huythanhquag

1.Chứng minh a+$\frac{1}{b(a-b)}$ $\geqslant 3$ với a>b>0

2.Cho a,b,c,d>0 và $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+d}\geqslant 3$.CMR abcd$\leqslant \frac{1}{81}$

3.cho a,b,c>0 và a+b+c=1. CMR ab+bc+ca-abc$\leqslant \frac{8}{27}$

Giải hệ phương trình

a)$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{\sqrt{y}}} &=2 \\ {\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{\sqrt{x}}} &=2 \end{matrix}\right.$

b)$\left\{\begin{matrix} 3x-y^{2} & =1 & \\ 3y-z^{2} & =1 & \\ 3z-x^{2} & =1 & & \end{matrix}\right.$

c)$\left\{\begin{matrix} x^{2}+12y &=-20 & \\ y^{2}+12z &=-20 & & \\z^{2}+12x &=-20 & & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^{3}-3y^{2}-9y & =9 & \\y^{3}-3z^{2}-9z & =9 & & \\z^{3}-3x^{2}-9x & =9 & & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình

a)$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{\sqrt{y}}} & =2 \\ \frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{\sqrt{x}}} & =2 \end{matrix}\right.$

b)$\left\{\begin{matrix} 3x-y^{2} & =1 & \\3y-z^{2} & =1 & \\ 3z-x^{2} & =1 & \end{matrix}\right.$

c)$\left\{\begin{matrix} x^{2}+12y & =-20 & \\ y^{2}+12z &=-20 & \\ z^{2}+12x &=-20 & \end{matrix}\right.$

d)$\left\{\begin{matrix} x^{3}-3y^{2}-9y & =9 & \\ y^{3}-3z^{2}-9z &=9 & \\ z^{3}-3x^{2}-9x &=9 & \end{matrix}\right.$

Cho tam giác MNP nhọn và các điểm A,B,C lần lượt là hình chiếu của M,N,P trên NP,MP,MN. Trên các đoạn thẳng AC,AB lần lượt lấy D,E sao cho DE song song với NP. Trên tia AB lấy điểm K sao cho $\widehat{DMK}=\widehat{NMP}$

Chứng minh: a) MD=ME

                      b) Tứ giác MDEK nội tiếp.Từ đó suy ra điểm M là tâm của đường tròn bàn tiếp góc DAK của tam giác DAK.

Cho hình thang ABCD (AB//CD, AB<CD). Gọi K,M lần lượt là trung điểm của BD,AC.Đường thẳng qua K và vuông góc với AD cắt đường thẳng qua M vuông góc với BC tại Q.Chứng minh:

a) KM//AB

b) QD=QC