buingoctu

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a+b+c=4. Chứng minh rằng: $\sqrt[4]{a^3} + \sqrt[4]{b^3} +\sqrt[4]{c^3} > 2\sqrt{2}$

$\sum \sqrt[4]{\frac{4a^3}{4}}=\sum \sqrt[4]{\frac{a^3(a+b+c)}{4}}>\sum \sqrt[4]{\frac{a^4}{4}}=2\sqrt{2}$

Câu b: gợi ý CM: OHDM nội tiếp 

Câu c đây

a, Cho a,b,c dương. CM:$\frac{a+b}{c}+\frac{a+c}{b} +\frac{b+c}{a}\geq 4(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})$

b, Vs $a,b>\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ và a+b=ab

CM: $\frac{1}{a^2+a-1}+\frac{1}{b^2+b-1}\geq \frac{2}{5}$

p/s: chúc ae thi cấp 3 tốt 

Cho $a, b, c> 1$ . Tìm  $Min: P=\frac{a^{2}}{a-1}+\frac{2b^{2}}{b-1}+\frac{3c^{2}}{c-1}$

P=$\frac{a^2}{a-1}+\frac{b^2}{b-1}+\frac{b^2}{b-1}+\frac{c^2}{c-1}+\frac{c^2}{c-1}+\frac{c^2}{c-1}\geq \frac{(a+b+b+c+c+c)^2}{a-1+b-1+b-1+c-1+c-1+c-1}=\frac{(a+2b+3c)^2}{a+2b+3c-6}$

đặt a+2b+3c=x...

Min <=> a=b=c=2 thì phải

Từ đây nghĩ ra C2 dùng cosi

Chúc em gái thi cấp 3 tốt =)))

 

$10,a,b,c>0, CMR: \sum \sqrt{\frac{a}{b+c+2a}}\leq \frac{3}{2}$

C2;

Ta thấy $\sqrt{\frac{a}{b+c+2a}.\frac{1}{4}}\leq \frac{1}{2}(\frac{a}{b+c+2a}+\frac{1}{4})<=> \sqrt{\frac{a}{b+c+2a}}\leq \frac{a}{b+c+2a}+\frac{1}{4}$.....

Cho a,b,c dương; a,b,c<1 và ab+bc+ca=1 

Tìm Min $\sum \frac{a^2(1-2b)}{b}$

Cho (O) đường kính AB, C nằm giữa cung AB.Trên AB lấy điểm E sao cho BE =AC.Vẽ EH vuông vs AC ở H, pg góc BAC x EH ở K và đường tròn Ở D. AC x BD ở M. CK x AB ở I và (O) ở F. CM: I là trung điểm AE.

From: thanhdatqv2003

 

Bài 70:$x(2+\sqrt{x^4+x^2+3})\sqrt{x^2+1}=2\sqrt{x^4+x^2+3}$

 

Bài 72: $x^2+\sqrt{x^4+x}=24x^4-\frac{1}{2}$

http://www.luyenthit...-hay-va-dac-sac

Do hiện tại đang hơi bận nên mình ko có thời gian làm đây là 1 tuyển tập hệ hay, các bạn có thể tham khảo.

Và 2 bài trên là bài166 và 170 trong tài liệu bên trên.

C1:     https://diendantoanh...-hcm-2015-2016/

C2:

Từ đầu => $1\geq a+b\geq 2\sqrt{ab}=> \frac{1}{4a}\geq b=> 4a^{2}\leq \frac{a}{b}$

BĐT cần CM <=> $a^2-\frac{3}{4b}-4a^2\leq -\frac{9}{4}$ <=> $3a^2+\frac{3}{4a}\geq \frac{9}{4}<=> 3a^2+\frac{3}{8a}+\frac{3}{8a}\geq \frac{9}{4}$

Dấu "=" <=> a=b=0.5

Bài 106: Giải phương trình sau:

           $\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}} (\sqrt{(1-x)^{3}}-\sqrt{(1+x)^{3}})=2+\sqrt{1-x^{2}}$

Đặt $(\sqrt{1-x};\sqrt{1+x})=(a;b)$. dễ thấy $a^2+b^2=2$

PT có dạng $\sqrt{1+ab}(a^3-b^3)=(a^2+b^2) +ab$

<=> $\left [ \sqrt{1+ab}(a-b)-1 \right ](a^2+b^2+ab)=0$

=> $(1+ab)(a^2-2ab+b^2)=1<=> (1+ab)(2-2ab)=1<=> 1-(ab)^2=0,5<=> 2-2(ab)^2=1$

đúng ko em gái

Bài 22: Cho (O), đường kính AB, gọi C là trung điểm AO. Qua C kẻ đường vuôn góc với OA cắt (O) tại 2 điểm M và N.Trên cung MN lớn lấy điểm K. Giao điểm của AK với MN là H

a, Tìm vị trí K để cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KMH nhỏ nhất

b, Với K thuộc cung MB, lấy I trên KN sao cho KI = KM. Chứng minh: NI=KB(sao cho K không trùng với M,B và N)

p/s: mấy má làm hình trâu vãi đạm. 

Thanks to conakun

bài này dễ quá đợi bài nào khó hơn tui làm

Nguồn: vndoc

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O), dấy BC cố định, 2 đường cao BE,CF cắt nhau ở H. Lấy M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên phân giác trong và ngoài của góc BAC. Các tiếp tuyến  tại B và C cắt nhau ở P, AP cắt (O) ở Q

a, CM: MN là trung trực È. Tia phân giác góc BAC cắt BC ở J. CM QJ là phân giác góc BQC

b,CM: AP,MN,EF đồng quy

c,CM: Khi A di chuyển NM luôn đi qua điểm cố định

Sau đây là một số bài hệ phương trình vô tỷ  :

$\boxed{\text{Bài 74}}$ $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2\\ \frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2 \end{matrix}\right.$

 

 

 

$\boxed{\text{Bài 76}}$ $\left\{\begin{matrix} x+\frac{2}{x}=2y+\frac{1}{y}\\ \sqrt{x-1}+\sqrt{2-y}=1 \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{\text{Bài 77}}$ $\left\{\begin{matrix} \sqrt{7x+y}+\sqrt{2x+y}=5\\ \sqrt{2x+y}+x-y=1 \end{matrix}\right.$

 

 

Bài 74:

ĐK : ....

Lấy PT(1)-PT(2) ta đc 

$\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}-\sqrt{2-\frac{1}{x}}=0<=> \frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}{\sqrt{2-\frac{1}{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}}<=>\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{y}}$ (trục căn thức)

Bài 76: từ PT(1) => $(x-2y)(1-\frac{1}{xy})$=0 =>...

Bài 77:  

Đặt $(\sqrt{7x+y};\sqrt{2x+y})=(a;b)$ => $x=\frac{a^2-b^2}{5};y=\frac{7}{5}b^2-\frac{2}{5}a^2$

Hệ pt <=> $\left\{\begin{matrix} a+b=5 & \\a+\frac{a^2-b^2}{5}-\frac{7}{5}b^2+\frac{2}{5}a^2=1 & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} a+b=5 & \\5b+3a^2-8b^2=5 & \end{matrix}\right.$ (cách này ko hay)

p/s: mấy bài mà lâu quá ko ai làm, mấy bạn ra đề có thể post lời giải luôn cho bài đỡ trôi được ko