $x^2+y^2-2+2\sqrt{(x^2-1)(y^2-1)}=xy+2<=> x^2 y^2-2+2=xy+2$
Bây giờ chỉ hợp vs mấy bài này thui =))
Gửi bởi buingoctu trong 04-06-2018 - 20:41
Gửi bởi buingoctu trong 04-06-2018 - 19:45
TRÍCH ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT HẢI DƯƠNG
Câu 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (o) đường kính BC. Kẻ AH vuông với BC, gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Đường thẳng qua A cắt tia HM ở E, cắt tia đối NH ở F. CM: BE//CF
Gửi bởi buingoctu trong 04-06-2018 - 17:10
TRÍCH ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT HẢI DƯƠNG
Câu 5 Cho pt $ax^2+bx+c=0 (a\neq 0)$ có 2 nghiệm x, y thỏa mãn $0\leq x\leq y\leq 2$
Tìm Min A=$A=\frac{3a^2-ab+ac}{5a^2-3ab+b^2}$
Câu 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (o) đường kính BC. Kẻ AH vuông với BC, gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Đường thẳng qua A cắt tia HM ở E, cắt tia đối NH ở F. CM: BE//CF
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học