doctor lee

1. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1.

CMR: $\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b} \geq 2$

=$\frac{a.1+bc}{b+c}=\frac{a(a+b+c)+bc}{b+c}=\frac{(a+b)(a+c)}{b+c}$

ttuwj $\frac{(a+b)(a+c)}{b+c}+\frac{(b+a)(b+c)}{a+c}+\frac{(c+a)(c+b)}{a+b}$

đặt a+b=x, b+c=y, c+a =z thì ta có bđt trở thành $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\geq 2$

mà $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}\geq 2y$

ttuwj $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\geq x+y+z=2(a+b+c)=2$

dấu = xảy ra khi a=b=c=1/3

$\sqrt{x-\frac{1}{x}}+5\sqrt{1-\frac{1}{x}}+2=3x+\frac{2}{x}$

pt = $1.\sqrt{x-\frac{1}{x}} +5.\sqrt{\frac{1}{x}.(x-1)} +2 \leq \frac{x-\frac{1}{x}+1}{2}+\frac{5(\frac{1}{x}+x-1)}{2}+2=\frac{2}{x}+3x=vp$

dâu = sảy ra khi $x-\frac{1}{x}=1\Rightarrow x^{2}-x-1=0 \Rightarrow ..........$

và đây là lời giải

$x= 5\sqrt{25(x^{2}+3x+2)+3.5\sqrt{x^{2}+3x+2}+2}$(1)

đặt y=$5\sqrt{x^{2}+3x+2}$

thì (1) $x=5\sqrt{y^{2}+3y+2}$

từ đay ta giải heept dx loại 2 là ra ạ

đúng mà

theo t thì đề sai

dạ và đây là lời giải của e ạ

$\Leftrightarrow 2\sqrt{28x+53}\sqrt{x+5}=\sqrt{8x+11}(20x+71)$

$\Leftrightarrow 2[4(x+5)+3(8x+11)]\sqrt{x+5}=\sqrt{8x+11}[12(x+5)+8x+11]=0$

đặt $\sqrt{x+5}=a;\sqrt{8x+11}=b$

$2(4a^{2}+3b^{2})a-b(12a^{2}+b^{2})=0$

$\Leftrightarrow 8a^{3}-12a^{2}b+6ab^{2}-b^{3}=0\Leftrightarrow (2a-b)^{3}=0\Leftrightarrow 2a=b$