Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


nthd

Đăng ký: 16-02-2005
Offline Đăng nhập: 30-10-2008 - 19:16
*****

Chủ đề của tôi gửi

IMC 2007 problem 6

10-08-2007 - 09:01

Cho $f\neq 0$ là một đa thức hệ số thực. Xác định dãy đa thức $f_0,f_1,f_2,...$ như sau: $f_0=f$ và $f_{n+1}=f_n+f'_n$ với mọi $n\ge 0$. Chứng minh rằng tồn tại số $N$ sao cho với mọi $n\ge N$ thì tất cả các nghiệm của $f_n$ đều thực.

Xem lại tất cả các bài toán IMC 2007


IMC 2007 problem 3

10-08-2007 - 08:59

Cho $C$ là một tập con bị chặn, đóng và khác rỗng của đường thẳng thực và $f: C\to C$ là một hàm liên tục không giảm. Chứng minh rằng tồn tại một điểm $p\in C$ thỏa mãn $f(p)=p$.

Xem lại tất cả các bài toán IMC 2007


IMC 2007 problem 1

10-08-2007 - 08:56

Cho $f:R\to R$ là một hàm liên tục. Giả sử rằng với mọi $c>0$ ta có thể nhận được đồ thị $cf $từ đồ thị $f$ thông qua chỉ một phép tịnh tiến hoặc một phép quay. Có thể suy ra rằng $f(x)=ax+b$ với các tham số $a$ và $b$ nào đó?

Xem lại tất cả các bài toán IMC 2007


IMC 2007 problem 5

10-08-2007 - 08:54

Cho $n$ là một số nguyên dương và $a_1,a_2,...,a_n$ là $n$ số nguyên bất kỳ. Giả sử có một hàm $f: Z\to R$ thỏa mãn : $\sum_{i=1}^nf(k+a_il)=0$ với mọi các số nguyên $k,l$ và $l\neq 0$. Chứng minh rằng $f=0$.

Xem lại tất cả các bài toán IMC 2007


IMC 2007 problem 5

10-08-2007 - 08:51

Với mỗi số nguyên dương $k$, tìm số nhỏ nhất $n_k$ sao cho tồn tại $k$ ma trận vuông cấp $n_k$ là $A_1,A_2,...,A_k$ thỏa mãn:

(1) $A_1^2=A_2^2=...=A_k^2=0$,

(2) $A_iA_j=A_jA_i$ với mọi $1\le i,j\le k$, và

(3) $A_1A_2...A_k\neq 0$.

Xem lại tất cả các bài toán IMC 2007