Shaddoll

Cho tam giác $ABC$, trung tuyến ứng với $B, C$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ lần lượt tại $E, F$. $EF$ cắt $BC$ tại $D$.

Chứng minh rằng $DB=DC$ khi và chỉ khi $DA=DB$

 Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF. Gọi H_a, H_b, H_c là trực tâm tam giác AEF, BFD, CDE.

a)      Chứng minh rằng  AH_a, BH_b, CH_c đồng quy

b)      Gọi O_a, I_a là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác AEF. Tương tự có O_b,O_c.I_b,I_c. Chứng minh rằng O_aI_a, O _b I_b,O_c I_c đồng quy  (mình thấy 3 đường đồng quy tại điểm thuộc đường tròn Euler )