Đến nội dung

t_toan

t_toan

Đăng ký: 12-11-2006
Offline Đăng nhập: 02-01-2010 - 23:12
-----

Thi Toán trắc nghiệm - còn không vẻ đẹp Toán học?

31-05-2008 - 09:10

Thi Toán trắc nghiệm - còn không vẻ đẹp Toán học?

Thi trắc nghiệm là đã làm mất đi phần nào vẻ đẹp của Toán học? Không phủ nhận điều đó, thế nhưng không vì thế mà ta cho rằng thi trắc nghiệm Toán là một sự tiêu cực cho Toán học... Trắc nghiệm Toán - cũng mang trong nó vẻ đẹp và nhiều ưu điểm... và để có một đề thi trắc nghiệm Toán hay, tất cả đều được quyết định bởi người làm đề...

Tại sao trong những cuộc thi hay những bài kiểm tra về chỉ số IQ người ta thường ra những câu hỏi dưới dạng trắc nghiệm? Có lẽ vì để trả lời những câu hỏi trắc nghiệm, thí sinh cần phải có bộ óc suy luận tốt, nhạy bén và hơn hết phải nắm bắt vấn đề rất nhanh và giải quyết nó một cách thông minh...
Đối với những câu hỏi trắc nghiệm IQ là thế, còn đối với Toán trắc nghiệm? Không phải lúc nào cũng cần sự thông minh, nhạy bén...? Có khi chỉ cần dùng một bộ óc máy móc mà vẫn giải quyết được vấn đề.... nếu như...

Ta xét bài toán trắc nghiệm sau:

Cho phương trình:

$\dfrac{1+log_3x}{1+log_9x}=\dfrac{1+log_{27}x}{1+log_{81}x}$ :D

Số nào là nghiệm của phương trình :D?

A. $3$
B. $3^5$
C. $(-3)^5$
D. $3^{-5}$


Để giải bài toán trắc nghiệm trên, có thể chắc chắn rằng đa số những học sinh sẽ chọn phưng pháp thử trực tiếp ( có sự hỗ trợ của máy tính) để tìm ra đáp án đúng! Và thật dễ dàng để làm điều đó với chiếc máy tính cầm tay của mỗi học sinh. Như thế bài Toán trắc nghiệm này đặt ra nhằm mục đích gì? Chẳng lẻ chỉ để kiểm tra "tài" sử dụng máy tính của học sinh? Hay là nếu học sinh nào biết nhận ra rằng: " Bài toán này phải nhờ vào máy tính thôi!" thì có thể cho là học sinh này đã biết giải quyết vấn đề một cách thông minh sao? Nếu như có những câu trắc nghiệm tương tự như thế này thì đây là những ví dụ minh chứng cho nhận định " Thi Toán trắc nghiệm đã làm mất đi phần nào vẻ đẹp của Toán học!". Điều đáng buồn ở đây là tồn tại một số lượng lớn sách tham khảo hiện nay có rất nhiều những bài Toán trắc nghiệm tương tự như thế hoặc còn máy móc hơn nữa... hơn thế nữa những câu trắc nghiệm như thế còn xuất hiện trong những đề kiểm tra và đề thi học kì của các thầy cô...?!

Như đã nói ở trên, không phải thi Toán bằng phương pháp trắc nghiệm thì vẻ đẹp của Toán học sẽ hoàn toàn bị đánh mất. Hơn thế nữa nó còn phát huy rất nhiều khả năng suy luận logic của học sinh... nếu như...

Ta vẫn xét bài toán đã nêu, nhưng có một sự thay đổi về yêu cầu.

Cho phương trình:

$\dfrac{1+log_3x}{1+log_9x}=\dfrac{1+log_{27}x}{1+log_{81}x}$ :leq

Kết luận nào sau đây là sai?

A. Phương trình :leq có một nghiệm.
B. Phương trình :leq có hai nghiệm.
C. Phương trình :Rightarrow vô nghiệm.
D. phương trinh :Rightarrow có nhiều nhất hai nghiệm.


