kiencoam

Cho a, b, c >0 và a+b+c=3

Cmr: $\frac{a}{b^{3}+ab}+\frac{b}{c^{3}+bc}+\frac{c}{a^{3}+ca}\geq \frac{3}{2}$

Tìm tất cả các số nguyên dương n để A = 2⁹+2¹³+2ⁿ là số chính phương.

Cho x, y thuộc Q thỏa mãn (x+y)³=xy(3x+3y+2)

Cm: $\sqrt{1-ab}\in Q$

Trong (O) có bán kính 21 đơn vị, cho 399 điểm bất kì A1, A2,...,A399. Chứng minh rằng tồn tại vô số hình tròn có bán kính bằng 1 đơn vị nằm trong (O) và không chứa điểm nào trong 399 điểm nào trong 399 điểm A1, A2,...,A399 nói trên.

Cho a,b,c>0, ab+bc+ca=3.

Cm: $\frac{1}{a^{2}+b^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}+1}\leq 1$

Tìm x, y thuộc Q biết: $\sqrt{2\sqrt{3}-3}=\sqrt{3x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}$

Tìm n thuộc Z+ để $n^{2}+3^{n}$ là số chính phương

Giải hệ: 

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+(y+1)^{2}=xy+x+1\\ 2x^{3}=x+y+1 \end{matrix}\right.$

Cho a, b, c> 0 thỏa mãn $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+a^{2}}=1$

Cm: $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{1}{2\sqrt{2}}$

Cho x; y; z> 0 và $x+y+z\leq \frac{3}{2}$

Cm: $\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{z}}\geq \frac{3}{2}\sqrt{17}$

Giải phương trình: $3x+7\sqrt{x-4}=14\sqrt{x+4}-20$

Giải phương trình: $x^{2}+2x+2x\sqrt{x+1}=9-\sqrt{x+3}$

Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1.

Tìm GTLN của $P=\frac{a}{9a^{3}+3b^{2}+c}+\frac{b}{9b^{3}+3c^{2}+a}+\frac{c}{9c^{3}+3a^{2}+b}$

Cho hình vuông ABCD, lấy M thuộc BD. P, Q là hình chiếu của M trên AB, AD.

Cm: CM vuông góc với PQ

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3xyz$

Tìm GTNN của $A=\frac{x^{3}}{x^{2}+yz}+\frac{y^{3}}{y^{2}+xz}+\frac{z^{3}}{z^{2}+xy}$