Unrruly Kid

$\frac{a^2}{b^2+c^2}-\frac{a}{b+c}=\frac{ab(a-b)+ac(a-c)}{(b^2+c^2)(b+c)}$

$\sum \frac{a^2}{b^2+c^2}-\sum \frac{a}{b+c}=\sum bc(b-c)[\frac{1}{(c^2+a^2)(c+a)}-\frac{1}{(a^2+b^2)(a+b)}]$

$=(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)\sum \frac{bc(b-c)^2)}{(a^2+b^2)(a^2+c^2)(a+b)(a+c)}\geq 0$

$9R^2-a^2-b^2-c^2=OH^2 \geq 0$ với H là trực tâm 

https://diendantoanh...y3zxfracz2z3xy/

Đẳng thức này trên mạng có rất nhiều á

https://diendan.hocm...sinx-dx.618374/

x,y cùng >= 1 hoặc cùng <= 1 thì bất đẳng thức mới đúng

P/S: Em sai, em đang suy nghĩ lại ra em sẽ up

Tầm này thì xem ngoại hạng anh thôi anh em ơi, mấy giải khác nhạt quá

Theo bản thân mình thấy thì quyển Kim cương không hay và cả tác giả là Lê Bá Trần Phương( không làm gì cho sách nhưng vẫn là tác giả) cũng vậy nốt.

cách này thì mik đã lm rồi dù s cũng cảm ơn bạn mik đang tìm theo hướng UCT xem có đc không 

UCT là đưa về hàm 1 biến để tìm ra bất đẳng thức phụ.Bài như này là không thể

Bây giờ không thấy ai online cũng không ai up bài nữa

Songminh Nguyễn

Vu Hong Son

https://julielltv.wo.../inequality-59/

Bổ đề Vasile

a,ĐKXĐ:x>0 và $x\neq 1$

b,Ta có:  $A=(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}): \frac{\sqrt{x}+1}{x}$

                 $=(\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}).\frac{x}{\sqrt{x}+1}$

                 $=(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}).\frac{x}{\sqrt{x}+1}$

                 $=\frac{x+1}{\sqrt{x}}.\frac{x}{\sqrt{x}+1}$

                 $=\frac{(\sqrt{x-1})(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}.\frac{x}{\sqrt{x}+1}$

                 $=(\sqrt{x}-1)\sqrt{x}$

                 $=x-\sqrt{x}$

c,Ta có: $A=x-\sqrt{x}=((\sqrt{x})^{2}-2.\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4})-\frac{1}{4}=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{4}\geq -\frac{1}{4}$

Dấu"=" xảy ra khi: $x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

Vậy Min A=$\frac{1}{4}$ khi x=$\frac{1}{2}$

Cảm ơn bạn

Lời giải bởi Tran Quan