Có lẻ bài toán toán trắc nghiệm này ít "khô khan" hơn bài toán đã nêu lúc đầu. Có lẽ khi một số học sinh khi nhìn vào phương trình :Leftrightarrow sẽ nhận ra rằng x=1 là một nghiệm của phương trình :Leftrightarrow nên ta thấy ngay kết luận C là hoàn toàn sai. Nếu như học sinh không nhận ra được điều " thú vị" trên thì vẫn có thể suy luận như sau:

1. Nếu A là kết luận sai thì phương trình :Leftrightarrow hoặc là vô nghiệm hoặc là có nhiều hơn một nghiệm.
a. Nếu phương trình :Rightarrow vô nghiệm thì kết luận B là sai, điều này là không thể vì có hai đáp án đúng.
b. Nếu phương trình :Rightarrow có nhiều hơn một nghiệm thì kết luận C là sai, tương tự điều này cũng không thể xảy ra. Vậy kết luận A không thể sai hay kết luận A đúng...

Từ những suy luận logic ta cũng đi đến đáp là kết luận C sai... Và còn nhiều phương pháp khác nữa để giải quyết bài toán trắc nghiệm này tùy vào hướng giải quyết của học sinh.

Ở bài toán này cũng đã phát huy được phần nào khả năng suy luận logic của học sinh. Ở đây ta vẫn thấy được vẻ đẹp cảu Toán học?!

Ta lại tiếp tục xét một dạng khác cảu bài toán đã nêu...

Cho phương trình:

$\dfrac{1+log_3x}{1+log_9x}=\dfrac{1+log_{27}x}{1+log_{81}x}$ (*)

Hỏi phương trình (*) có bao nhiêu nghiệm?

A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$


Có lẽ phương pháp giải bài toán trắc nghiệm này theo hướng tự luận là sáng sủa nhất! Đây có thể xem là dạng toán trắc nghiệm kết hợp với tự luận? Vậy phương pháp giải toán tự luận vẫn được " trưng dụng" trong trắc nghiệm Toán!

Ta tiếp tục với bài toán sau...

Cho phương trình:

$\dfrac{1+log_3x}{1+log_9x}=\dfrac{1+log_{27}x}{1+log_{81}x}$ (*)

Phương trình nào sau đây tương đương với phương trinh (*)?

A. $x^2-4x+3$
B. $xlog_3x+2=\dfrac{1}{3}log_33x^2$
C. $\dfrac{-1+log_3x}{-1+log_9x}=\dfrac{-1+log_{27}x}{-1+log_{81}x}$
D. $(x-1)log_{\sqrt{3}}x+\dfrac{154}{9}=17x+\dfrac{1}{9x}$


Tuyệt nhiên đây không phải là một bài toán trắc nghiệm quá khó, thế nhưng để có thể đi đúng hướng cho cách giải quyết nó thì không phải ai cũng làm được. Cái hay ở bài toán trắc nghiệm này là ngoài kĩ năng giải toán thực hành thì học sinh còn phải nắm vững kiến thức về lý thuyết. Giải bài toán này xin dành cho bạn đọc.

Không phải bất kì ai cũng có khả năng ra một đề thi trắc nghiệm thực sự đúng với những " tính chất" của loại hình kiểm tra này... Và không khéo sẽ làm mất đi vẻ đẹp của Toán học. Mong rằng những người ra đề thi trắc nghiệm sẽ có "trách nhiệm" hơn trong quá trình làm đề thi trắc nghiệm Toán nó riêng và tất cả những môn học khác nói chung... Để có thể phản ánh được năng lực thật sự của học sinh!

Tin rằng sẽ còn rất nhiều ý kiến xung quanh vấn đề thi trắc nghiệm Toán, rất mong được trao đổi với tất những ai quan tâm!

Trên đây chỉ là những ý kiến, nhận định có phần nào khách quan của một học sinh, không hề có ý phê phán hay chê trách bất kỳ một ai...

