Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


kiencoam

Đăng ký: 01-01-2018
Offline Đăng nhập: 15-07-2020 - 15:34
-----

#735024 $1 < ab + bc + ca - abc \leq \frac{28}{27}$

Gửi bởi kiencoam trong 13-05-2020 - 19:31

Mình cảm ơn bạn nhé, nhưng mà mình chứng minh được lớn hơn 1 rồi, chỉ chưa chứng minh được <= 28/27 thôi, cảm ơn bạn nhiều

Đã chứng minh được a; b; c< 1 nên áp dụng BĐT Cauchy ta có: $(1-a)(1-b)(1-c)\leq (\frac{(1-a)+(1-b)+(1-c)}{3})^{3}=\frac{1}{27}$

                    <=> $1-(a+b+c)+(ab+bc+ca-abc)\leq \frac{1}{27}$

                    <=> đpcm

            Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=3/2.




#730337 $1 < ab + bc + ca - abc \leq \frac{28}{27}$

Gửi bởi kiencoam trong 18-02-2020 - 15:32

Cho a,b,c là ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh:

1 < ab + bc + ca - abc

Bây giờ mình chứng minh ab+bc+ca-abc>1 NHÉ!!!!

            Ta có: a<b+c

               <=> 2a<a+b+c

               <=> 2a<2

               <=> a<1

Chứng minh tương tự ta được: b<1 và c<1

              => (1-a)(1-b)(1-c)>0

            <=> 1 - (a+b+c) +(ab+bc+ca-abc)>0

            <=> ab+bc+ca-abc > (a+b+c) - 1 = 2-1 =1 (Do a+b+c=2)

      Vậy ab + bc + ca - abc > 1 (đpcm)

        




#729694 Cho 2 số thực dương x,y thoả mãn $x^2y+xy^2=x+y+3xy$. Tìm Min của S...

Gửi bởi kiencoam trong 07-02-2020 - 20:53

Cho 2 số thực dương x,y thoả mãn $x^2y+xy^2=x+y+3xy$. Tìm Min của S=x+y

Nhận xét: $xy(x+y)=(x+y)+3xy>3xy$ (Do x+y>0)

                $\Leftrightarrow x+y>3$ (Do xy>0)

Biến đổi giả thiết ta được: $xy(x+y-3)-(x+y)=0$

Mà x+y>3 => x+y-3>0

Áp dụng bđt Cauchy ta được $0\leq\frac{(x+y)^{2}}{4}(x+y)-(x+y)$

Đặt t=x+y, ta được: $t^{3}-3t^{2}-4t\geq 0$

                          Lại có t>0 (do x+y>0) 

                          =>$S=x+y\geq 4$

      Vậy Min S=4

      Dấu bằng xảy ra khi x=y=2




#726579 Cho a,b,c>0 Cmr: $\frac{a^{2}+b^{2}...

Gửi bởi kiencoam trong 18-10-2019 - 15:52

Cho a,b,c>0

Cmr: $\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-2ab+b^{2}}+\frac{b^{2}+c^{2}}{b^{2}-2bc+c^{2}}+\frac{c^{2}+a^{2}}{c^{2}-2ca+a^{2}}\geq \frac{5}{2}$




#725847 Translate into English:

Gửi bởi kiencoam trong 24-09-2019 - 21:02

Divide the circle into 2n equal fans. Fill in the green fans, the red n fans follow. Starting from some green fan clockwise, write the numbers 1; 2; 3; ...; n. Starting again from a red fan in a counter-clockwise direction, writing in turn to the red fans 1; 2; 3; ...; n. Prove that there exists a half circle containing all the numbers from 1 to n.




#720993 Cho a, b, c >0 và a+b+c=3 Cmr: $\frac{a}{b^...

Gửi bởi kiencoam trong 20-03-2019 - 15:46

Cho a, b, c >0 và a+b+c=3

Cmr: $\frac{a}{b^{3}+ab}+\frac{b}{c^{3}+bc}+\frac{c}{a^{3}+ca}\geq \frac{3}{2}$




#720566 Tìm tất cả các số nguyên dương n để A = 2^9+2^13+2^n là số chính phương.

Gửi bởi kiencoam trong 01-03-2019 - 22:21

Tìm tất cả các số nguyên dương n để A = 29+213+2n là số chính phương.




#720361 Cho x, y thuộc Q thỏa mãn (x+y)3=xy(3x+3y+2) Cm: $\sqrt{1-ab...

Gửi bởi kiencoam trong 20-02-2019 - 22:59

Cho x, y thuộc Q thỏa mãn (x+y)3=xy(3x+3y+2)

Cm: $\sqrt{1-ab}\in Q$




#719408 Trong (O) có bán kính 21 đơn vị, cho 399 điểm bất kì A1, A2,...,A399. Chứng m...

Gửi bởi kiencoam trong 12-01-2019 - 22:03

Trong (O) có bán kính 21 đơn vị, cho 399 điểm bất kì A1, A2,...,A399. Chứng minh rằng tồn tại vô số hình tròn có bán kính bằng 1 đơn vị nằm trong (O) và không chứa điểm nào trong 399 điểm nào trong 399 điểm A1, A2,...,A399 nói trên.




#719047 Cho a,b,c>0, ab+bc+ca=3. Cm: $\frac{1}{a^{...

Gửi bởi kiencoam trong 03-01-2019 - 20:20

Cho a,b,c>0, ab+bc+ca=3.

Cm: $\frac{1}{a^{2}+b^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}+1}\leq 1$




#717261 Tìm x, y thuộc Q biết: $\sqrt{2\sqrt{3}-3}...

Gửi bởi kiencoam trong 05-11-2018 - 21:28

Tìm x, y thuộc Q biết: $\sqrt{2\sqrt{3}-3}=\sqrt{3x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}$




#716426 Tìm n thuộc Z+ để $n^{2}+3^{n}$ là số chính phương

Gửi bởi kiencoam trong 08-10-2018 - 21:48

Tìm n thuộc Z+ để $n^{2}+3^{n}$ là số chính phương




#716425 Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} x^{2...

Gửi bởi kiencoam trong 08-10-2018 - 21:44

Giải hệ: 

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+(y+1)^{2}=xy+x+1\\ 2x^{3}=x+y+1 \end{matrix}\right.$




#715706 Cho a, b, c> 0 thỏa mãn $\sqrt{a^{2}+b^{2...

Gửi bởi kiencoam trong 18-09-2018 - 21:42

Cho a, b, c> 0 thỏa mãn $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+a^{2}}=1$

Cm: $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{1}{2\sqrt{2}}$




#715034 Cho x; y; z> 0 và $x+y+z\leq \frac{3}{2...

Gửi bởi kiencoam trong 01-09-2018 - 09:33

Cho x; y; z> 0 và $x+y+z\leq \frac{3}{2}$

Cm: $\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{z}}\geq \frac{3}{2}\sqrt{17}$