HieuND

Cách khác:

$p^{2}+q^{2}\vdots p+q=>(p+q)^{2}-2pq\vdots p+q=>2pq\vdots p+q$

$p\geq 2,q\geq 2=>p+q> 2=>(2,p+q)=1=>pq\vdots p+q$

$=>p+q\epsilon U (pq)$

Mà $p$,$q$ là số nguyên tố 

$=>U(pq)\epsilon \left \{ 1,p,q,pq \right.$

$p+q> p,q,1=>p+q=pq<=>(p-1)(q-1)=1<=>p=q=r=2

 

Nếu như p và q cùng lẻ thì sao

Dùng liên hợp đó, tìm nghiệm đi

 

Mình tìm nghiệm rồi nhưng nghiệm xấu lắm!

DKXD: $x\leqslant 5$

 

Ta có

$4(2\sqrt{10-2x}-\sqrt[3]{9x-37})=4x^{2}-15x-33$

 

$\Leftrightarrow 4x^{2}-8x-60+(4\sqrt[3]{9x-7}-(3x-7))+4((5-x)-2\sqrt{10-2x})=0$

 

$\Leftrightarrow 4(x-5)(x+3)+\frac{64(9x-37)-(3x-37)^{3}}{16\sqrt[3]{(9x-7)^2}-4(3x-37)\sqrt[3]{9x-7}+(3x-37)^{2}}+\frac{4((5-x)^{2}-4(10-2x))}{(5-x)+2\sqrt{10-2x}}=0$

 

$\Leftrightarrow 4(x-5)(x+3)+\frac{27(5-x)(x+3)(x-5)}{16\sqrt[3]{(9x-7)^2}-4(3x-37)\sqrt[3]{9x-7}+(3x-37)^{2}}+\frac{4(x-5)(x+3)}{(5-x)+2\sqrt{10-2x}}=0$

 

$\Leftrightarrow (x-5)(x+3)(\frac{27(5-x)}{16\sqrt[3]{(9x-7)^2}-4(3x-37)\sqrt[3]{9x-7}+(3x-37)^{2}}+\frac{4}{(5-x)+2\sqrt{10-2x}}+4)=0(*)$

 

Ta có:

$5-x\geqslant 0;16\sqrt[3]{(9x-7)^2}-4(3x-37)\sqrt[3]{9x-7}+(3x-37)^{2}>0;\sqrt{10-2x}\geqslant0$

 

$\Rightarrow \frac{27(5-x)}{16\sqrt[3]{(9x-7)^2}-4(3x-37)\sqrt[3]{9x-7}+(3x-37)^{2}}+\frac{4}{(5-x)+2\sqrt{10-2x}}+4 >0$

 

Kết hợp với (*) $\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-3 \\ x=5 \end{bmatrix}$

 

 

 

 

   

$x^2+3=(2x+1).\sqrt{x+3}$

 

ĐKXD: $x\geq-3$

 

Ta có

 

$x^2+3=(2x+1).\sqrt{x+3}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x+3}-3)(x-1+x\sqrt{x+3})=0$

 

TH1: $\sqrt{x+3}-3=0 \\ \Leftrightarrow x+3= 9 \\ \Leftrightarrow x=6$

 

TH2: $x-1+x\sqrt{x+3} =0 \\ \Leftrightarrow x\sqrt{x+3}=1-x \\ \Leftrightarrow x^{2}(x+3)=(x-1)^{2} \\ \Leftrightarrow x^{3} +2x^2+2x-1=0$

giải phương trình

         $\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}=x^2-6x+13$

 

Ta có:

 

$\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}=x^2-6x+13$ 

 

$\Leftrightarrow 4x^{2}-24x+52-4\sqrt{6-x} -4\sqrt{x+2}=0$

 

$\Leftrightarrow 4(x^{2}-6x+9)+(6-x-4\sqrt{6-4}+4)+(x+2-4\sqrt{x+2}+4)=0$

 

$\Leftrightarrow 4(x-3)^{2}+(\sqrt{6-x}-2)^{2}+(\sqrt{x+2}-2)^{2}=0$ (*)

 

Mà $ \left\{\begin{matrix} 4(x-3)^{2}\geq0\\ (\sqrt{6-x}-2)^{2}\geq0 \\ (\sqrt{x+2}-2)^{2}\geq 0\end{matrix}\right. $

 

$ \Rightarrow 4(x-3)^{2}+(\sqrt{6-x}-2)^{2}+(\sqrt{x+2}-2)^{2} \geq0$ (**)

 

Từ (*) và (**) $ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4(x-3)^{2}=0\\ (\sqrt{6-x}-2)^{2}=0 \\ (\sqrt{x+2}-2)^{2}=0 \end{matrix}\right.$

 

$ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x - 3=0 \\ \sqrt{6-x} - 2=0\\ \sqrt{x+2} - 2=0 \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$ Vô nghiệm