Nguyen Hue Lam

Vào lúc 09 Tháng 10 2017 - 20:14, LeCong Quoc Huy 8a 2002 đã nói:

tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạch là số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là a, b. theo bài ra ta có:

$a+b+\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\frac{1}{2}.ab$

Khai thác một số kết quả về tam giác nhọn nội tiếp đường tròn nhé!

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

G là trọng tâm của tam giác ABC. M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh: OA vuông góc với EF.  Tìm kết quả tương tự.

b) Chứng minh: 2OM=AH.  Tìm kết quả tương tự.

c) Chứng minh: H, G, O thẳng hàng

d) EF cắt (O) lần lượt tại P và Q. Chứng minh: AP^2 = AQ^2 = 2.OM.AD

e)  Chứng minh: AE.BF.CD = AF.BD.CE = EF.DE.DF 

f)  Chứng minh: (DE+DF+EF).R = AD.BC 

g)  Chứng minh: 

h) Gọi N là giao điểm của (O) với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF.  Chứng minh: H, M, N thẳng hàng

i)  Chứng minh: AN, EF, BC đồng quy

k)  Chứng minh: OA, OB, OC, OD, OE, OF chia tam giác ABC thành 3 cặp tam giác có diện tích bằng nhau