minh04042006

BAI 2A; 4;6

            SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO                                                   KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

                THỪA THIÊN HUẾ                                                              LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2017-2018

                                                                                                                           MÔN TOÁN

                ĐỀ CHÍNH THỨC                                                          Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (4,0 điểm)

a) Cho $x= \sqrt{48-24\sqrt{3}}$. Tính giá trị của biểu thức F=$\frac{2x^{4}-25x^{3}+61x^{2}-36x+6078}{2x^{4}-25x^{3}+61x^{2}-36x+27}$

b) Cho biểu thức P$=(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}):(1-\frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1})$. Tìm các giá trị của x để biểu thức P<1

Bài 2: (4,0 điểm)

a) Giải phương trình $\frac{6x-3}{\sqrt{x}-\sqrt{1-x}}=3+2\sqrt{x-x^{2}}$

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình $(x^{2}+y)(x+y^{2})=(x-y)^{3}$

Bài 3: (3,0 điểm)

          Cho phương trình $2x^{2}-2mx+m^{2}-2=0$. (1)

a) Giải phương trình (1) khi m=2.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x{_{1}}^{3}+x{_{2}}^{3}=\frac{5}{2}$.

c) Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm không âm ($0\leq x_{1}\leq x_{2}$). Tìm các giá trị của m để nghiệm lớn của phương trình đạt GTLN.

Bài 4. (3,0 điểm)

          Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn $(O;R=\sqrt{8})$ có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I, OI=2. Gọi S là diện tích tam giác ICD. Chứng minh: 

a) $IA.IC=IB.ID$

b) $4-2\sqrt{3}\leq S\leq 4+2\sqrt{3}$

Bài 5: (4,0 điểm)

          Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm) và 1 cát tuyến AMN (M nằm giữa A và N. Gọi I,K,P lần lượt là các hình chiếu vuông góc từ M xuông các cạnh AB, AC, BC. Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ BC.

a) Gọi H là trung điểm BC. Chứng minh: AM.AN=AH.AO.

b) Chứng minh E là tâm dường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

c) Xác định vị trí của cát tuyến AMN để $MI^{2}+MK^{2}+2MP^{2}$ đạt GTNN

Bài 6: (2,0 điểm)

          Cho a, b, c là các số thực dương, thỏa mãn điều kiện $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ 

          Chứng minh rằng: $\frac{ab}{3+c^{2}}+\frac{bc}{3+a^{2}}+\frac{ca}{3+b^{2}}\leq \frac{3}{4}$.

                       _______________HẾT_______________

Cho a,b, c là ba số dương thoả mãn ab + bc +ca = abc

Chứng minh rằng:

$\frac{a^{2}}{a+bc}+\frac{b^{2}}{b+ca}+\frac{c^{2}}{c+ab}\geq \frac{a+b+c}{4}$