Tìm kiếm
Nữ
SỞ GD&ĐT VĨNH LONG KỲ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH NĂM HỌC 2017- 2018
ĐỀ CHÍNH THỨC: (Thời gian 150 phút)
Câu 1:(4 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức: A=(3+√52)3+(3−√52)3A=(3+52)3+(3−52)3
b) Cho biểu thức: P=√x−3√x−2−2√x−1√x−1+x−2x−3√x+2P=x−3x−2−2x−1x−1+x−2x−3x+2. Tìm xx để P≥2P≥2
Câu 2:(4 điểm)
a) Giải phương trình:x2+2x+7x2+2x+3=x2+2x+4x2+2x+7x2+2x+3=x2+2x+4
b) Giải hệ:{x2−xy+y2=1x2+2xy−y2−3x−y=−2{x2−xy+y2=1x2+2xy−y2−3x−y=−2
Câu 3:(3 điểm)
Cho phương trình x2−5x+m+4=0x2−5x+m+4=0 (mm là tham số). Tìm các giá trị của mm để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2x1,x2 thỏa mãn x1(1−3x2)+x2(1−3x1)=m2−23x1(1−3x2)+x2(1−3x1)=m2−23
Câu 4:(2,5 điểm) Với mọi số thực x,y,zx,y,z chứng minh rằng:
a) 3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)23(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2
b) Tìm GTNN của T=x4+y4+z4T=x4+y4+z4 với xy+yz+xz=1xy+yz+xz=1
Câu 5:(2,5 điểm)
a) Tìm các số nguyên dương nn sao cho 70+4n−n270+4n−n2 là SCP.
b) Cho 5 số tự nhiên phân biet sao cho tổng của 3 số bất kỳ trong chúng lớn hơn tổng của hai số còn lại và tất cả 5 số đã cho đều không nhỏ hơn 5. Tìm tất cả các bộ số gồm 5 số thỏa mãn đề bài mà tổng của chúng nhỏ hơn 40.
Câu 6:(3,0 điểm)
Cho ba điểm A,M,BA,M,B phân biệt thẳng hàng và MM nằm giữa A,BA,B.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng ABAB, dựng hai tam giác đều AMC,BMDAMC,BMD. Gọi PP là giao điểm của ADAD và BCBC.
a) Chứng minh ΔCMB=ΔAMDΔCMB=ΔAMD và AMPCAMPC là tứ giác nội tiếp.
b) Đường thẳng nối tâm của hai đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMPCAMPC và BMPDBMPD cắt PAPA,PBPB tương ứng tại E,FE,F. CMR CDFECDFE là hình thang.
Câu 7:(2,0 điểm)
Cho hình vuông MNPQ và điểm A nằm trong tam giác MNP sao cho AM2=AP2+2AN2AM2=AP2+2AN2.Tính số đo góc PAN.
Lưu ý: Thí sinh không được dùng máy tính.