N.Đ.T

Đề thi Olympic 30-4 môn Toán lớp 11

06-04-2008 - 21:36

Bài 1: Giải hệ phương trình:

$2^x-2=3y-3^y$
$3^x-3x=2-2^y$

Bài 2: Cho dãy số ${U_n}$ được xác định bởi:

$(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})U_n=\dfrac{2}{2n+1}$ với $n \in N*$

Chứng minh rằng:

$U_1+U_2+U_3+...+U_{2008}<\dfrac{1004}{1005}$

Bài 3: Cho tứ diện OABC vuông tại O. M là điểm thuộc miền tam giác ABC. Tìm GTNN của:

$\dfrac{MA^2}{OA^2}+\dfrac{MB^2}{OB^2}+\dfrac{MC^2}{OC^2}$

Bài 4: Cho phương trình:

$x+2x^2+3x^3+...+nx^n=\dfrac{3}{4}$

a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm duy nhất $x_n>0$.
b) Chứng minh tồn tại $limx_n$ hữu hạn. Tìm giới hạn đó.

Bài 5: Cho hàm số f: Z --- $R^+ $thỏa mãn:

$f(m-1).f(m)+f(m).f(m+1) \geq 2f(m-1).f(m+1)$

Tìm tất cả các hàm $f(x)$ thỏa.

KỲ THI CHỌN HSG QUỐC GIA NĂM HỌC 2007 - 2008

19-03-2008 - 21:45

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN THPT
NĂM HỌC 2007 - 2008

Nguyễn Khắc Minh
(Bộ giáo dục và Đào tạo)


Kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia THPT năm học 2007 - 2008 đã được tổ chức vào ngày 29/01/2008, cho 11 môn học (Tón, Vật lý, Hóa học, Sinh học, Tin học, Ngữ văn, Lịch sử, Địa lý, Tiếng Anh, Tiếng Pháp và Tiếng Nga). Tham dự kỳ thi, ở môn Toán có 394 học sinh thuộc 68 đơn vị dự thi. Theo quy chế hiện hành, mỗi đơn vị có không quá 6 học sinh dự thi; ngoại trừ Đại học Quốc gia Hà Nội được lãnh đạo Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép cử 10 học sinh dự thi. Đề thi gồm 07 câu (bài toán) với thời gian làm bài là 180 phút.

I. ĐỀ THI
Câu 1: Hãy xác định số nghiệm của hệ phương trình (ẩn $x,y$) sau:

$\left\{\begin{array}{l}x^2+y^3=29\\log_{3}x.log_{2}y=1\end{array}\right.$

Câu 2: Cho tam giác ABC có góc $\widehat{BEC}$ là góc nhọn,trong đó E là trung điểm của AB. Trên tia EC lấy điểm M sao cho $\widehat{BME}= \widehat{ECA}$ . Kí hiệu $\alpha$ là số đo của góc $\widehat{BEC}$ , hãy tính tỉ số $\dfrac{MC}{AB}$ theo $\alpha $

Câu 3: Đặt $m=2007^{2008}$. Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên n mà $n<m$ và $n(2n+1)(5n+2)$ chia hết cho m?

Câu 4: Cho dãy số thực $(x_n)$ được xác định như sau:
$x_1=0,x_2=2$ và $x_{n+2}=2^{-x_n}+\dfrac{1}{2}$ với mọi $n=1,2,3...$
Chứng minh rằng dãy có giới hạn hữu hạn khi $n \leftrightarrow +\infty $. Hãy tìm giới hạn đó.

Câu 5: Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số gồm tối đa 2008 chữ số và trong đó có ít nhất 2 chữ số 9?

Câu 6: Cho x,y,z là các số thực không âm ,đôi một khác nhau. Chứng minh rằng
$(xy+yz+zx)(\dfrac{1}{(x-y)^2}+\dfrac{1}{(y-z)^2}+\dfrac{1}{(z-x)^2})\geq 4$
Hỏi dấu bằng xảy ra khi nào?

Câu 7: Cho tam giác ABC,trung tuyến AD. Cho đường thẳng d vuông góc với đường thẳng AD. Xét điểm M nằm trên d.Gọi E,F lần lượt là trung điểm của MB,MC. Đường thẳng đi qua E và vuông góc với d cắt đường thẳng AB ở P,đường thẳng đi qua F và vuông góc với d cắt đường thẳng AC ở Q. CMR đường thẳng đi qua M vuông góc với đường thẳng PQ luôn đi qua 1 điểm cố định, khi điểm M di động trên đường thẳng d.

