huythanhquag

Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh rằng $\frac{a^2}{b} + \frac{b^{2}}{c} + \frac{c^{2}}{a} \geq a + b + c$

 

Dùng BĐT Bunhiacopxki ta có

$\left ( a+b+c \right )^{2}=(\frac{a}{\sqrt{b}}\cdot \sqrt{b}+\frac{b}{\sqrt{c}}\cdot \sqrt{c}+\frac{c}{\sqrt{a}}\cdot \sqrt{a})\leq (\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a})(a+b+c) \Rightarrow \frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geq a+b+c$