binh barcelona

kẻ đường kính BE,CF

BEFC nội tiếp, BE cắt CF tại A => AE*AB=AC*AF   (1)

tam giác AMC vuông tại M có MF vuông góc AC

=> AM²=AC*AF        (2)

tam giác ANB vuông tại N có NE vuông góc AB

=> AN²=AE*AB        (3)

từ (1),(2),(3) => AM²=AN²

=> AM=AN

vì n lẻ => n2 chia 8 dư 1

=> n2 +5 chia 8 dư 6   (1)

vì n lẻ => 4n chia 8 dư 4  (2)

từ (1), (2) => n2+4n+5 chia 8 dư 2

n2+4n+5 ko chia hết cho 8

A=a+1/b²+1 + b+1/c²+1 + c+1/a²+1

a+b+c-A= (a- a+1/b        ² +1) + (b- b+1/c²+1) + (c- c+1/a²+1) 

3-A= ab²-1/b²+1 + bc²-1/c²+1 + ca²-1/a²+1

3-A <= ab²-1/2b + bc²-1/2c + ca²-1/2a

3-A <= 0,5(ab+bc+ca) - 0,5(1/a+1/b+1/c)

3-A <= 3/- 9/2(ab+bc+ca)

3-A <= 3/-3/2

3-A <= 0

A => 3

dấu bằng xảy ra <=> a=b=c=1

Chứng minh với mọi số hữu tỷ a,b,c thì phương trình sau vô nghiệm:

x²+y²+z²+x+3y+5z+7=0

câu 4a: phân tích biểu thức trong căn thành số chính phương là được

ai gõ latex với

câu 3

2) Ta có: 100a+10b+c-100b-10d-a=650

<=> 99a - 90b+c-9d-d=657-7

=> c-d+7 chia hết cho 9

Vì c<=9 => c-d+7<=16

c-d=2=> d+2=c => 99a-90b-9d=648

=> 11a-10b-d=72

=>a=7 ; b=0 ; d=5 ; c=7

    a=8 ; b=1 ; d=6 ; c=8

    a=9 ; b=2 ; d=7 ; c=9

vậy abcd = {9297}

cho a.b.c>0 thỏa mãn a+b+c=1, a²+b²+c²=1, a³+b³+c³=1.

C/m a²ⁿ⁺¹+b²ⁿ⁺¹+c²ⁿ⁺¹=1 với n thuộc N*

x²+y²=2 <=> x²=2-y²

x²=1+xy³ => 1+xy³=2-y²

<=> y2(xy+1)=1

<=> xy+1=1/y²

<=> x=(1-y²)/y³       (*)

thay (*) vào phương trình đầu tiên rồi tính là được

cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Gọi E là điểm đối xứng của A qua B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O') cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là C; tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường tròn tâm (O') tại điểm thứ 2 là D. Chứng minh A,C,E,D cùng thuộc 1 đường tròn 

ai vẽ cái hình ra đi

cho hình vuông ABCD, O là giao điểm 2 đường chéo. Gọi K,N,E lần lượt là trung điểm của AB,BC,AD. Gọi F là trung điểm NC. Qua A kẻ đường thẳng song song với KF cắt BC tại G. Gọi I là hình chiếu vuông góc của O trên FG. Chứng minh 4 điểm K,N,I,E cùng thuộc 1 đường tròn.

cho tam giác ABC nội tiếp (O;R). I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Gọi M,N,P lần lượt là tâm các đường tròn bàng tiếp trong các góc A,B,C ; K là điểm đối xứng với I qua O. Gọi D,E,F theo thứ tự là các điểm đối xứng với M,N,P qua K.

Chứng minh 6 điểm M,N,P,D,E,F cùng thuộc 1 đường tròn

1+2+2=5

3+2+4=9

2+4+a=13

nếu theo quy luật đó thì a=7 chứ

CMR với mọi n thì x^ 2n - x^n +1 không chia hết cho x^2+x+1