Đến nội dung

nthd

nthd

Đăng ký: 16-02-2005
Offline Đăng nhập: 30-10-2008 - 19:16
*****

IMC 2007 problem 6

10-08-2007 - 09:01

Cho $f\neq 0$ là một đa thức hệ số thực. Xác định dãy đa thức $f_0,f_1,f_2,...$ như sau: $f_0=f$ và $f_{n+1}=f_n+f'_n$ với mọi $n\ge 0$. Chứng minh rằng tồn tại số $N$ sao cho với mọi $n\ge N$ thì tất cả các nghiệm của $f_n$ đều thực.

Xem lại tất cả các bài toán IMC 2007


IMC 2007 problem 3

10-08-2007 - 08:59

Cho $C$ là một tập con bị chặn, đóng và khác rỗng của đường thẳng thực và $f: C\to C$ là một hàm liên tục không giảm. Chứng minh rằng tồn tại một điểm $p\in C$ thỏa mãn $f(p)=p$.

Xem lại tất cả các bài toán IMC 2007


IMC 2007 problem 1

10-08-2007 - 08:56

Cho $f:R\to R$ là một hàm liên tục. Giả sử rằng với mọi $c>0$ ta có thể nhận được đồ thị $cf $từ đồ thị $f$ thông qua chỉ một phép tịnh tiến hoặc một phép quay. Có thể suy ra rằng $f(x)=ax+b$ với các tham số $a$ và $b$ nào đó?

Xem lại tất cả các bài toán IMC 2007


IMC 2007 problem 5

10-08-2007 - 08:54

Cho $n$ là một số nguyên dương và $a_1,a_2,...,a_n$ là $n$ số nguyên bất kỳ. Giả sử có một hàm $f: Z\to R$ thỏa mãn : $\sum_{i=1}^nf(k+a_il)=0$ với mọi các số nguyên $k,l$ và $l\neq 0$. Chứng minh rằng $f=0$.

Xem lại tất cả các bài toán IMC 2007


IMC 2007 problem 5

10-08-2007 - 08:51

Với mỗi số nguyên dương $k$, tìm số nhỏ nhất $n_k$ sao cho tồn tại $k$ ma trận vuông cấp $n_k$ là $A_1,A_2,...,A_k$ thỏa mãn:

(1) $A_1^2=A_2^2=...=A_k^2=0$,

(2) $A_iA_j=A_jA_i$ với mọi $1\le i,j\le k$, và

(3) $A_1A_2...A_k\neq 0$.

Xem lại tất cả các bài toán IMC 2007