Đến nội dung

thutrang2k4dc

thutrang2k4dc

Đăng ký: 15-12-2017
Offline Đăng nhập: 05-03-2018 - 18:08
****-

Trong chủ đề: $abc= 1$

04-03-2018 - 10:40

Cho $a+ b+ c= \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c}$. CM:
$abc= 1$


Trong chủ đề: Chứng minh số chính phương

15-01-2018 - 20:46

     Cho các số a,b,c nguyên dương đôi một khác nhau và thoả mãn :

                 $\frac{2a+b}{a+b}+\frac{2b+c}{b+c}+\frac{2c+d}{c+d}+\frac{2d+a}{d+a}=6$

    Chứng minh A= abcd là số chính phương

      Ta có :

              $\frac{2a+b}{a+b}+\frac{2b+c}{b+c}+\frac{2c+d}{c+d}+\frac{2d+a}{d+a}=6$

              $\Leftrightarrow 1+\frac{a}{a+b}+1+\frac{b}{b+c}+1+\frac{c}{c+d}+1+\frac{d}{d+a}=6$

              $\Leftrightarrow \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}=2$

              $\Leftrightarrow 1-\frac{a}{a+b}-\frac{b}{b+c}+1-\frac{c}{c+d}-\frac{d}{d+a}=0$

              $\Leftrightarrow \frac{b}{a+b}-\frac{b}{b+c}+\frac{d}{c+d}-\frac{d}{d+a}=0$

              $\Leftrightarrow \frac{b(c-a)}{(a+b)(b+c)}+\frac{d(a-c)}{(c+d)(d+a)}=0$

             $\Leftrightarrow b(c+d)(d+a)-d(a+b)(b+c)=0$

             $\Leftrightarrow abc-acd+bd^{2}-b^{2}d=0$

             $\Leftrightarrow (b-d)(ac-bd)=0$

             $\Leftrightarrow ac-bd=0$ ( Vì nếu b-d=0 thì b=d trái với điều kiện đề bài )

            $\Leftrightarrow ab=cd$

     Do đó : $A=abcd=(ac)^{2}$

         Vậy A = abcd là số chính phương


Trong chủ đề: Hình học đề thi học sinh giỏi toán 8

03-01-2018 - 22:09

1491195557_4005.jpg

1491195472_7006.jpg

Vậy chứng minh được $DE=CF$ ; 

   b) 3 đường thẳng $DE;BF;CM$ đồng quy

   c) Để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất thì M trùng với tâm O của hình vuông ABCD


Trong chủ đề: Cho các số a,b,c thảo mãn : a ( a - b ) + b ( b - c ) + c ( c - a )

02-01-2018 - 21:31

  Từ $a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0$ ta suy ra$a=b=c$

Ta có

$A=3a^{2}-3a+5\geq \frac{17}{4}$

Tại sao $A\geq \frac{17}{4}$ ?????


Trong chủ đề: Hình học 8

27-12-2017 - 17:44

Điểm A là gì v

Điểm A là điểm đối xứng của Q qua M