Tìm min biểu thức :
$A= 13x^2+y^2+4xy-2y-16x+2015$
- findthutrang2k4 yêu thích
Gửi bởi thutrang2k4dc trong 21-01-2018 - 17:39
Gửi bởi thutrang2k4dc trong 21-01-2018 - 17:30
Giải phương trình :
$\frac{3}{x^{2}+5x+4}+\frac{2}{x^{2}+10x+24}=\frac{4}{3}+\frac{9}{x^{2}+3x-18}$
Gửi bởi thutrang2k4dc trong 16-01-2018 - 22:00
Chứng minh rằng nếu các số tự nhiên $a,b,c$ thoả mãn điều kiện $a^{2}+b^{2}=c^{2}$thì $abc$ chia hết cho 60
Gửi bởi thutrang2k4dc trong 16-01-2018 - 21:22
Cho dãy số $49;4489;444889;44448889;....$
Dãy số trên được xây dựng bằng cách thêm số $48$ vào giữa các số . Chứng minh rằng tất cả các dãy số của dãy trên đều là số chính phương .
Gửi bởi thutrang2k4dc trong 16-01-2018 - 21:11
Giả sử $N= 1.3.5.7.....2007$
Chứng minh rằng trong 3 số nguyên liên tiếp 2N-1 , 2N và 2N+1 không có số nào là số chính phương
Gửi bởi thutrang2k4dc trong 15-01-2018 - 20:46
Cho các số a,b,c nguyên dương đôi một khác nhau và thoả mãn :
$\frac{2a+b}{a+b}+\frac{2b+c}{b+c}+\frac{2c+d}{c+d}+\frac{2d+a}{d+a}=6$
Chứng minh A= abcd là số chính phương
Ta có :
$\frac{2a+b}{a+b}+\frac{2b+c}{b+c}+\frac{2c+d}{c+d}+\frac{2d+a}{d+a}=6$
$\Leftrightarrow 1+\frac{a}{a+b}+1+\frac{b}{b+c}+1+\frac{c}{c+d}+1+\frac{d}{d+a}=6$
$\Leftrightarrow \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}=2$
$\Leftrightarrow 1-\frac{a}{a+b}-\frac{b}{b+c}+1-\frac{c}{c+d}-\frac{d}{d+a}=0$
$\Leftrightarrow \frac{b}{a+b}-\frac{b}{b+c}+\frac{d}{c+d}-\frac{d}{d+a}=0$
$\Leftrightarrow \frac{b(c-a)}{(a+b)(b+c)}+\frac{d(a-c)}{(c+d)(d+a)}=0$
$\Leftrightarrow b(c+d)(d+a)-d(a+b)(b+c)=0$
$\Leftrightarrow abc-acd+bd^{2}-b^{2}d=0$
$\Leftrightarrow (b-d)(ac-bd)=0$
$\Leftrightarrow ac-bd=0$ ( Vì nếu b-d=0 thì b=d trái với điều kiện đề bài )
$\Leftrightarrow ab=cd$
Do đó : $A=abcd=(ac)^{2}$
Vậy A = abcd là số chính phương
Gửi bởi thutrang2k4dc trong 14-01-2018 - 22:51
Cho các số a,b,c nguyên dương đôi một khác nhau và thoả mãn :
$\frac{2a+b}{a+b}+\frac{2b+c}{b+c}+\frac{2c+d}{c+d}+\frac{2d+a}{d+a}=6$
Chứng minh A= abcd là số chính phương
Gửi bởi thutrang2k4dc trong 03-01-2018 - 20:19
a) Tìm a, b ,c thuộc Z biết :
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+4\leq ab+3b+2c$
b) Cho hai số tự nhiên a và b trong đó $a=b-2$ .
Chứng minh rằng $b^{3}-a^{3}$ viết được dưới dạng tổng của 3 số chính phương .
Gửi bởi thutrang2k4dc trong 03-01-2018 - 19:22
Cho hình vuông ABCD , M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD . Kẻ ME vuông góc với AB , MF vuông góc với AD
a) Chứng minh : $DE=CF$
b) Chứng minh 3 đường thằng : DE , BF, CM đồng quy .
c) Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất
Gửi bởi thutrang2k4dc trong 20-12-2017 - 21:11
Chứng minh rằng :
a) Tích của 2 số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương
b)Tích của 3 số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương
c) Tích của 4 số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương
Gửi bởi thutrang2k4dc trong 19-12-2017 - 19:11
Chứng minh rằng các tổng sau không là số nguyên :
a) $A= \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{n}(n\epsilon N, n\geq 2)$
b) $B=\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+....+\frac{1}{2n+1}(n\epsilon n, n \geq 1)$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học