kiencoam

Cho a;b;c >0 và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

Cm: $\frac{a^{2}}{a+b^{2}}+\frac{b^{2}}{b+c^{2}}+\frac{c^{2}}{c+a^{2}}\geq a+b+c$

Cho x;y thuộc Z và $5(a+b)^{2}+ab\vdots 441$

Cm: $ab\vdots 441$

Tìm x;y thuộc Z⁺ , biết:

a) x² +xy+2016x-2017y=2018

b) 2x⁶ +y² -2x³ y=320

Cho a;b;c>0, $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq abc$

Tìm GTNN của $P=\frac{a}{a^{2}+bc}+\frac{b}{b^{2}+ca}+\frac{c}{c^{2}+ab}$

Phân tích: $a^{10}+a^{5}+1$

Có:

$a^{10}+a^{5}+1$

$=(a^{10}-a)+(a^{5}-a^{2})+(a^{2}+a+1)$

Nhân tử chung là $a^{2}+a+1$, bạn tự phân tích tiếp nhé.

Cho hình chữ nhật ABCD. M;N là trung điểm của AD;BC

Trên tia đối của tia DC lấy P. PM cắt AC tại Q.

Cm: MN là tia phân giác của góc PNQ.

Cho x;y;z>0 ; x+y+z=3

Tìm GTLN của $P= x^{2}+y^{2}+z^{2}$

Tìm x;y;z là các số nguyên tố biết: x^y +1=z

Cho x;y;z>0; x+y+z=3

Cm: $\frac{x^{2}}{y^{2}-2y+3}+\frac{y^{2}}{z^{2}-2z+3}+\frac{z^{2}}{x^{2}-2x+3}\geq \frac{3}{2}$

Cho tứ giác ABCD có Góc B = Góc D = 90^o .

M thuộc AC sao cho Góc ABM = Góc DBC.

I là trung điểm của AC.

a. Cm: Góc CIB = Góc BDC

b. Cm: Tam giác ABM đồng dạng với Tam giác DBC

c. Cm: AC.BD = AB.CD + AD.BC

 Chỉ làm hộ mình câu a thôi cũng được.

Tam giác ABC có AH, BD, CE là 3 đường cao.

Gọi hình chiếu của H trên AB, BD, CE, AC là M, N, P, Q.

Cm: 4 điểm M, N, P, Q thẳng hàng.

Cho x; y; z> 0; $x+y+z\leq \frac{3}{2}$

 Tìm GTNN của $P=\frac{x(yz+1)^{2}}{z^{2}(yz+1)}+\frac{y(xz+1)^{2}}{x^{2}(xy+1)}+\frac{z(xy+1)^{2}}{y^{2}(yz+1)}$

Tìm x; y thuộc Z biết: $x^{2}-2^{y}=2013$

2 người - 2 clip - 2 min

1 người - 1 clip - 2 min

1 người - 3 clip - 6 min

6 người - 18 clip - 6 min

 Vậy cần 6 người để làm 18 clip trong vòng 6 min

                                           Bất đẳng thức Cauchy:

1. Với a>0; b>0 thì $a+b\geq 2\sqrt{ab}$

    Dấu "=" xảy ra khi a=b

    Chứng minh:

                      $a+b\geq 2\sqrt{ab}\Leftrightarrow (a+b)^{2}\geq 4ab \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+2ab\geq 4ab\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}-2ab\geq 0\Leftrightarrow (a-b)^{2}\geq 0$ (luôn đúng)

2. Với a; b; c> 0 thì $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}$

     Dấu "=" xảy ra khi a=b=c

3. Với a₁ ; a₂ ; a₃ ; ...; a_n  >0 thì $a_{1}+a_{2} +a_{3}+...+a_{n}\geq n\sqrt[n]{a_{1}a_{2}a_{3}...a_{n}}$ 

    Dấu "=" xảy ra khi a₁ = a₂ = a₃ =...= a_n