II. KẾT QUẢ

Việc chấm thi được bắt đầu vào ngày 18/02/2008 và kết thúc vào ngày 22/02/2008. Tất cả các thành viên của tổ chấm thi môn Toán đã làm việc hết sức khách quan và nghiêm túc nhằm đảm bảo đánh giá một cách công bằng và chính xác bài làm của các thí sinh, trên cơ sở thang điểm đã được lãnh đạo Ban chấm thi phê duyệt.
Căn cứ vào kết quả chấm thi và quy chế hiện hành, lãnh đạo Bộ giáo dục và Đào tạo đã quyết định trao giải cho3 thí sinh (chiếm 8,83% tổng số thí sinh dự thi) có điểm bài thi từ 12 điểm trở lên; trong đó, có 03 thí sinh (cùng đạt 16 điểm) dược trao giải Nhì, 10 thí sinh được trao giải Ba và 20 thí sinh được trao giải khuyến khích. Kết quả cụ thể như sau:
+Giải Nhất: Không có.
+Giải Nhì: Nguyễn Thị Hạnh (THPT chuyên Hà Nam, Hà Nam), Đỗ Thị Thu Thảo (THPT chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương) và Vũ Ngọc Đào (THPT chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định).
+Giải Ba:.....
+Giải Khuyến khích:.....

III. MỘT SỐ NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ

1. Khác những năm từ 2006 trở về trước, trước kỳ thi năm nay tất cả các đơn vị dự thi đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo cho biết cấu trúc của Đề thi, trong đó nêu rõ vấn đề sẽ được đề cập ở từng câu của Đề thi (chẳng hạn, Câu 1 sẽ là một bài toán về phương trình, hệ phương triònh hay câu 7 sẽ là một bài toán về hình học giải tích hoặc hình học không gian,...). Đây là một lợi thế lớn cho học sinh dự thi trong việc ôn thi và làm bài thi. Tuy nhiên, kết quả thi cho thấy các thí sinh đã không quan tâm đúng mức tới việc khai thác các lợi thế này. Việc 320 thí sinh (chiếm 81,2% tổng số thí sinh dự thi) bị điểm 0 ở Câu 7 (Hình học giải tích, mức độ trung bình dễ đối với học sinh khá, giỏi Toán) là một trong những chứng mi9nh cho nhận xét vừa nêu trên.

2. Xây dựng một Đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán lớp 12 THPT gồm 7 câu với thời gian 180 phút vừa hay về mặt Toán học, vừa đảm bảo phân loại tố trình độ của thí sinh dự thi, vừa động viên, khích lệ được các học sinh khá, giỏi Toán bậc phô thông say mê học Toán,... là một việc rất khó. Các thành viên trong tổ soạn thảo Đề thi môn Toán đã ưu tiên các tiêu chí sau trong quá trình xây dựng Đề thi: tính chính xác khoa học, tính mới của bài toán thi, bám sát nội dung giảng dạy môn Toán cho học sinh chuyên Toán và nội dung bồi dưỡng học sinh khá, giỏi Toán cấp THPT theo hơng1 dẫn của Bộ Giáo dục và Đào tạo, tuân thủ nghiêm ngặt cấu trúc Đề thi đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo ấn định, bảo đảm sự tương xứng giữa thời gian làm bài và mức độ khó - dễ của Đề thi (cụ thể: đảm bảo trong thời gian 180 phút, thí sinh có trình độ tương đương học sinh đoạt giải Khuyến khích phảm làm hoàn chỉnh ít nhất 4 câu, thí sinh có trình độ tương đương học sinh đoạt giải Ba phải làm được ít nhất 5 câu,...).
Đánh giá về Đề thi năm nay, tất cả các thành viên tổ chấm thi môn Toán đều nhất trí cho rằng trong Đề thi có tới 5 câu (các câu 1, 2, 4, 6, 7) thuộc loại bài cơ bản đối với học sinh giỏi Toán cấp THPT. Câu 3 (Số học, 2 điểm) được đánh giá là câu khó nhất của đề thi. Như vậy, việc đạt được ít nhất 12 điểm không phải là một việc khó đối với học sinh giỏi Toán.

