Cho $f\neq 0$ là một đa thức hệ số thực. Xác định dãy đa thức $f_0,f_1,f_2,...$ như sau: $f_0=f$ và $f_{n+1}=f_n+f'_n$ với mọi $n\ge 0$. Chứng minh rằng tồn tại số $N$ sao cho với mọi $n\ge N$ thì tất cả các nghiệm của $f_n$ đều thực.
nthd
Thống kê
- Nhóm: Hiệp sỹ
- Bài viết: 554
- Lượt xem: 5431
- Danh hiệu: Hanoi University of Techlonogy
- Tuổi: 35 tuổi
- Ngày sinh: Tháng mười 30, 1988
-
Giới tính
Nam
-
Đến từ
Hải Dương - Japan
-
Sở thích
làm gì mình thích
- Website URL http://
6
Trung bình
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
IMC 2007 problem 6
10-08-2007 - 09:01
IMC 2007 problem 3
10-08-2007 - 08:59
Cho $C$ là một tập con bị chặn, đóng và khác rỗng của đường thẳng thực và $f: C\to C$ là một hàm liên tục không giảm. Chứng minh rằng tồn tại một điểm $p\in C$ thỏa mãn $f(p)=p$.
IMC 2007 problem 1
10-08-2007 - 08:56
Cho $f:R\to R$ là một hàm liên tục. Giả sử rằng với mọi $c>0$ ta có thể nhận được đồ thị $cf $từ đồ thị $f$ thông qua chỉ một phép tịnh tiến hoặc một phép quay. Có thể suy ra rằng $f(x)=ax+b$ với các tham số $a$ và $b$ nào đó?
IMC 2007 problem 5
10-08-2007 - 08:54
Cho $n$ là một số nguyên dương và $a_1,a_2,...,a_n$ là $n$ số nguyên bất kỳ. Giả sử có một hàm $f: Z\to R$ thỏa mãn : $\sum_{i=1}^nf(k+a_il)=0$ với mọi các số nguyên $k,l$ và $l\neq 0$. Chứng minh rằng $f=0$.
IMC 2007 problem 5
10-08-2007 - 08:51
Với mỗi số nguyên dương $k$, tìm số nhỏ nhất $n_k$ sao cho tồn tại $k$ ma trận vuông cấp $n_k$ là $A_1,A_2,...,A_k$ thỏa mãn:
(1) $A_1^2=A_2^2=...=A_k^2=0$,
(2) $A_iA_j=A_jA_i$ với mọi $1\le i,j\le k$, và
(3) $A_1A_2...A_k\neq 0$.
(1) $A_1^2=A_2^2=...=A_k^2=0$,
(2) $A_iA_j=A_jA_i$ với mọi $1\le i,j\le k$, và
(3) $A_1A_2...A_k\neq 0$.
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Chủ đề: nthd