Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


HieuND

Đăng ký: 20-01-2018
Offline Đăng nhập: 24-05-2019 - 11:40
-----

#701615 $4(2\sqrt{10-2x}-\sqrt[3]{9x-37})=4x^...

Gửi bởi HieuND trong 13-02-2018 - 17:48

DKXD: $x\leqslant 5$

 

Ta có

$4(2\sqrt{10-2x}-\sqrt[3]{9x-37})=4x^{2}-15x-33$

 

$\Leftrightarrow 4x^{2}-8x-60+(4\sqrt[3]{9x-7}-(3x-7))+4((5-x)-2\sqrt{10-2x})=0$

 

$\Leftrightarrow 4(x-5)(x+3)+\frac{64(9x-37)-(3x-37)^{3}}{16\sqrt[3]{(9x-7)^2}-4(3x-37)\sqrt[3]{9x-7}+(3x-37)^{2}}+\frac{4((5-x)^{2}-4(10-2x))}{(5-x)+2\sqrt{10-2x}}=0$

 

$\Leftrightarrow 4(x-5)(x+3)+\frac{27(5-x)(x+3)(x-5)}{16\sqrt[3]{(9x-7)^2}-4(3x-37)\sqrt[3]{9x-7}+(3x-37)^{2}}+\frac{4(x-5)(x+3)}{(5-x)+2\sqrt{10-2x}}=0$

 

$\Leftrightarrow (x-5)(x+3)(\frac{27(5-x)}{16\sqrt[3]{(9x-7)^2}-4(3x-37)\sqrt[3]{9x-7}+(3x-37)^{2}}+\frac{4}{(5-x)+2\sqrt{10-2x}}+4)=0(*)$

 

Ta có:

$5-x\geqslant 0;16\sqrt[3]{(9x-7)^2}-4(3x-37)\sqrt[3]{9x-7}+(3x-37)^{2}>0;\sqrt{10-2x}\geqslant0$

 

$\Rightarrow \frac{27(5-x)}{16\sqrt[3]{(9x-7)^2}-4(3x-37)\sqrt[3]{9x-7}+(3x-37)^{2}}+\frac{4}{(5-x)+2\sqrt{10-2x}}+4 >0$

 

Kết hợp với (*) $\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-3 \\ x=5 \end{bmatrix}$

 

 

 

 

   




#701235 $x^2+3=(2x+1).\sqrt{x+3}$

Gửi bởi HieuND trong 05-02-2018 - 18:49

$x^2+3=(2x+1).\sqrt{x+3}$

 

ĐKXD: $x\geq-3$

 

Ta có

 

$x^2+3=(2x+1).\sqrt{x+3}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x+3}-3)(x-1+x\sqrt{x+3})=0$

 

TH1: $\sqrt{x+3}-3=0 \\ \Leftrightarrow x+3= 9 \\ \Leftrightarrow x=6$

 

TH2: $x-1+x\sqrt{x+3} =0 \\ \Leftrightarrow x\sqrt{x+3}=1-x \\ \Leftrightarrow x^{2}(x+3)=(x-1)^{2} \\ \Leftrightarrow x^{3} +2x^2+2x-1=0$




#701147 $\frac{x^2}{(x+1)^2}+\frac{y^2}...

Gửi bởi HieuND trong 04-02-2018 - 07:19

Câu 1: cho x,y,z khác 1 sao cho xyz=1. Chứng minh :$\frac{x^2}{(x+1)^2}+\frac{y^2}{(y+1)^2}+\frac{z^2}{(z+1)^2}\geq 1$

Câu 2:  cho a,b,c>0. Chứng minh $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{b+a}<\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+c^2}+\frac{c^2}{b^2+a^2}$

Câu 3: Cho $a,b,c \epsilon \left [ 0;1 \right ]$ Chứng minh :

$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}+\frac{c}{b+a+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq 1$

 

Bạn xem lại bài 1 đi a. Mình thứ với $x = y = \frac{1}{2}$ và $z = 4$ thì ra kết quả là $\frac{194}{225}<1$