3. Căn cứ các đánh giá về Đề thi và kết quả làm bài của các thí sinh, tất cả các thành viên tổ chấm thi đều thống nhất nhận định: Ở kỳ thi năm nay có quá nhiều thi sinh không nắm vững các kiến thức cơ bản trong pọam vi giảng dạy, bồi dưỡng Toán cho học sinh khá, giỏi Toán bậc THPT theo hướng dẫn của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Các số liệu thống kê dưới đây là những minh chứng cho nhận định vừa nêu:
- 58 thí sinh (14,72%) có điểm từ 10 điểm trở lên.
- 212 thí sinh (53,80%) có điểm bài thi dưới 5 điểm.
- 52 thí sinh (13,19%) có điểm bài thi dưới 0,5 điểm.
- Ở câu 1: có 114 thí sinh (28,93%) đạt từ 2,5 điểm trở lên và có tới 176 thí sinh (44,67%) có điểm dưới 0,5 điểm.
Ở câu 4: có 110 thí sinh (27,91%) đạt từ 2,5 điểm trở lên và có tới 220 thí sinh (58,83%) có điểm dưới 0,5 điểm.
- Ở câu 6: có 52 thí sinh (13,19%) đạt từ 2,5 điểm trở lên và có tới 322 thí sinh (81,72%) có điểm dưới 0,5.
(Trong các số liệu trên, số nằm trong ngoặc chỉ tỉ lệ phần trăm so với tổng số thí sinh dự thi).

4. Kết quả kỳ thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm nay cần được những người có trách nhiệm, tâm huyết với phong trào học sinh giỏi Toán nhìn nhận, phân tích một cách nghiêm túc, thấu đáo, toàn diện, đặng tìm ra các giải pháp hữu hiệu duy trì và phát triển phong trào. Thể hiện trách nhiệm của mình, trong Biên bản tổng kết chấm thi đã kiến nghị với các cấp có thẩm quyền những điều dưới đây:
- Đề nghị có các biện pháp hữu hiệu động viên, khích lệ các học sinh khá, giỏi Toán hăng hái tham dự kì thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán lớp 12 THPT (ví dụ: tăng quyền lợi cho học sinh đạt giải, bỏ hoặc giảm ngưỡng xét giải,...);
- Để có thể xây dựng một đề thi tốt cho kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán lớp 12 THPT, đề nghị giảm số câu từ 7 câu xuống 4 hoặc 5 câu, đồng thời tăng lượng thời gian từ 180 phút lkên 240 phút (nếu vẫn tổ chức thi trong một ngày).

(Theo Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ)


Đề thi olympic ĐBSCL lần thứ 15..........

03-03-2008 - 21:32

Tải bài tại đây:

Đề thi olympic ĐBSCL lần thứ 15

ĐỀ THI HSG QUỐC GIA NĂM 2008

29-01-2008 - 11:50

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA NĂM 2008

Phương trình: Tìm số nghiệm của hệ phương trình sau:

$x^2+y^3=28$
$log_3x.log_2y=1$

Số học: Cho $m=2007^{2008}$. Tìm tất cảc các số tự nhiên $n<m$ sao cho $n(2n+1)(5n+2)$ chia hết cho $m$.

Bất đẳng thức: Cho $x, y, z$ là các số thực không âm khác nhau. Chứng minh rằng:

$(xy+yz+zx)[\dfrac{1}{(x-y)^2}+\dfrac{1}{(y-z)^2}+\dfrac{1}{(z-x)^2}] \geq 4$

Dãy số: Cho dãy số $x_n$ xác định như sau:

$x_1=0, x_2=2$
$x_{n+2}=2^{-x_n}+\dfrac{1}{2}$

Chứng minh rằng dãy $x_n$ có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó.


Mấy bài kia mình không nhớ rõ!