maihoctoan123

Giả sử tứ giác lồi ABCD thỏa mãn AD+BD+BC bé hơn hoặc bằng  2 nhân căn(2S) 

Ta thấy 2S bé hơn hoặc bằng BD(AD+BC) bé hơn hoặc bằng ((AD+BC+BD)/2)²

Vậy AD+BC+BD lớn hơn hoặc bằng 2 căn 2S.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi các đẳng thức ở (*) xảy ra, tức là khi AD vuông góc BD, BC vuông góc BD và AD+BC=BD.

Dựng hình bình hành CADE, ta có tam giác BDE vuông cân tại B.

Do đó AC=DE=BD. căn 2 = căn 2 S.