meninblack

Cho hai số thực x,y thoả mãn $2x+3y\leq7$. Tìm max của P=$x+y+xy$

Cho tam giác DEF có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) với DE < DF và DH là đường cao. Kẻ phân giác góc D cắt (O) tại P. Qua F kẻ tiếp tuyến với (O) cắt EP kéo dài ở K.

a) Chứng minh DP là tia phân giác của góc $\widehat{ODH}$.

b) PO cắt EF tại M và cắt (O) tại Q. Kẻ $OG \bot QF$ (G$\in QF$) Chứng minh tứ giác OMFG nội tiếp một đường tròn tiếp xúc với đường tròn (O) tại F.

c) Chứng minh rằng: EP = 2OG.

d) Chứng minh rằng: OG.KF = KP.MF.

Các bạn giúp mình câu d với. Tks u~

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O). Kẻ đường cao BE của tam giác ABC cắt (O) ở K. Từ K hạ KD vuông góc với BC (D thuộc BC).

Chứng minh:

1. KEDC là tứ giác nội tiếp

2. KB là phân giác của góc AKD

3. Gọi giao điểm của DE với AB là I. Từ E kẻ đường thằng vuông góc với OA cắt AB tại H. Chứng minh CH // KI

Cho (O;R) có AB là đường kính. M là 1 điểm bất kì nằm trên đường tròn (O) (M $\neq A \neq B$). Tiếp tuyến tại A và M cắt nhau ở C. Gọi I là tâm của đường tròn đi qua điểm M và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C. Gọi CD là đường kính của (I).

1/ Chứng minh 3 điểm M,D,O thẳng hàng

2/ Chứng minh $\Delta COD$ cân

3/ Chứng minh rằng đường thẳng qua D và vuông góc với BC luôn đi qua điểm cố định khi M di động trên (O)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R. Gọi H là điểm nằm giữa O và B, đường thẳng qua H và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn (O) tại C. Gọi I là trung điểm của dây CA

1. Chứng minh OICH là tứ giác nội tiếp

2. Chứng minh AO.IH=AI.OC

3.Trong trường hợp OH=$\frac{R}{3}$. Gọi K là trung điểm của OA. Chứng minh: BI $\bot$ IK.

Các bạn giúp mình câu 3 với. Tks all

Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R. Từ A vẽ tiếp tuyến Ax với (O) (A là tiếp điểm). Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC=2R. Qua C vẽ đường thẳng cắt (O) tại 2 điểm D và E (D nằm giữa C và E, đường thẳng này cũng cắt đoạn thẳng OB). Gọi H là trung điểm của DE.

a. Chứng minh $CA^2$ = CD.CE

b. Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp

c. Đường thẳng CO cắt tia BD, BE lần lượt tại M và N. Chứng minh O là trung điểm của MN.

Giúp mình câu 3 với nhé. Tks mn nhiều <3

Có hay không các cặp số (x;y;z) thỏa mãn phương trình 

$x+y+z+8=2\sqrt{x-1}+3\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}$

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại M. Kẻ cát tuyến MPQ của (O) (P nằm giữa M và Q) song song với BC cắt AC tại E.

1. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp

2. Chứng minh $MA^2$=MP.MQ

3. Chứng minh E là trung điểm của PQ

Các bạn giúp mình câu 3 với. Cảm ơn nhiều 

Từ điểm A nằm ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM,AN với (O) (M,N là các tiếp điểm). Đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt B,C (O không thuộc d , B nằm giữa A và C). Gọi H là trung điểm của BC.

1) Chứng minh 5 điểm O,H,M,A,N cùng nằm trên một đường tròn

2) Chứng minh HA là phân giác của $\widehat{MHN}$

3) Lấy điểm E trên MN sao cho BE // AM. Chứng minh HE//CM.

Các bạn giúp mình câu số 3 với, mình làm được 2 câu đầu rồi. Tks các bạn nhiều