dai101001000

Đây là một bài khá phổ biến & có thể gọi là unsolved trên này, có duy nhất một cách nhưng mà không hay lắm của anh DOTOANNANG, tra google ra:

https://diendantoanh...320x22xy5y239x/

https://diendantoanh...-20x22xy5y239x/

https://diendantoanh...320x22xy5y239x/

https://diendantoanh...32/#entry705242

$\left ( 1+a+b+c \right )\left ( 1+bc+ca+ab \right )\geq 4\sqrt{(1+1)(a+bc)(b+ca)(c+ab)}$

$\frac{a}{b}.\frac{a}{b}+ \frac{b}{c}.\frac{b}{c}+ \frac{c}{a}.\frac{c}{a}\geq \frac{b}{c}.\frac{c}{a}+ \frac{c}{a}.\frac{a}{b}+\frac{a}{b}.\frac{b}{c}$

$\frac{a^{7}+ b^{7}}{a^{5}+ b^{5}}\geq _{CHEBYSHEV}\frac{a^{2}+ b^{2}}{2}$

Làm tương tự với các trường hợp còn lại, ta được $\frac{a^{7}+ b^{7}}{a^{5}+ b^{5}}+ ...+ \frac{c^{7}+ a^{7}}{c^{5}+ a^{5}}\geq \frac{\left ( a^{2}+ b^{2} \right )+ ...+ \left ( c^{2}+ a^{2} \right )}{2}\geq \frac{\left ( a+ b+ c \right )^{2}}{3}= \frac{1}{3}$