minhchau0809

1, Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn: $4x^{2}+ y^{2} +9z^{2}=4x+2z+11$. Tìm GTLN của biểu thức:

  P= 4x +2y+3z

2, Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: 2x + y=  $\frac{5}{4}$.

Tìm GTNN Pmin của biểu thức P= $\frac{2}{x}+\frac{1}{4y}$

3, Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: 

$2(x^{2}+y^{2})+xy=(x+y)(xy+2)$

Tìm GTNN của biểu thức;

P=$4(\frac{x^{3}}{y^{3}}+\frac{y^{3}}{x^{3}})-9(\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}})$

4, Cho các số thực x, y thỏa mãn:

$x^{2}+2xy+3y^{2}=4$. 

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= $(x-y)^{2}$

5, Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-xy+3=0\\ 2x+3y-14\leq 0\end{matrix}\right.$

Tính tổng GTLN và GTNN của biểu thức P=$3x^{2}y-xy^{2}-2x^{3}+2x$

6, Cho 2 số thực x, y thỏa mãn :

$2y^{3}+7y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}+3(2y^{2}+1)$

Tìm GTLN của biểu thức P= x+2y

Tính đạo hàm

    $y=\frac{sinx+sin2x+sin3x+sin4x}{cosx+cos2x+cos3x+cos4x}$

1,$\left\{\begin{matrix} (x^{2}+x+2)\sqrt{x+2}=x^{3}\sqrt{y}(y+1)\\(x^{2}+xy-2)=3\sqrt{x+2}+2 \end{matrix}\right.$

Cho a,b,c dương thỏa mãn:$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$.

Chứng minh:

$\frac{a^{2}}{a+bc}+\frac{b^{2}}{b+ca}+\frac{c^{2}}{c+ab}\geq \frac{a+b+c}{4}$

1,Cho a,b ,c dương thỏa mãn: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$

Chứng minh rằng:

$\frac{a^{2}}{a+bc}+\frac{b^{2}}{b+ca}+\frac{c^{2}}{c+ab}\geq \frac{a+b+c}{4}$

 2,Cho a,b,c dương thỏa mãn 4(a+b+c)=3abc. Chứng minh:

$\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}\geq \frac{3}{8}$