PugMath

Cho dãy số $\left ( U_{n} \right )$ ,n=1,2,3.. được xác định như sau : 

              $\left\{\begin{matrix} U_{1}=\alpha & \\ U_{n+1}=cU_{n}^2+U_{n} & \end{matrix}\right.$

ở đây $\alpha >0$ và c là hằng số cho trước. Chứng minh rằng với mọi n ta có : 

a.$U_{n}\geqslant \sqrt{c^{n-1}n^nU_{1}^{n+1}}$

b.$U_{1}+U_{2}+...+U_{n}>n\left ( nU_{1}-\frac{1}{c} \right )$

Giai phương trình lượng giác sau : 

$\left | cosx+2cos2x-cos3x \right |=1+2sinx-cos2x$

em cảm ơn ạ 

Cho a,b,c > 0 và $(a+b+c)(ab+bc+ac)=9$

CMR : $3(a+b+c)\leqslant \sqrt[3]{26+a^3}+\sqrt[3]{26+b^3}+\sqrt[3]{26+c^3}$

--------------------By pugmath 

cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn đk $a+b+c+1=4abc$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

$P=\frac{\sqrt{4bc-1}}{bc}+\frac{\sqrt{4ac-1}}{ac}+\frac{1}{ab}$

cho a,b,c>0

$\frac{a^9}{bc}+\frac{b^9}{ac}+\frac{c^9}{ab}+\frac{1}{3abc}\geqslant a^3+b^3+c^3+3\sqrt[3]{(a^2+b^2-c^2)(b^2+c^2-a^2)(a^2+c^2-b^2)}$