Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm giá trị lớn nhất của $A=\sqrt{a^{2}+a+4}+\sqrt{b^{2}+b+4}+\sqrt{c^{2}+c+4}$
a+b+c=3 => a,b,c thuộc [0;3]
ta chứng minh được $\sqrt{a^{2}+a+4}\leq \frac{2a+6}{3}$ , <=> 5x(x-3) $\leq$ 0 ( đúng )
=> A(max)=8
Dấu '=' xảy ra <=> a=3, b=c=0 và hoán vị