Leuleudoraemon

Câu hình (chỉ moi đc mỗi a và b)

a) Dễ cm đc Tứ giác ANHI nội tiếp , từ đó cũng CM đc tam giác ANH đồng dạng với BIK =>...

b) PD là tiếp tuyến của (O) =>PA cũng là tiếp tuyến của (O)

=> Góc PAN = ADN(1)

ta đi cm tứ giác HNPD nội tiếp( NHP=NDP=90-AHN)

=> NPH=ADN(2)

từ (1) và (2) suy ra PAN=HPN  => đpcm

p/s bạn nào làm câu c hộ vs???

$\boxed{\text{Bài 32}}$ Trên mặt phẳng cho 10 tam giác, trong đó bất kỳ 2 tam giác nào cũng có điểm chung. Chứng minh rằng tồn tại 1 đường thẳng giao với toàn bộ đa giác.

Mình cũng xí bài dễ

vẽ $\widehat{xOy}=90^o$ sao cho tất cả 10 tam giác đều thuộc miền trong của góc. Mỗi tam giác ta chọn một đỉnh gần với Oy nhất. Từ đỉnh đó kẻ đường vuông góc với Ox. Trong 10 đường này chọn một đường cách xa Oy nhất . Giả sử đó là PQ đi qua tam giác PQR, PQ chia miền trong của góc xOy làm hai miền là I và II. Không có tam giác nào hoàn toàn thuộc 1 miền (do nếu 1 tam giác chỉ thuộc miền I thì không có điểm chung với tam giác PQR, còn nếu 1 tam giác thuộc miền II thì không được)

Vậy PQ là đường cần tìm

có lẽ như bài này đó Tea https://diendantoanh...g-đó-lớn-hơn-5/

ĐỀ THI SỐ 2

 

          

Bài 5. Cho 19 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, nằm trong một hình lục giác đều có cạnh bằng 1. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác mà đỉnh là ba trong 19 điểm trên có ít nhất một góc không lớn hơn $45^0$ và nằm trong đường tròn bán kính nhỏ hơn $\frac{3}{5}$. .

Bài 5 khá quen

Chia lục giác đều thành 6 hình tam giác có cạnh 1$ =>$ tồn tại 4 điểm cùng thuộc một tam giác

Tam giác đều có cạnh bằng 1 có bán kính là $\frac{1}{\sqrt{3}}< \frac{3}{5}$

Trong 1 tam giác đều có 4 điểm, tạo 1 góc bao 4 điểm đó. Giả sử đó là góc BAC, D nằm trong góc BAC

TH1: $\widehat{BAC}< 90$ => 1 trong hai góc BAD hoặc CAD < $45^o$. Giả sử đó là góc BAD=> tam giác BAD tm đề

TH2: $\widehat{BAC}\geq 90$

$=>\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\leq 90^o=>$ một trong hai góc ABC hoặc ACB bé hơn $45^o$

$=>$ Tam giác ABC tm đề

Góp [TOPIC] mấy bài

$\boxed{\text{Bài 6}}$ Cho $P(x)=1+x^2+x^4+.....+x^{2n-2}$ và $Q(x)=1+x+x^2+....+x^{n-1}$

Tìm số nguyên n để $P(x)$ chia hết cho $Q(x)$

 

 

Bài 6:

Dễ biến đổi P(x) và Q(x) thành:

P(x)=$\frac{(1-x^n)(1+x^n)}{(1-x)(1+x)}$

Q(x)=$\frac{1-x^n}{1-x}$

Để P(x) chia hết cho Q(x) <=> $(1+x^n)$ chia hết cho 1+x

$\frac{x^n+1}{x+1}=H(x)+\frac{1+(-1)^n}{x+1}$

=> $(1+x^n)\vdots (1+x)\Leftrightarrow 1+(-1)^n=0\Leftrightarrow n=2k+1 (k\epsilon N)$