huythanhquag

Cho 3 số thực a,b,c đô một phân biệt

Chứng minh $\frac{a^{2}}{(b-c)^{2}}+\frac{b^{2}}{(c-a)^{2}}+\frac{c^{2}}{(a-b)^{2}}\geq 2$

Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh rằng $\frac{a^2}{b} + \frac{b^{2}}{c} + \frac{c^{2}}{a} \geq a + b + c$

 

Dùng BĐT Bunhiacopxki ta có

$\left ( a+b+c \right )^{2}=(\frac{a}{\sqrt{b}}\cdot \sqrt{b}+\frac{b}{\sqrt{c}}\cdot \sqrt{c}+\frac{c}{\sqrt{a}}\cdot \sqrt{a})\leq (\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a})(a+b+c) \Rightarrow \frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geq a+b+c$

Giải hệ phương trình sau

a) $\left\{\begin{matrix}xy-\frac{x}{y}=\frac{16}{3} & \\ xy-\frac{y}{x}=\frac{9}{2} & \end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2} & \\ xy+\frac{1}{xy}=\frac{5}{2} & \end{matrix}\right.$