Cho $a+ b+ c= \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c}$. CM:
$abc= 1$
thutrang2k4dc
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 52
- Lượt xem: 1881
- Danh hiệu: Hạ sĩ
- Tuổi: 19 tuổi
- Ngày sinh: Tháng tư 25, 2004
-
Giới tính
Nữ
-
Đến từ
Lập Thạch- Vĩnh Phúc
-
Sở thích
Học toán
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
Trong chủ đề: $abc= 1$
04-03-2018 - 10:40
Trong chủ đề: Chứng minh số chính phương
15-01-2018 - 20:46
Cho các số a,b,c nguyên dương đôi một khác nhau và thoả mãn :
$\frac{2a+b}{a+b}+\frac{2b+c}{b+c}+\frac{2c+d}{c+d}+\frac{2d+a}{d+a}=6$
Chứng minh A= abcd là số chính phương
Ta có :
$\frac{2a+b}{a+b}+\frac{2b+c}{b+c}+\frac{2c+d}{c+d}+\frac{2d+a}{d+a}=6$
$\Leftrightarrow 1+\frac{a}{a+b}+1+\frac{b}{b+c}+1+\frac{c}{c+d}+1+\frac{d}{d+a}=6$
$\Leftrightarrow \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}=2$
$\Leftrightarrow 1-\frac{a}{a+b}-\frac{b}{b+c}+1-\frac{c}{c+d}-\frac{d}{d+a}=0$
$\Leftrightarrow \frac{b}{a+b}-\frac{b}{b+c}+\frac{d}{c+d}-\frac{d}{d+a}=0$
$\Leftrightarrow \frac{b(c-a)}{(a+b)(b+c)}+\frac{d(a-c)}{(c+d)(d+a)}=0$
$\Leftrightarrow b(c+d)(d+a)-d(a+b)(b+c)=0$
$\Leftrightarrow abc-acd+bd^{2}-b^{2}d=0$
$\Leftrightarrow (b-d)(ac-bd)=0$
$\Leftrightarrow ac-bd=0$ ( Vì nếu b-d=0 thì b=d trái với điều kiện đề bài )
$\Leftrightarrow ab=cd$
Do đó : $A=abcd=(ac)^{2}$
Vậy A = abcd là số chính phương
Trong chủ đề: Hình học đề thi học sinh giỏi toán 8
03-01-2018 - 22:09
Vậy chứng minh được $DE=CF$ ;
b) 3 đường thẳng $DE;BF;CM$ đồng quy
c) Để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất thì M trùng với tâm O của hình vuông ABCD
Trong chủ đề: Cho các số a,b,c thảo mãn : a ( a - b ) + b ( b - c ) + c ( c - a )
02-01-2018 - 21:31
Từ $a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0$ ta suy ra$a=b=c$
Ta có
$A=3a^{2}-3a+5\geq \frac{17}{4}$
Tại sao $A\geq \frac{17}{4}$ ?????
Trong chủ đề: Hình học 8
27-12-2017 - 17:44
Điểm A là gì v
Điểm A là điểm đối xứng của Q qua M
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: thutrang2k4dc