Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


kiencoam

Đăng ký: 01-01-2018
Offline Đăng nhập: 15-07-2020 - 15:34
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $1 < ab + bc + ca - abc \leq \frac{28}{27}$

13-05-2020 - 19:31

Mình cảm ơn bạn nhé, nhưng mà mình chứng minh được lớn hơn 1 rồi, chỉ chưa chứng minh được <= 28/27 thôi, cảm ơn bạn nhiều

Đã chứng minh được a; b; c< 1 nên áp dụng BĐT Cauchy ta có: $(1-a)(1-b)(1-c)\leq (\frac{(1-a)+(1-b)+(1-c)}{3})^{3}=\frac{1}{27}$

                    <=> $1-(a+b+c)+(ab+bc+ca-abc)\leq \frac{1}{27}$

                    <=> đpcm

            Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=3/2.


Trong chủ đề: $1 < ab + bc + ca - abc \leq \frac{28}{27}$

18-02-2020 - 15:32

Cho a,b,c là ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh:

1 < ab + bc + ca - abc

Bây giờ mình chứng minh ab+bc+ca-abc>1 NHÉ!!!!

            Ta có: a<b+c

               <=> 2a<a+b+c

               <=> 2a<2

               <=> a<1

Chứng minh tương tự ta được: b<1 và c<1

              => (1-a)(1-b)(1-c)>0

            <=> 1 - (a+b+c) +(ab+bc+ca-abc)>0

            <=> ab+bc+ca-abc > (a+b+c) - 1 = 2-1 =1 (Do a+b+c=2)

      Vậy ab + bc + ca - abc > 1 (đpcm)

        


Trong chủ đề: Cho 2 số thực dương x,y thoả mãn $x^2y+xy^2=x+y+3xy$. Tìm Min c...

07-02-2020 - 20:53

Cho 2 số thực dương x,y thoả mãn $x^2y+xy^2=x+y+3xy$. Tìm Min của S=x+y

Nhận xét: $xy(x+y)=(x+y)+3xy>3xy$ (Do x+y>0)

                $\Leftrightarrow x+y>3$ (Do xy>0)

Biến đổi giả thiết ta được: $xy(x+y-3)-(x+y)=0$

Mà x+y>3 => x+y-3>0

Áp dụng bđt Cauchy ta được $0\leq\frac{(x+y)^{2}}{4}(x+y)-(x+y)$

Đặt t=x+y, ta được: $t^{3}-3t^{2}-4t\geq 0$

                          Lại có t>0 (do x+y>0) 

                          =>$S=x+y\geq 4$

      Vậy Min S=4

      Dấu bằng xảy ra khi x=y=2


Trong chủ đề: Giải hệ phương trình

20-12-2019 - 22:19

Mình có 1 cách giải tổng quát cho những hệ phương trình 2 ẩn dạng này. Không biết có nên public nó không ... Nếu còn nhiều học sinh cấp 2 thi vào chuyên toán cần đến nó thì mình sẽ đăng một chuyên đề giải hệ phương trình 2 ẩn lên mạng

Cách nào vậy bạn?


Trong chủ đề: $P=\frac{a}{b^{2}+c^{2}+a...

20-12-2019 - 22:09

:?

Gì vậy bạn?