kiencoam

Mình cảm ơn bạn nhé, nhưng mà mình chứng minh được lớn hơn 1 rồi, chỉ chưa chứng minh được <= 28/27 thôi, cảm ơn bạn nhiều

Đã chứng minh được a; b; c< 1 nên áp dụng BĐT Cauchy ta có: $(1-a)(1-b)(1-c)\leq (\frac{(1-a)+(1-b)+(1-c)}{3})^{3}=\frac{1}{27}$

                    <=> $1-(a+b+c)+(ab+bc+ca-abc)\leq \frac{1}{27}$

                    <=> đpcm

            Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=3/2.

Cho a,b,c là ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh:

1 < ab + bc + ca - abc

Bây giờ mình chứng minh ab+bc+ca-abc>1 NHÉ!!!!

            Ta có: a<b+c

               <=> 2a<a+b+c

               <=> 2a<2

               <=> a<1

Chứng minh tương tự ta được: b<1 và c<1

              => (1-a)(1-b)(1-c)>0

            <=> 1 - (a+b+c) +(ab+bc+ca-abc)>0

            <=> ab+bc+ca-abc > (a+b+c) - 1 = 2-1 =1 (Do a+b+c=2)

      Vậy ab + bc + ca - abc > 1 (đpcm)

Cho 2 số thực dương x,y thoả mãn $x^2y+xy^2=x+y+3xy$. Tìm Min của S=x+y

Nhận xét: $xy(x+y)=(x+y)+3xy>3xy$ (Do x+y>0)

                $\Leftrightarrow x+y>3$ (Do xy>0)

Biến đổi giả thiết ta được: $xy(x+y-3)-(x+y)=0$

Mà x+y>3 => x+y-3>0

Áp dụng bđt Cauchy ta được $0\leq\frac{(x+y)^{2}}{4}(x+y)-(x+y)$

Đặt t=x+y, ta được: $t^{3}-3t^{2}-4t\geq 0$

                          Lại có t>0 (do x+y>0) 

                          =>$S=x+y\geq 4$

      Vậy Min S=4

      Dấu bằng xảy ra khi x=y=2

Mình có 1 cách giải tổng quát cho những hệ phương trình 2 ẩn dạng này. Không biết có nên public nó không ... Nếu còn nhiều học sinh cấp 2 thi vào chuyên toán cần đến nó thì mình sẽ đăng một chuyên đề giải hệ phương trình 2 ẩn lên mạng

Cách nào vậy bạn?

:?

Gì vậy bạn?