Đến nội dung

thutrang2k4dc

thutrang2k4dc

Đăng ký: 15-12-2017
Offline Đăng nhập: 05-03-2018 - 18:08
****-

#700635 Tìm min biểu thức :$A= 13x^2+y^2+4xy-2y-16x+2015$

Gửi bởi thutrang2k4dc trong 21-01-2018 - 17:39

    Tìm min biểu thức :

      $A= 13x^2+y^2+4xy-2y-16x+2015$




#700633 Giải phương trình :

Gửi bởi thutrang2k4dc trong 21-01-2018 - 17:30

    Giải phương trình :

        $\frac{3}{x^{2}+5x+4}+\frac{2}{x^{2}+10x+24}=\frac{4}{3}+\frac{9}{x^{2}+3x-18}$




#700394 Chứng minh rằng nếu các số tự nhiên $a,b,c$ thoả mãn điều kiện...

Gửi bởi thutrang2k4dc trong 16-01-2018 - 22:00

     Chứng minh rằng nếu các số tự nhiên $a,b,c$ thoả mãn điều kiện $a^{2}+b^{2}=c^{2}$thì $abc$ chia hết cho 60




#700387 Cho dãy số $49;4489;444889;44448889;....$

Gửi bởi thutrang2k4dc trong 16-01-2018 - 21:22

     Cho dãy số $49;4489;444889;44448889;....$

     Dãy số trên được xây dựng bằng cách thêm số $48$ vào giữa các số . Chứng minh rằng tất cả các dãy số của dãy trên đều là số chính phương . 




#700386 Số chính phương- Đề thi HSG toán 8

Gửi bởi thutrang2k4dc trong 16-01-2018 - 21:11

    Giả sử $N= 1.3.5.7.....2007$

   Chứng minh rằng trong 3 số nguyên liên tiếp 2N-1 , 2N và 2N+1 không có số nào là số chính phương




#700352 Chứng minh số chính phương

Gửi bởi thutrang2k4dc trong 15-01-2018 - 20:46

     Cho các số a,b,c nguyên dương đôi một khác nhau và thoả mãn :

                 $\frac{2a+b}{a+b}+\frac{2b+c}{b+c}+\frac{2c+d}{c+d}+\frac{2d+a}{d+a}=6$

    Chứng minh A= abcd là số chính phương

      Ta có :

              $\frac{2a+b}{a+b}+\frac{2b+c}{b+c}+\frac{2c+d}{c+d}+\frac{2d+a}{d+a}=6$

              $\Leftrightarrow 1+\frac{a}{a+b}+1+\frac{b}{b+c}+1+\frac{c}{c+d}+1+\frac{d}{d+a}=6$

              $\Leftrightarrow \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}=2$

              $\Leftrightarrow 1-\frac{a}{a+b}-\frac{b}{b+c}+1-\frac{c}{c+d}-\frac{d}{d+a}=0$

              $\Leftrightarrow \frac{b}{a+b}-\frac{b}{b+c}+\frac{d}{c+d}-\frac{d}{d+a}=0$

              $\Leftrightarrow \frac{b(c-a)}{(a+b)(b+c)}+\frac{d(a-c)}{(c+d)(d+a)}=0$

             $\Leftrightarrow b(c+d)(d+a)-d(a+b)(b+c)=0$

             $\Leftrightarrow abc-acd+bd^{2}-b^{2}d=0$

             $\Leftrightarrow (b-d)(ac-bd)=0$

             $\Leftrightarrow ac-bd=0$ ( Vì nếu b-d=0 thì b=d trái với điều kiện đề bài )

            $\Leftrightarrow ab=cd$

     Do đó : $A=abcd=(ac)^{2}$

         Vậy A = abcd là số chính phương




#700317 Chứng minh số chính phương

Gửi bởi thutrang2k4dc trong 14-01-2018 - 22:51

     Cho các số a,b,c nguyên dương đôi một khác nhau và thoả mãn :

                 $\frac{2a+b}{a+b}+\frac{2b+c}{b+c}+\frac{2c+d}{c+d}+\frac{2d+a}{d+a}=6$

    Chứng minh A= abcd là số chính phương




#699575 Tìm a,b,c thuộc Z

Gửi bởi thutrang2k4dc trong 03-01-2018 - 20:19

  a) Tìm a, b ,c thuộc Z biết :

        $a^{2}+b^{2}+c^{2}+4\leq ab+3b+2c$

   b) Cho hai số tự nhiên a và b trong đó $a=b-2$ .

    Chứng minh rằng $b^{3}-a^{3}$ viết được dưới dạng tổng của 3 số chính phương .

                                                                                                                                                                                         

    




#699562 Hình học đề thi học sinh giỏi toán 8

Gửi bởi thutrang2k4dc trong 03-01-2018 - 19:22

    Cho hình vuông ABCD , M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD . Kẻ ME vuông góc với AB , MF vuông góc với AD

a) Chứng minh : $DE=CF$ 

b) Chứng minh 3 đường thằng : DE , BF, CM đồng quy .

c) Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất




#698656 Chứng minh tích 4 số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương

Gửi bởi thutrang2k4dc trong 20-12-2017 - 21:11

Chứng minh rằng :

a) Tích của 2 số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương

b)Tích của 3 số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương

c) Tích của 4 số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương 




#698577 $A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{...

Gửi bởi thutrang2k4dc trong 19-12-2017 - 19:11

Chứng minh rằng các tổng sau không là số nguyên : 

a) $A= \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{n}(n\epsilon N, n\geq 2)$

b) $B=\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+....+\frac{1}{2n+1}(n\epsilon n, n \geq 1)$