Shaddoll
Thống kê
- Nhóm: Thành viên mới
- Bài viết: 6
- Lượt xem: 1275
- Danh hiệu: Lính mới
- Tuổi: Chưa nhập tuổi
- Ngày sinh: Chưa nhập ngày sinh
-
Giới tính
Bí mật
Công cụ người dùng
Bạn bè
Shaddoll Chưa có ai trong danh sách bạn bè.
Lần ghé thăm cuối
Trong chủ đề: Tuần 5 tháng 8/2016: Bài toán chia đôi đoạn thẳng
27-11-2018 - 22:58
Trong chủ đề: DB=DC khi và chỉ khi DA=DB
11-08-2018 - 21:20
Trong chủ đề: ĐỀ THI OLYMPIC CHUYÊN KHTN 2018
06-05-2018 - 16:21
Cắn bút bài hình ngày 2
Trong chủ đề: $f(x^2-f(y)^2)=xf(x)-y^2$
07-01-2018 - 21:15
Đặt $f(0)=a$
$P(x,y): f(x^2-f(y)^2)=xf(x)-y^2$
$P(-x,y)-P(x,y) \Rightarrow f(x)=-f(-x),\forall x \neq 0$$P(0,0): f(-a^2)=0 \Rightarrow f(a^2)=0$
$P(x,-a^2): f(x^2)=xf(x)-a^4$
$P(1,-a^2):-a^4=0 \Leftrightarrow a=0$
Kết hợp lại ta có $f(x^2)=xf(x)$ và $f(x)=-f(-x),\forall x$
$P(0,y): f(-f(y)^2)=-y^2$
$P(f(x),x): f(x)f(f(x))=x^2$
$P(f(x),y): f(f(x)^2-f(y)^2)=x^2-y^2$
Do đó $f$ toàn ánh.
$P(x,y): f(x^2-f(y)^2)=f(x^2)+f(-f(y)^2)$
Mà $x^2$ và $f(y)^2$ toàn ánh trên $/mathBB{R^+}$ nên
$f(x-y)=f(x)+f(-y)=f(x)-f(y),\forall x,y \geq 0 (1)$
Từ $(1)$ thay $x \rightarrow x+y$ kết hợp $f$ lẻ ta có
$f(x+y)=f(x)+f(y),\forall x,y$
Từ đây ta tính $f((x+1)^2 )$ theo 2 cách.
$f((x+1)^2)=(x+1)f(x+1)=(x+1)f(x)+(x+1)f(1)$
$f((x+1)^2)=f(x^2)+f(2x)+f(1)=xf(x)+2f(x)+f(1)$
Do đó $f(x)=f(1)x$. Thay ngược lại có $f(1)=\pm 1$.
Thử lại cả 2 hàm thoả mãn. Kết luận...
Dòng f(x−y)=f(x)+f(−y)=f(x)−f(y),∀x,y≥0(1) là sao vậy bạn, làm sao để suy ra được
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: Shaddoll