Kar Kar

1, Gọi số có 4 cs cần tìm là A
33≤√A≤99 (do A là số chính phương)
Đặt √A = xy (xy là số có 2 chữ số) => 1≤x+y≤18
Vì A là SCP nên A chỉ có tận cùng là 0,1,4,5,6,9 mà A có tận cùng là số nguyên tố => A có tận cùng là 5 => y=5 => x+y≥1+5=6 => 5≤x+y≤18
Theo đề bài x+y là số chính phương => x+y =9 hoặc x+y=16
=> xy=45 hoặc xy=95
=> A=2025 hoặc A=9025

2025 thui. 9025 có x+y=14

Ngược nên khó thấy. Bạn chụp lại giùm được không?????

Mk gửi link ảnh trên twt rõ mà

Câu bất:

Xét A=$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+t}+\frac{z}{x+t}+\frac{t}{x+y}$=$\frac{x^2}{xy+xz}+...+\frac{t^2}{xt+yt}\geq \frac{(x+y+z+t)^2}{xy+xz+yz+yt+zx+zt+xt+ty}\geq \frac{(x+y+z+t)^2}{\frac{(x+y+z+t)^2}{2}}=2$

Anh em xem qua đúng ko hộ cái, chưa nghĩ kĩ lắm.

Tui có cách khác hô hô

Đặt $A=  \frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+t}+\frac{z}{t+x}+\frac{t}{x+y} $

$M= \frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+t}+\frac{t}{t+x} $

$N= \frac{y}{x+y}+\frac{z}{y+z}+\frac{t}{z+t}+\frac{x}{t+x}$

$\rightarrow M+N=4$

$M+A\geq 4 $(dùng AM-GM)

$N+A= \frac{y+t}{x+y}+\frac{x+z}{y+z}+\frac{y+t}{z+t}+\frac{x+z}{t+x} $

$= \left ( y+t \right )\left ( \frac{1}{x+y}+\frac{1}{z+t} \right )+\left ( x+z \right )\left ( \frac{1}{y+z}+\frac{1}{t+x} \right )\geq \frac{4(y+t)}{x+y+z+t}+\frac{4(x+z)}{x+y+z+t}=4$

$\Rightarrow M+N+2A\geq 8\rightarrow A\geq 2$

Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=t>0

Câu 1.

2.

$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=7\rightarrow \left ( x+\frac{1}{x} \right )^{2}=9\rightarrow x+\frac{1}{x}=3 $(do$ x> 0)$

$\Rightarrow \left ( x+\frac{1}{x} \right )^{3}=27\Leftrightarrow x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3\left ( x+\frac{1}{x} \right )=27$

$\Leftrightarrow x^{3}+\frac{1}{x^{3}}=18$

$\Rightarrow \left ( x^{2}+\frac{1}{x^{2}} \right )\left ( x^{3}+\frac{1}{x^{3}} \right )=18.7=126$

$\Leftrightarrow x^{5}+\frac{1}{x^{5}}+x+\frac{1}{x}=126\rightarrow x^{5}+\frac{1}{x^{5}}=123$

 Là sao chị, em chưa hiểu lắmm

Là bất đẳng thức Cosi đó bạn