Darkness17

Đề có sai ko bạn?

Đề mình sửa rồi ạ 

Bài hình (Nguồn: Thầy Lê Hữu Phước )

Gọi $v\,,w\,\,\,(v< w)$ là 2 nghiệm của phương trình: $2\,u^{2}- 2\,u- 1= 0$

 

 

Khi đó:

 

 

$a^{2}+ b^{2}+ x^{2}+ y^{2}+ b\,x+ ay- \sqrt{3}\,(a\,x- by)$

 

 

$= -\,vw\,[(v\,x+ wy+ a+ b)^{2}+ (-vy+ w\,x- a+ b)^{2}]\geqq 0$

Bạn có thể giải thích kĩ về cách làm của bạn được không ? Mình không hiểu cho lắm   

Bài 19:

Cho các số thực không âm a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức:

$\frac{1}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a + c} \right)}^2}}} \ge \frac{9}{{4\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}}$

 (Sưu tầm)

P/s: bài này đừng giải theo kiểu Iran 1996

Chém tạm bài này vậy

Áp dụng BĐT $Cauchy-Schwarz$ ta có

$(a^2+b^2+c^2)[\frac{1}{(a+b)^2}+\frac{1}{(b+c)^2}+\frac{1}{(c+a)^2}]\geq (\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})^2\geq (\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$

$\Rightarrow \frac{1}{(a+b)^2}+\frac{1}{(b+c)^2}+\frac{1}{(c+a)^2}\geq \frac{9}{4(a^2+b^2+c^2)}$$(Q.E.D)$

P/s: mọi người nên hạn chế post bài mới nên giải thêm các bài toán đã được đăng mà chưa có lời giải để tránh làm loãng Topic

Đạo hàm

Xét hàm số $f(x)=\sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt{x^{2}-x+1}$ 

$f^{'}(x)=\frac{2x+1}{2\sqrt{x^{2}+x+1}}-\frac{2x-1}{\sqrt{x^{2}-x+1}}\Rightarrow f^{'}(x)=0$

$\Leftrightarrow (2x+1)\sqrt{x^{2}+x+1}=(2x-1)\sqrt{x^{2}-x+1}$

$\Leftrightarrow (2x+1)\sqrt{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}=(2x-1)\sqrt{(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}$$\Leftrightarrow x=0$

(không thỏa mãn). Nên $f^{'}(x)$ vô nghiệm mà $f^{'}(0)=1>0$ nên $f^{'}(x)>0$

Đến đây ta có: $\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=1;\lim_{x\rightarrow -\infty }f(x)=-1$

Vậy để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $-1<m<1$

Cho mình hỏi làm sao để từ $f(x)$ có thể suy ra được $f'(x)$ vậy ?